2022屆廣西壯族自治區(qū)貴港市港南中學(xué)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．2．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．23．關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)結(jié)論:①是的一個(gè)周期；②在上單調(diào)遞增；③的值域?yàn)?則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．在等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，將它沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為（）.A． B． C． D．5．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為該拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問(wèn)，米幾何？”下圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（）?A．45 B．60 C．75 D．1007．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．8．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28恰好在同一組的概率為A． B． C． D．9．近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①可以估計(jì)使用主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或711．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．能說(shuō)明“若對(duì)于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.14．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．15．已知平面向量，，且，則向量與的夾角的大小為_(kāi)_______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的一條切線，切點(diǎn)為T.若，則的長(zhǎng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成曲線，證明：過(guò)原點(diǎn)的任意直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).18．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．19．（12分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.20．（12分）己知等差數(shù)列的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求使不等式成立的最大自然數(shù)n；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.21．（12分）為了解網(wǎng)絡(luò)外賣的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從全國(guó)各城市中抽取了100個(gè)相同等級(jí)地城市，分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬(wàn)件）頻數(shù)1223訂單：（單位：萬(wàn)件）頻數(shù)402020102（1）現(xiàn)規(guī)定，月訂單不低于13萬(wàn)件的城市為“業(yè)績(jī)突出城市”，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績(jī)突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)”有關(guān).業(yè)績(jī)突出城市業(yè)績(jī)不突出城市總計(jì)外賣甲外賣乙總計(jì)（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，外賣甲今年3月在全國(guó)各城市的訂單數(shù)（單位：萬(wàn)件）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問(wèn)題：①?gòu)娜珖?guó)各城市中隨機(jī)抽取6個(gè)城市，記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個(gè)數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；②外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬(wàn)件的城市開(kāi)展“訂外賣，搶紅包”的營(yíng)銷活動(dòng)來(lái)提升業(yè)績(jī)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)展此活動(dòng)后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬(wàn)件的水平，現(xiàn)從全國(guó)各月訂單數(shù)不超過(guò)7萬(wàn)件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個(gè)城市不開(kāi)展?fàn)I銷活動(dòng)，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤(rùn)5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個(gè)城市中開(kāi)展?fàn)I銷活動(dòng)將比不開(kāi)展?fàn)I銷活動(dòng)每月多盈利多少萬(wàn)元？附：①參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若，則，.22．（10分）2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開(kāi)展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性30女性50合計(jì)1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】因?yàn)椋缘奶摬渴?，故選C.2．A【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以,則,解得,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可求出．【詳解】①因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，①正確；②因?yàn)?，，所以在上不單調(diào)遞增，②錯(cuò)誤；③因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又是的一個(gè)周期，所以可以只考慮時(shí)，的值域．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域?yàn)?，③錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．4．D【解析】

如圖，將四面體放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn)，這樣根據(jù)幾何關(guān)系，求外接球的半徑.【詳解】中，易知，翻折后,，，設(shè)外接圓的半徑為，，，如圖：易得平面，將四面體放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn)，設(shè)幾何體外接球的半徑為，，四面體的外接球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的外接球的表面積，意在考查空間想象能力，和計(jì)算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑時(shí)，一般可以用補(bǔ)形法，因正方體，長(zhǎng)方體的外接球半徑容易求，可以將一些特殊的幾何體補(bǔ)形為正方體或長(zhǎng)方體，比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，或是構(gòu)造直角三角形法，確定球心的位置，構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程求解.5．C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6．B【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計(jì)算．【詳解】由題意，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵．7．A【解析】

因?yàn)椋耘懦鼵、D．當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí)，，可得.故選A．8．B【解析】

推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率．【詳解】解：將五個(gè)“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴6和28恰好在同一組的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．C【解析】

根據(jù)利用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計(jì)算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷②的正誤；計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為，所以①正確；使用主要玩游戲的人數(shù)為，而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，，故超過(guò)的大學(xué)生使用主要玩游戲，所以②錯(cuò)誤；使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為，因?yàn)?，所以③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)可得.∴解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說(shuō)明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.14．②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯(cuò)誤；“p∨q”為假命題說(shuō)明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)誤．15．【解析】

由，解得，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為．都答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

作出圖像，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知可得，，且，可解出，計(jì)算即得.【詳解】如圖，設(shè)，圓心坐標(biāo)為，可得，，，，，解得，，即的長(zhǎng)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及求平面兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而可求出的最小值，令即可；（2）由，可知存在唯一的，使得，則，，進(jìn)而可得，即曲線的方程為，進(jìn)而只需證明對(duì)任意，方程有唯一解，然后構(gòu)造函數(shù)，分、和三種情況，分別證明函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意，可知，由恒成立，可得恒成立.令，則.令，則，，，在上單調(diào)遞增，又，時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，取最小值，.（2）證明：由，令，由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的極值點(diǎn)，則，，，曲線的方程為.故只需證明對(duì)任意，方程有唯一解.令，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.，，，存在滿足時(shí)，使得.又單調(diào)遞增，所以為唯一解.②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，滿足，則恒成立，在上單調(diào)遞增.，，存在使得，又在上單調(diào)遞增，為唯一解.③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，滿足，此時(shí)有兩個(gè)不同的解，不妨設(shè)，，，列表如下：00↗極大值↘極小值↗由表可知，當(dāng)時(shí)，的極大值為.，，，，，..下面來(lái)證明，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，，時(shí)，，，故成立.，存在，使得.又在單調(diào)遞增，為唯一解.所以，對(duì)任意，方程有唯一解，即過(guò)原點(diǎn)任意的直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用單調(diào)性研究圖象交點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理論證能力，屬于難題.18．證明見(jiàn)解析；1.【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，，，于是，到的距離為，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時(shí)，到的距離為，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．由知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以面積的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19．（1）；（2）存在，Q為線段中點(diǎn)【解析】

解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計(jì)算，，得出，從而得出的大?。唬?）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時(shí).解法二，以為原點(diǎn)，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點(diǎn)為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，，平面，平面，，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，，又為的中點(diǎn)，，，，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，，平面，平面，，又,平面，又平面，，當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，，又由，，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線AP與平面所成角為，則，故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，依題意，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)要使，等價(jià)于，即，解得，即當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計(jì)算，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)，，成等比數(shù)列，有，結(jié)合公差，，求得通項(xiàng)，再解不等式.（2）根據(jù)（1），用裂項(xiàng)相消法求和，然后研究其單調(diào)性即可.【詳解】（1）由題意，可知，即，∴.又，，∴，∴.∴，∴，故滿足題意的最大自然數(shù)為.（2），∴...從而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以，由，知不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．（1）見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績(jī)突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)”有關(guān).（2）①4.911②100萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個(gè)外賣平臺(tái)中月訂單不低于13萬(wàn)件的城市數(shù)量，即可完善列聯(lián)表.通過(guò)計(jì)算的觀測(cè)值，即可結(jié)合臨界值作出判斷.（2）①先根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得樣本平均