新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題24 排列組合與二項(xiàng)式定理（解析版）

專題24排列組合與二項(xiàng)式定理一、單選題1．（2024屆貴州省貴陽(yáng)市六校高三上學(xué)期聯(lián)合考試）貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開(kāi)賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來(lái)，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國(guó)人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛(ài)生活的精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時(shí)給貴州的旅游帶來(lái)巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結(jié)束，主辦方設(shè)置一場(chǎng)扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊(duì)作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（

）種表演順序.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意易知，一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州兩名球員的順序?yàn)镾KIPIF1<0，在確定其余6人順序?yàn)镾KIPIF1<0，由分步乘法原理可得一共有SKIPIF1<0種順序.故選C.2．（2024屆皖豫名校聯(lián)盟高中畢業(yè)班高三上學(xué)期10月大聯(lián)考）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中唯有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選A3．（2024屆廣西桂林市等3地高三上學(xué)期聯(lián)合檢測(cè)）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．SKIPIF1<0 D．120【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開(kāi)式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選D4．（2024屆貴州省高三適應(yīng)性聯(lián)考）為進(jìn)一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬(wàn)峰林舉辦半程馬拉松比賽.已知本次比賽設(shè)有4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要安排志愿者，且最后一個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排2名志愿者，有（

）種分配方式A．540 B．660 C．980 D．1200【答案】B【解析】由題知可按照最后一個(gè)服務(wù)區(qū)有2名志愿者和3名志愿者進(jìn)行分配，①SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0（種）.故選B.5．（2024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考）某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師．由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是（

）A．124 B．246 C．114 D．108【答案】C【解析】設(shè)學(xué)校為SKIPIF1<0，先把甲乙兩人安排到不同學(xué)校，有SKIPIF1<0種，不妨設(shè)甲在A，乙在B，只需剩余3人至少有1人去C即可，利用間接法計(jì)算，有SKIPIF1<0種不同安排方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有SKIPIF1<0種不同安排方法.故選C6．（2024屆浙江省A9協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考）如圖，一只青蛙開(kāi)始時(shí)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機(jī)跳躍一個(gè)單位，記SKIPIF1<0為第SKIPIF1<0次跳躍后對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的跳躍方法有多少種（

）

A．336 B．448 C．315 D．420【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，前SKIPIF1<0次向左跳躍SKIPIF1<0次，向右跳躍SKIPIF1<0次，后SKIPIF1<0次向右跳躍SKIPIF1<0次，所以有SKIPIF1<0種；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，前SKIPIF1<0次向右跳躍SKIPIF1<0次，向左跳躍SKIPIF1<0次，后SKIPIF1<0次向左跳躍SKIPIF1<0次，向右跳躍SKIPIF1<0次，所以有SKIPIF1<0種.綜上所述：滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的跳躍方法有SKIPIF1<0種.故選B7．（2023屆北京市第二中學(xué)高三校模）“省刻度尺”問(wèn)題由英國(guó)數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根SKIPIF1<0長(zhǎng)的尺子，要能夠量出長(zhǎng)度為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，至少需要6個(gè)刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根SKIPIF1<0的尺子，要能夠一次量出長(zhǎng)度為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（

