八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

I故選：B.

【考點精析】掌握坐標(biāo)確定位置是解答本題的根本，需要知道對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，

y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

2、運算與推理以下是甲、乙兩人得到河+'/）>414+6的推理過程:（甲）因為〉正=3,>0=2,所

以+>3+2=5.又=網(wǎng)<必=5,所以+>.（乙）作一個直角三角形，兩直角邊長分別為，.利用勾股定

理得斜邊長的平方為，所以+>.對于兩個人的推理，下列說法中正確的是（）

A.兩人都正確

B.兩人都錯誤

C.甲正確，乙錯誤

D.甲錯誤，乙正確

【考點】

【答案】A

【解析】解：甲找了一個可作為參照物的第三數(shù)值5,啊+而比5大，W+6比5小,所以得出了結(jié)

論，所以甲是正確的；

乙首先得出斜邊長的平方，然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊，得到+>,也是正確的；

所以甲、乙兩人都正確.

故選A.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次根式的混合運算和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到

問題的答案，需要掌握二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括

號的先算括號里的（或先去括號）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即;a2+b2=c2.

3、如圖，函數(shù)y=mx-4m（m是常數(shù)，且m豐0）的圖象分別交x軸、y軸于點M,N,線段MN上兩點A,B（點

B在點A的右側(cè)），作AA1_Lx軸，BB1_Lx軸，且垂足分別為A1,B1,若0A1+0B1>4,則aOAIA的面

積S1與△0B1B的面積S2的大小關(guān)系是（）

B.S1=S2

C.S1<S2

D.不確定的

【考點】

【答案】A

【解析】解：由題意可得，m<0,設(shè)A(a,ma-4m),B(b,mb-4m),a<b,

1

".'S1-2aX(ma-4m),S2=b(mb-4m)

.,.S1-S2=(ma2-mb2)-4m(a-b)=(a-b){m(a+b)-4m}.

又.；0A1+0B1>4,

.'.m(a+b)-4m=m(a+b-4)<0,

.,.S1-S2>0,

故選A.

4、若aVb,則下列各式中一定成立的是()

A.-a<-b

B.2a>2b

C.a-1<b-1

D.ac2<bc2

【考點】

【答案】C

【解析】解：A、兩邊都乘以-1,不等號的方向改變，故A錯誤；

B、兩邊都乘以2,不等號的方向不變，故B錯誤；

C、兩邊都減1,不等號的方向不變，故C正確；

D、當(dāng)c=0時，ac2=bc2,故D錯誤；

故選：C.

【考點精析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握1：不等式的兩邊同時加上(或減

去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的

方向不變.3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，的方向改變才能正確解答此題.

二、填空題(共4題，共20分)

5、如圖，在aABC中，ZACB=90°,NABC=60°,BD平分NABC,P點是BD的中點，若AC=9,則CP的長

為.

D

【考點】

【答案】3

【解析】解：???NACB=90°,ZABC=60°,

，NA=30°,

VBD平分NABC,

ZCBD=ZDBA=30°,

1

.?.BD=AD,CD=2BD=AD,

,■?AC=9,

.,.AD=BD=6,

：P點是BD的中點,

.,.CP=BD=3.

所以答案是：3.

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識點，需要

掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題.

6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0,2）,點B是x軸上的一個動點，始終保持aABC是等邊三

角形（點A、B、C按逆時針排列），當(dāng)點B運動到原點0處時，則點C的坐標(biāo)是.隨著點B在x

軸上移動，點C也隨之移動，則點C移動所得圖象的解析式是.

【考點】

【答案】郃,1）;y=x-2

【解析】解：如圖，過點C'作C'F，x軸于點F,

?.,△A0C,是等邊三角形,OA=2,

.-.C/F=1.

在RtZXOC，F(xiàn)中，

由勾股定理，得0『枷2-"2=也2-12;

二點L的坐標(biāo)為（,1）.

