新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題培優(yōu)練習(xí)專(zhuān)題15 數(shù)列中的情景題及數(shù)學(xué)文化題（解析版）

專(zhuān)題15數(shù)列中的情景題及數(shù)學(xué)文化題一、單選題1．明代數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中已經(jīng)給出由n，SKIPIF1<0和d求各項(xiàng)的問(wèn)題，如九兒?jiǎn)柤赘瑁骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七．借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．”則該問(wèn)題中老人的長(zhǎng)子的歲數(shù)為（

）A．35 B．32 C．29 D．26【答案】A【解析】根據(jù)題意，九個(gè)兒子的歲數(shù)從大到小構(gòu)成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，設(shè)長(zhǎng)子的歲數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選A2．（2024屆遼寧省六校高三上學(xué)期期初考試）黃山市歙縣三陽(yáng)鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項(xiàng)目，至今已有500多年的歷史，表演時(shí)由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀.小明同學(xué)在研究數(shù)列SKIPIF1<0時(shí)，發(fā)現(xiàn)其遞推公式SKIPIF1<0就可以利用“疊羅漢”的思想來(lái)處理，即SKIPIF1<0，如果該數(shù)列SKIPIF1<0的前兩項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和記為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選D.3．《周碑算經(jīng)》記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣唇（guǐ）長(zhǎng)損益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列．經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則夏至的日影子長(zhǎng)為（

）尺A．1 B．1.25 C．1.5 D．2【答案】C【解析】由題意可知：十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)為等差數(shù)列，設(shè)為SKIPIF1<0，公差為d，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選C.4．（2023屆廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣高三最后一模）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)”.其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為SKIPIF1<0里，第一天健步行走，從第二天起由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.則此人后SKIPIF1<0天共走的里程數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)第SKIPIF1<0天走SKIPIF1<0里，其中SKIPIF1<0，由題意可知，數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，此人后三天所走的里程數(shù)為SKIPIF1<0.故選D.5．（2024屆湖南省永州市雙牌縣高三上學(xué)期摸底聯(lián)考）“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明的制定音律時(shí)所用的生律法.例如：假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為36，那么能發(fā)出第二個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，能發(fā)出第三個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，……，也就是依次先減少三分之一，后增加三分之一，以此類(lèi)推.現(xiàn)有一興趣小組采用此規(guī)律構(gòu)造了一個(gè)共12項(xiàng)的數(shù)列SKIPIF1<0用來(lái)研究數(shù)據(jù)的變化，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．324 B．297 C．256 D．168【答案】A【解析】由損益規(guī)律可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選A6．（2023屆河南省部分名校高三二模）大衍數(shù)列0，2，4，8，12，18，?來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.其通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）參考公式：SKIPIF1<0.A．169125 B．169150 C．338300 D．338325【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選B7．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘SKIPIF1<0再加上SKIPIF1<0；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以SKIPIF1<0．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈SKIPIF1<0．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”）．比如取正整數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出SKIPIF1<0．猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由“冰雹猜想”可知：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選D.8．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智SKIPIF1<0如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法SKIPIF1<0商功》一書(shū)中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)SKIPIF1<0如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有SKIPIF1<0個(gè)小球，第二層有SKIPIF1<0個(gè)，第三層有SKIPIF1<0個(gè)，第四層有SKIPIF1<0個(gè)，則第SKIPIF1<0層小球的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】記第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個(gè)球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合高階等差數(shù)列的概念知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0層的小球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0．故選B9．（2023屆陜西省丹鳳中學(xué)高三模擬）在數(shù)學(xué)中，歐拉-馬?羅尼常數(shù)SKIPIF1<0是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常用無(wú)理數(shù)，為了便于仗用，我們認(rèn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．研究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性，可得SKIPIF1<0所在的區(qū)間為（

）（參考數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所在的區(qū)間為SKIPIF1<0．故選C10．（2023屆甘肅省隴南市高三一模）斜拉橋是將梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的橋，它由梁、斜拉索和塔柱三部分組成.如圖1，這是一座斜拉索大橋，共有10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱(chēng)排列.如圖2，已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距SKIPIF1<0約為4m，拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距SKIPIF1<0均為18m.最短拉索的錨SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，則最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是公差為4和18的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為SKIPIF1<0.故選B.11．（2023屆湖南省岳陽(yáng)市華容縣高三上學(xué)期適應(yīng)性考試）裴波那契數(shù)列SKIPIF1<0，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．盧卡斯數(shù)列SKIPIF1<0是以數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·盧卡斯命名，與裴波那契數(shù)列聯(lián)系緊密，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選C.12．（2024屆山西省大同市高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研）分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦?曼德?tīng)柌剂_在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，按照如圖1的分形規(guī)律可得知圖2的一個(gè)樹(shù)形圖，記圖2中第SKIPIF1<0行黑圈的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，白圈的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．34 B．35 C．88 D．89【答案】D【解析】由題可知，每個(gè)白圈在下一行產(chǎn)生一個(gè)白圈一個(gè)黑圈，一個(gè)黑圈在下一行產(chǎn)生一個(gè)白圈兩個(gè)黑圈，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D.二、多選題13．（2023屆江蘇省南通市如皋市高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開(kāi)始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（