）個(gè)刻度A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】若有一根SKIPIF1<0的尺子，量出長(zhǎng)度為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且為整數(shù)的物體，則當(dāng)尺子有3個(gè)刻度時(shí)滿足條件設(shè)SKIPIF1<0為長(zhǎng)度，SKIPIF1<0為每段長(zhǎng)度，SKIPIF1<0為刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)量，則有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0下證，當(dāng)尺子有2個(gè)刻度時(shí)不能量出SKIPIF1<0的物體長(zhǎng)度設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0中有1個(gè)0，x的取值至多有3個(gè)當(dāng)SKIPIF1<0中有2個(gè)0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，x的取值至多有2個(gè)當(dāng)SKIPIF1<0中沒(méi)有0時(shí)，x的取值有1個(gè)所以x取值至多有6個(gè)，即當(dāng)尺子有2個(gè)刻度時(shí)不能量出SKIPIF1<0的物體長(zhǎng)度．故選A8．（2024屆陜西省西安市高三上學(xué)期10月模擬）五岳是中國(guó)漢文化中五大名山的總稱，分別為東岳泰山、西岳華山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主為領(lǐng)略五岳之美，決定用兩個(gè)月的時(shí)間游覽完五岳，且每個(gè)月只游覽五岳中的兩大名山或三大名山（五岳只游覽一次），則恰好在同一個(gè)月游覽華山和恒山的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，確定一個(gè)月的游覽方案，則另一個(gè)月游覽其余名山即可.該旅游博主游覽五岳可分兩類方法：第一類，第一個(gè)月游覽兩大名山，從五大名山中任選兩大名山，有SKIPIF1<0種方法；第二類，第一個(gè)月游覽三大名山，從五大名山中任選三大名山，有SKIPIF1<0種方法；由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有SKIPIF1<0種方法.設(shè)SKIPIF1<0“該旅游博主恰好在同一個(gè)月游覽華山和恒山”，可分兩步完成這件事：第一步，從兩個(gè)月中選一個(gè)月游覽華山和恒山，有SKIPIF1<0種方法；第二步，確定游覽華山和恒山的這個(gè)月的游覽方案，分為兩類：若該月只游覽兩大名山，則只有SKIPIF1<0種方法；若該月瀏覽三大名山，則再?gòu)钠溆嗳笊街腥稳∫淮笊接斡[，有SKIPIF1<0種方法，則第二步共有SKIPIF1<0種方法；由分步計(jì)數(shù)原理，則完成事件SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種方法.由古典概型概率公式得SKIPIF1<0.故選C.9．（2024屆廣東省東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上學(xué)期月考）SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．80 B．60 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，則其展開(kāi)式通項(xiàng)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開(kāi)式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選D．10．（2024屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中不同數(shù)字的種類，如SKIPIF1<0，記“SKIPIF1<0”為事件SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0的排列共有SKIPIF1<0種.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即排列中有2個(gè)不同的數(shù)字：若有3個(gè)數(shù)字相同，有SKIPIF1<0種情況；若有2個(gè)數(shù)字相同，有SKIPIF1<0種情況，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況，所以事件A的概率為：SKIPIF1<0.故選B.11．（2023屆安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高三下學(xué)期6月高考預(yù)測(cè)）小林同學(xué)喜歡吃4種堅(jiān)果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日?qǐng)?jiān)果”袋.每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果.小林同學(xué)希望五個(gè)袋子中所裝堅(jiān)果種類各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．20340【答案】A【解析】依次記核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，則每個(gè)字母出現(xiàn)2次或4次，分類計(jì)算分堆可能：（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.若是“8=4+1+1+1+1”，則其中的“4”必須是HYXZ，故1種可能；若是“8=3+2+1+1+1”，則考慮（HYX）（Z※）（※）（※），故有SKIPIF1<0種可能；若是“8=1+1+2+2+2”，則考慮（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有SKIPIF1<0種可能；小計(jì)：1+12+12=25；（2）諸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“10=4+3+1+1+1”，則四個(gè)H無(wú)論怎么安排，都會(huì)出現(xiàn)某兩個(gè)袋僅放H，故0種可能；若是“10=4+2+2+1+1”，則“1+1”中有一個(gè)是H，“4+2+2”中各一個(gè)H，“2+2”中除了一個(gè)H外，另一個(gè)互異，故有SKIPIF1<0種可能；若是“10=3+3+2+1+1”，則“1+1”中各有1個(gè)H，“3+3+2”中各一個(gè)H，可以考慮含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有SKIPIF1<0種可能；若是“10=3+2+2+2+1”，則可用下表進(jìn)一步分類，有1+SKIPIF1<0種可能；YXZH※H※H※HH※※H※H※H※※H※H※※※H若是“10=2+2+2+2+2”，則四個(gè)H至少有兩個(gè)出現(xiàn)搭配相同，故0種可能；小計(jì)：SKIPIF1<0；（3）諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“12=4+4+2+1+1”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“12=4+3+3+1+1”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)僅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能；若是“12=4+3+2+2+1”，則考慮（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有SKIPIF1<0種可能；若是“12=3+3+3+2+1”，則有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2種可能；若是“12=3+3+2+2+2”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2種可能.小計(jì)SKIPIF1<0；諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”類型若是“14=4+4+*+*+*”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“14=4+3+3+3+1”，則“4+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；若是“14=4+3+3+2+2”，則“4+3+3”至少有2個(gè)Z，考慮（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有SKIPIF1<0種可能，故此小類有3種可能；若是“14=3+3+3+3+2”，則“3+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；小計(jì)SKIPIF1<0；（5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1種可能；綜上：共有25+76+54+12+1=168個(gè)分堆可能，故不同的方案數(shù)為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0種.