2022屆貴州省麻江縣一中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1 B． C．2 D．42．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則4．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時，最大，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的一條切線為，則的最小值為（）A． B． C． D．6．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米7．過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點作準線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．8．已知，，則（）A． B． C．3 D．49．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．已知集合，，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的定義域為，集合，則（）A． B． C． D．12．已知i是虛數(shù)單位，則1+iiA．-12+32i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是________．14．（5分）已知曲線的方程為，其圖象經(jīng)過點，則曲線在點處的切線方程是____________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓上，設(shè)，且．若，則的值為________________.16．如圖，在正四棱柱中，P是側(cè)棱上一點，且.設(shè)三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為V，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？19．（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.20．（12分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設(shè)拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）當(dāng)游戲得分為時，游戲停止，記得分的概率和為.①求；②當(dāng)時，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.21．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.22．（10分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、.設(shè)為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．2．B【解析】

由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時,,而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當(dāng)，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當(dāng)時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確．故選：．【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準確判斷．4．A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選：A．【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.5．A【解析】

求導(dǎo)得到，根據(jù)切線方程得到，故，設(shè)，求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，計算得到答案.【詳解】，則，取，，故，.故，故，.設(shè)，，取，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.6．B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.7．C【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準線與軸的交點為，過點作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設(shè)準線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題8．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．D【解析】

由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果．【詳解】，且，，∴的值可以為．故選：D．【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算．11．A【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題.12．D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數(shù)和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

依題意，將點的坐標(biāo)代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在點處切線的斜率，所以在點處的切線方程是，即．15．【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因為，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.16．【解析】

設(shè)正四棱柱的底面邊長，高，再根據(jù)柱體、錐體的體積公式計算可得.【詳解】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長，高，則，即故答案為：【點睛】本題考查柱體、錐體的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用//，可得//平面，然后利用線面平行的性質(zhì)定理，//，最后可得結(jié)果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）不妨設(shè)，則，在中,，則，因為，所以，因為//，且A、B、M、N四點共面，所以//平面.又平面平面，所以//.而，.（2）因為平面平面，且，所以平面，，因為，所以平面，，因為，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則由，令，得.設(shè)與平面所成角為，則.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角，熟練掌握利用建系的方法解決幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.18．（1）降低（2）【解析】

（1）計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率為；不進行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對應(yīng)的編號為，類市民中抽取的兩人編號為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序為，，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.19．（1），（2）（3）【解析】

（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），，，上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，，即【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.20．（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為6；（2）①；②證明見解析【解析】

（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應(yīng)的概率，進而可求出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進而可求得；②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當(dāng)且時，，結(jié)合，可推出，從而可證明數(shù)列為常數(shù)列；結(jié)合，可推出，進而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數(shù)學(xué)期望為.（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時，有，則時，，所以，故數(shù)列為常數(shù)列；又，，所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明，考查學(xué)生的計算求解能力與推理論證能力，屬