?.,△AOC/與aABC都是等邊三角形，

.,.AO=AC/,AB=AC,NBAC=NOAC'=60°,

ZBAC-N0AC=N0AC'-NOAC,

ZBAO=ZCAC/,

在ZiAOB與△AC，C中,

OA=AC'

[/.BAO=Z.CAC'

AB=AC

.-.△AOB^AAC7C（SAS）.

ZB0A=ZCCzA=90°,

，點C在過點L且與AC垂直的直線上，

??,點A的坐標(biāo)是（0,2）,ZXABC是等邊三角形，

二點C移動到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)是（0,-2）,_

+b=1

設(shè)點C所在的直線方程為：y=kx+b（k手0）.把點（，1）和（0,-2）分別代入，得,b=

1k=F

解得j=-2,

所以點C移動所得圖象的解析式是為：y=x-2.

7、不等式3x-6<4x-2的最小整數(shù)解是.

【考點】

【答案】-3

【解析】解：不等式的解集是x>-4,

所以不等式3x-6<4x-2的最小整數(shù)解是-3.

所以答案是-3.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一元一次不等式的整數(shù)解的相關(guān)知識可以得到問題的答案，

需要掌握大大取較大，小小取較??；小大，大小取中間；大小,小大無處找.

8、如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段0A和射線AB

組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省元.

【考點】

【答案】2

【解析】解：由線段0A的圖象可知，當(dāng)0VxV2時，y=10x,

1千克蘋果的價錢為：y=10,

設(shè)射線AB的解析式為y=kx+b(x，2),

2k+b=20

把(2,20),(4,36)代入得：+b=36,

產(chǎn)=8

解得：坨=4,

.*.y=8x+4,

當(dāng)x=3時,y=8X3+4=28.

當(dāng)購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10X3=30(元)，

30-28=2(元).

則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元.

三、解答題(共8題，共40分)

9、如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF,ACLBC于點C,DFLEF于點F,AC=DF.求證:

(1)AABC^ADEF；

(2)AB//DE.

【考點】

【答案】

(1)證明：；AC上BC于點C,DFLEF于點F,

AZACB=ZDFE=90°,

BC=EF

{/.ACB=Z.DEF

在AABC和4DEF中，AC-DF,

.'.△ABC^ADEF(SAS)

(2)證明：...△ABCg/\DEF,

NB=NDEF,

.1.AB/7DE

【解析】(1)由SAS容易證明△ABC/ADEF；(2)由△ABC絲ADEF,得出對應(yīng)角相等NB=NDEF,即可得

出結(jié)論.

【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線

平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

10、在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點稱為“理想點”.例如點(-2,-4),

(1,2),(3,6)…都是“理想點”，顯然這樣的“理想點”有無數(shù)多個.

(1)若點M(2,a)是“理想點”，且在正比例函數(shù)丫=1?<(k為常數(shù)，k豐0)圖象上，求這個正比例

函數(shù)的表達式.

(2)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù)，且m左0)的圖象上存在“理想點”嗎？若存在，請用含m的代數(shù)式表

示出“理想點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：???點M(2,a)是正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k*0)圖象上的“理想點”，

.,.a=4,

...點M(2,4)在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k/0)圖象上，

.,.4=2k,

解得k=2

正比例函數(shù)的解析式為y=2x

(2)

解：假設(shè)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù)，m*0)的圖象上存在“理想點”(x,2x),

則有3mx-1=2x,

整理得：(3m-2)x=1,

21

當(dāng)3m-2：#0,即m#3時，解得：x=3m-2,

當(dāng)3m-2=0,即m=時,x無解，

2

綜上所述，當(dāng)m片時，函數(shù)圖象上存在“理想點”，為(,3m-2)；

當(dāng)m=時，函數(shù)圖象上不存在“理想點”

【解析】(1)根據(jù)“理想點”，確定a的值，即可確定M點的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)解析式，即可解答；

(2)假設(shè)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù)，m去0)的圖象上存在“理想點”(x,2x),則有3mx-1=2x,整理得：

(3m-2)x=1,分兩種情況討論：當(dāng)3m-2豐0,即mH時,解得：x=,當(dāng)3m-2=0,即(11=時，x無解,即可

解答.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正比函數(shù)圖直線，

經(jīng)過一定過原點.K正一三負二四，變化趨勢記心間.K正左低右邊高，同大同小向爬山.K負左高右邊低,

一大另小下山巒.