）A．將這1864人派譴完需要16天B．第十天派往筑堤的人數(shù)為134C．官府前6天共發(fā)放1467升大米D．官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米【答案】ACD【解析】記數(shù)列SKIPIF1<0為第n天派遣的人數(shù)，數(shù)列SKIPIF1<0為第n天獲得的大米升數(shù)，則SKIPIF1<0是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以192為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B不正確.設(shè)第k天派遣完這1864人，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），A正確；官府前6天共發(fā)放SKIPIF1<0升大米，C正確，官府前6天比后6天少發(fā)放SKIPIF1<0升大米，D正確.故選ACD14．（2024屆貴州省貴陽(yáng)第一中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即數(shù)列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太陽(yáng)系第SKIPIF1<0顆行星與太陽(yáng)的平均距離（以天文單位AU為單位）.現(xiàn)將數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)乘以10后再減4，得到數(shù)列SKIPIF1<0，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列SKIPIF1<0從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第2023項(xiàng)為SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和為157.3 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0【答案】CD【解析】數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)乘以SKIPIF1<0后再減SKIPIF1<0得到數(shù)列SKIPIF1<0故該數(shù)列從第SKIPIF1<0項(xiàng)起構(gòu)成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；從而SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選CD.15．平面螺旋是以一個(gè)固定點(diǎn)開(kāi)始，向外圈逐漸旋繞而形成的圖案，如圖（1）．它的畫(huà)法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H作第二個(gè)正方形，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q作第三個(gè)正方形，以此方法一直循環(huán)下去，就可得到陰影部分圖案，設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為SKIPIF1<0，后續(xù)各直角三角形面積依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…．則（

）

A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列B．從正方形SKIPIF1<0開(kāi)始，連續(xù)SKIPIF1<0個(gè)正方形的面積之和為32C．使得不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值為3D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由上知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故使得不等式SKIPIF1<0成立的的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選ACD．16．（2024屆重慶市高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)）歷史上著名的伯努利錯(cuò)排問(wèn)題指的是：一個(gè)人有SKIPIF1<0封不同的信，投入n個(gè)對(duì)應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯(cuò)了信箱，投錯(cuò)的方法數(shù)為SKIPIF1<0.例如兩封信都投錯(cuò)有SKIPIF1<0種方法，三封信都投錯(cuò)有SKIPIF1<0種方法，通過(guò)推理可得：SKIPIF1<0.高等數(shù)學(xué)給出了泰勒公式：SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．信封均被投錯(cuò)的概率大于SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A，令4封信分別為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在第2個(gè)信箱時(shí)，共3種錯(cuò)排方式：第1種信箱1234信SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第2種信箱1234信SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第3種信箱1234信SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0在第3和4個(gè)信箱時(shí)，也分別有3種錯(cuò)排方式，所以共SKIPIF1<0種方法，故A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0得，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，裝錯(cuò)信封的概率為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；綜上，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC.17．（2023屆重慶市高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)）麥克斯韋妖（Maxwell＇sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說(shuō)明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的．當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制．但他無(wú)法清晰地說(shuō)明這種機(jī)制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形．可以簡(jiǎn)單的這樣描述，一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門(mén)”，容器中的空氣分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門(mén)上撞擊，“門(mén)”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功．這是第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1，2，…n，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…n）SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．n=1時(shí)SKIPIF1<0B．n=2時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．若n=2m，隨機(jī)變量y的所有可能取值為1,2,…,m，且SKIPIF1<0（j=1,2,…,m）則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，當(dāng)n=2時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，D正確.故選ABD三、填空題18．風(fēng)雨橋（如圖①所示）是侗族最具特色的民間建筑之一.風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成.其中亭、塔的俯視圖通常是正方形、正六邊形或正八邊形.圖②是某風(fēng)雨橋亭的大致俯視圖，其中正六邊形的邊長(zhǎng)的計(jì)算方法如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.已知該風(fēng)雨橋亭共SKIPIF1<0層，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖②中的五個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)總和為SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，圖②中五個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)（單位：SKIPIF1<0）構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以，這五個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)之和為SKIPIF1<0.19．（2024屆江西省南昌市高三上學(xué)期8月月考）我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖將SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做SKIPIF1<0階幻方.記SKIPIF1<0階幻方的每列的數(shù)字之和為SKIPIF1<0，如圖三階幻方的SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.

【答案】65【解析】由SKIPIF1<0階幻方填入SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0列，這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字之和為SKIPIF1<0，由這SKIPIF1<0列之和都相等，則每一列和SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根SKIPIF1<0節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，最上面SKIPIF1<0節(jié)的容積之積為SKIPIF1<0，最下面SKIPIF1<0節(jié)的容積之積為SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0節(jié)的容積是.【答案】SKIPIF1<0【解析】現(xiàn)有一根SKIPIF1<0節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，設(shè)第SKIPIF1<0節(jié)的容積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，上面SKIPIF1<0節(jié)的容積之積SKIP