新高考數(shù)學二輪復習專題培優(yōu)練習專題16 數(shù)列解答題分類練（解析版）

專題16數(shù)列解答題分類練一、方程思想求數(shù)列通項1.（2024屆山東省齊魯名校高三上學期聯(lián)合檢測）記等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.（2023屆天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學高三上學期期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)記SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）∵數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）由（1）可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.二、等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明3.（2024屆貴州省貴陽市高三上學期8月考試）設SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：已知SKIPIF1<0①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4.（2024屆湖南省常德市第一中學高三上學期第三次月考）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0，證明：數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為正項數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經檢驗，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，滿足條件，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5.（2023屆陜西省西安市大明宮中學高三高考綜合測試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.三、裂項求和6.（2024屆四川省眉山市東坡區(qū)高三上學期開學考）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0②,①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，也滿足上式，故SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等比數(shù)列,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（負值舍去）,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.7.（2024屆安徽省皖東名校聯(lián)盟體高三上學期9月第二次質量檢測）數(shù)列SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0的前n項和記作SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項和．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，所以對任意正整數(shù)n，均有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以首項為1，公差以1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8.（2024屆黑龍江省哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校高三上學期9月月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，滿足SKIPIF1<0；數(shù)列SKIPIF1<0是正項的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）依題意SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0適合上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.

又因為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，

所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0；（2）由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由已知SKIPIF1<0設SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和中，奇數(shù)項的和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項的和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，

SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0

當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0對一切偶數(shù)成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為最小值，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0對一切奇數(shù)成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為最大值，所以此時SKIPIF1<0，故對一切SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0．9．（2024屆湖北省黃岡市高三上學期9月調研）設等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.【解析】（1）依題意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.四、錯位相減法求和10.（2024屆湖南省邵陽市邵東市高三上學期第二次月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0也適合SKIPIF1<0；所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也適合，故SKIPIF1<0；又數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設公比為q，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.11.（2024屆廣東省南粵名校高三上學期9月聯(lián)考）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故總有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為3的等比數(shù)列．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，（2）由（1）知SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②①－②有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0.12.（2024屆山西省晉城市第一中學校高三上學期9月月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<013.（2024屆湖南省天壹名校聯(lián)盟高三上學期9月大聯(lián)考）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，因此SKIPIF1<0.故數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0（2）證明：由（1）知，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.五、數(shù)列與不等式14.（2024屆湖北省荊州市沙市中學高三上學期9月月考）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的通項公式.(2)證明：SKIPIF1<0.【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由累加法得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足該式綜上，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<015.（2024屆福建省漳州市高三上學期第一次教學質量檢測）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和.(1)若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其公比SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，其公差SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，

所以SKIPIF1<0.（2）解法一：因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0.解法二：因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列.因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0.16.（2023屆海南省?？谑懈呷聦W期學生學科能力診斷）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)設k為實數(shù)，且對任意SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，求k的最小值.【解析】（1）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而恒有SKIPIF1<0成立，所以不等式SKIPIF1<0恒成立時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為2.17.（2024屆廣東省高三上學期新高考聯(lián)合質量測評9月聯(lián)考）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，對一切正整數(shù)n，點SKIPIF1<0都在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．．．①SKIPIF1<0．．．②①－②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化簡為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0．因為對勾函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以實數(shù)λ的取值范圍為SKIPIF1<0.六、分段數(shù)列18.（2024屆天津市第四十七中學高三上學期第一次檢測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0與等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0既是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，又是其等比中項．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(3)記SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，又是其等比中項，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0

①∴SKIPIF1<0

②①減②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0遞減，可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0遞增，可得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．19.（2023屆安徽省合肥市廬陽區(qū)合肥市第一中學高三上學期12月月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.（3）由（2）知，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.七、數(shù)列開放題20.（2023屆海南省高三全真模擬）在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．問題：已知各項均是正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且__________．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（1）若選擇條件①：根據題意，由SKIPIF1<0，得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．兩式相減得，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以當SKIPIF1<0時，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足上式，故SKIPIF1<0若選擇條件②：由題設知SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也滿足上式，故SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<021.（20-23屆廣東省深圳市、珠海市、湛江市高三上學期11月期中聯(lián)考）在①數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.已知