11、已知：如圖，AABC中的頂點A、C分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸上，且NACB=90°,AC=2,BC=1,

當(dāng)點A從原點出發(fā)朝x軸的正方向運動，點C也隨之在y軸上運動，當(dāng)點C運動到原點時點A停止運動，

連結(jié)0B.

(1)點A在原點時，求0B的長;

(2)當(dāng)0A=0C時,求OB的長；

(3)在整個運動過程中，0B是否存在最大值？若存在，請你求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：點A在原點時，OB=AB,

ZACB=90°,AC=2,BC=1,

AAB=jAC2+麻巧TP邛；

???0B二

(2)

解：當(dāng)OA=OC時,如圖1,作BDJ_y軸于D,

'.?AC=2,BC=1,

?「0A2+0C2=AC2,

??.OA=OC=#,

,/OA=OC,

/.ZAC0=45°,

'/ZACB=90°,

/.ZBCD=45°,

/.ZBCD=ZCBD,

???DB=DC,

■「DC2+DB2=BC2,

￡

???DB=DC二2,

3M

???0D=OC+DC二+二2,

(3)

解：如圖2,作AC的中點D,連接OD、BD,

YOBWOD+BD,

二當(dāng)0、D、B三點共線時OB取得最大值，

:BD以BL+CD，以1"+1"=,0D=AD=2AC=1,

圖2

【解析】(1)根據(jù)題意AB的長就是OB的長，根據(jù)勾股定理求得AB的長即可；(2)作BDLy軸于D,根

據(jù)勾股定理可得0C=,DC=DB=,最后根據(jù)勾股定理即可求得OB；(3)RtZkAOC的外接圓圓心是AC中點，設(shè)

AC中點為D,根據(jù)三角形三邊關(guān)系有0BW0D+BD=1+,即0、D、B三點共線時0B取得最大值.

【考點精析】本題主要考查了兩點間的距離的相關(guān)知識點，需要掌握同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為

之.與軸等距兩個點，間距求法亦如此.平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方，距離公式

要牢記才能正確解答此題.

12、已知：等腰4ABC中，AB=AC,點D是直線AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB=AE,NCAE的角

(1)如圖1,當(dāng)點D在線段AC上時，求證：NABE=NACF；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=60°且點D在線段AC上時，求證：AF+EF=FB.(提示：將線段FB拆分成兩部

分)

(3)①如圖3,當(dāng)NABC=45°其點D在線段AC上時，線段AF、EF、FB仍有(2)中的結(jié)論嗎？若有，

加以證明；若沒有，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可.

②如圖4,當(dāng)NABC=45°且點D在CA的延長線時，請你按題意將圖形補充完成.并直接寫出線段AF、

EF、FB的數(shù)量關(guān)系.

【考點】

【答案】

(1)證明：如圖1,

,.'AF平分NCAE,

ZEAF=ZCAF,

,."AB=AC,AB=AE,

，AE=AC,

在4ACF和AAEF中，

AE=AC

(AEAF=Z.CAF

AF=AF

.'.△ACF^AAEF(SAS),

,NE=NACF,

,.,AB=AE,

二.NE=NABE,

NABE=NACF

(2)證明：在FB上截取BM=CF,連接AM,如圖2,

,.'△ACF^AAEF,

.,.EF=CF,ZE=ZACF=ZABM,

在△ABM和AACF中，

AB=AC

(AABM=Z.ACF

BM=CF

/.△ABM^AACF(SAS),

/.AM=AF,NBAM=NCAF,

TAB=AC,NABC=60°,

「.△ABC是等邊三角形，

???NBAC=60°,

???NMAF=ZMAC+ZCAF=NMAC+NBAM=ZBAC=60°,

*/AM=AF,

??.△AMF為等邊三角形，

??.AF二AM二MF,

/.AF+EF=BM+MF=FB,

即AF+EF=FB

(3)證明：①線段AF、EF、FB不是(2)中的結(jié)論，線段AF、EF、FB的數(shù)量關(guān)系為點AF+EF=FB,理

由如下:

在FB上截取BM二CF,連接AM,如圖3,

,/△ACF^AAEF,

???EF=CF二BM,ZE=ZACF=ZABM,

在aABM和4ACF中，

.-.△ABM^AACF(SAS),

.-.AM=AF,NBAM=NCAF,

■.,AB=AC,NABC=45°,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

ZBAC=90°,

ZMAF=ZMAC+NCAF=NMAC+ZBAM=ZBAC=90°,

：AM=AF,

.,.△AMF為等腰直角三角形，

.-.MF=AF,

.-.FB=BM+MF=EF+AF,

即AF+EF=FB；

②如圖4,在CF上截取CG=BF,連接AG,

在AAFE和4AFC中，

AF=AF

{z.FAE=Z.FAC

AE=AC

.'.△AFE^AAFC(SAS),

.1.FE=FC,NFEA=NFCA,

,.,AB=AE,

NABF=NAEF=NACF,

在AABF和AACG中，

BF=CG

{Z.FBA=/.GCA

BA=CAJ

/.△ABF^AACG(SAS),

/.AG=AF,ZFAB=ZGAC,

「AB=AC,NABC=45°,

ZBAC=90°,

/.FAG=90°,

■,.△AFG是等腰直角三角形,

.,.FG=AF,

■.?CF=CG+GF,

.-.CF=BF+AF,

.,.EF=BF+AF

【解析】（1）證4EAF絲ACAF,推出EF=CF,NE=NACF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出NE=NABE,即可得出

答案；（2）在FB上截取BM=CF,連接AM,證AABM絲AACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出AAMF是等邊三

角形，推出MF=AF,即可得出答案；（3）①在FB上截取BMRF,連接AM,證AABM義AACF,推出EF=FC=BM,

AF=AM,推出aAMF是等腰直角三角形，推出MF=AF,即可得出答案；

②只需在CF上截取CG=BF,先證4AFE絲△AFC,得出CF=EF,再證4ABF會4ACG,得出4AFG是等腰直

角三角形，然后結(jié)論顯然.

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對

等角））.

13、解不等式（組）

（1）2x-7W3（x-1）

2x+1N—1

f3x-l

1-------VX4-1

（2）2"十并寫出它的整數(shù)解.

【考點】

【答案】

（1）解：2x-7W3（x-1）,

2x-7^3x-3,

2x-3xW-3+7,

-xW4,

x2-4

2x+1>-1（1）

⑵解:｛丁<"+1②

?..解不等式①得：x，-1,

解不等式②得：x<3,

不等式組的解集為-1Wx<3,

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2

【解析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）求出每個不等式的解集，再求出不等

式組的解集，即可得出答案.

【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式的解法和一元一次不等式組的解法，掌握步驟：①去分母;

②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）；解法：①分別

求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不

等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也

稱這個不等式組的解集為空集）即可以解答此題.

14、某廠每天只生產(chǎn)A、B兩種型號的絲巾，共600條，A、B兩種型號的絲巾每條的成本和利潤如表，設(shè)每

天生產(chǎn)A型號絲巾x條，該廠每天獲利y元.

（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利

多少元.

【考點】

【答案】

（1）解：根據(jù)題意得：y=20x+15（600-x）,

即：y=5x+9000,

,-.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+9000；

（2）解：根據(jù)題意得：50x+35（600-x）226400,

x^360,

,在y=5x+9000中，y隨x增大而增大；

.?.當(dāng)x=360時,y有最小值,代入y=5x+9000得：y=5X360+9000=10800,

，每天至少獲利10800元

【解析】（1）根據(jù)相等關(guān)系：“利潤=A絲巾總利潤+B絲巾總利潤”，可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+15

（600-x）,然后化簡即可求得答案；（2）首先根據(jù)不等關(guān)系：“A絲巾總成本+B絲巾總成本》26400”，

可得不等式：50x+35（600-x）^