故選A12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0項(xiàng)系數(shù)，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法不正確的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是最大值【答案】B【解析】由題意知，三項(xiàng)式系數(shù)塔與楊輝三角構(gòu)造相似，其第二行為三個(gè)數(shù)，且下行對(duì)應(yīng)的數(shù)是上一行三個(gè)數(shù)之和，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的中間項(xiàng)，故SKIPIF1<0最大，所以A，D正確；令SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B不正確；令SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0.故SKIPIF1<0，C正確.故選B.二、多選題13．（2024屆河北省新樂(lè)市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考）若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，對(duì)于A中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以A正確；對(duì)于B中，由二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由展開(kāi)式的通項(xiàng)SKIPIF1<0知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得展開(kāi)式的系數(shù)為正值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得展開(kāi)式的系數(shù)為負(fù)值；所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D中，由SKIPIF1<0，兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選AC.14．（2024屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）在二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為SKIPIF1<0 D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1【答案】ACD【解析】通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0，二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式共SKIPIF1<0項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)SKIPIF1<0是最大的，故A正確；二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以C正確；令SKIPIF1<0得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故D正確；因?yàn)檎归_(kāi)式中第六項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以第六項(xiàng)的系數(shù)不可能為最大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ACD.15．某校高二年級(jí)安排甲?乙?丙三名同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，且多名同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種B．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有50種C．如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種D．如果甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種【答案】AC【解析】對(duì)于A，如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有SKIPIF1<0（種），故A正確；對(duì)于B，如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有SKIPIF1<0（種），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0（種），故C正確；對(duì)于D，甲?乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，第一步，將甲?乙視作一個(gè)整體，第二步，兩個(gè)整體挑選社區(qū)，則不同的安排方法共有SKIPIF1<0（種），故D錯(cuò)誤.故選AC.16．（2023屆遼寧省朝陽(yáng)市高三上學(xué)期期末）將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第i項(xiàng)為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列共有360個(gè)B．若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個(gè)C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個(gè)D．若SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列共有71個(gè)【答案】AD【解析】對(duì)于A：由于SKIPIF1<0為奇數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，故A正確；對(duì)于B：若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有SKIPIF1<0個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：從1，2，3，4，5，6中選出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出2個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出3個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出5個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；故滿足條件的總個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0個(gè)，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，所以滿足條件的這樣的數(shù)列共有SKIPIF1<0個(gè)，故D正確；故選AD17．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，A對(duì)．B選項(xiàng)：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，B對(duì)．C選項(xiàng)：SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)．D選項(xiàng)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0比較兩邊SKIPIF1<0的系數(shù)SKIPIF1<0，D正確．故選ABD.三、填空題18．（2024屆陜西省西安市高三上學(xué)期10月模擬）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為.【答案】6【解析】SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)榇嬖诔?shù)項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，故只有當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足題意，即求SKIPIF1<0展開(kāi)式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為6.19．（2024屆山東省齊魯名校高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)）已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，寫(xiě)出展開(kāi)式中的一個(gè)有理項(xiàng)．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）【解析】由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為有理項(xiàng)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，4，8，故展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．（2024屆江浙兩省縣域高中發(fā)展共同體高三上學(xué)期10月聯(lián)考）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有.（用數(shù)字作答）【答案】336【解析】由題意可分兩種情形：①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，首先，前排從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，其中一種取兩個(gè)，另一種選一個(gè)，有SKIPIF1<0種排法；其次，后排有SKIPIF1<0種排法，故共有SKIPIF1<0種不同的排法；②前排含有三種不同名稱的吉祥物，有SKIPIF1<0種排法；后排有SKIPIF1<0種排法，此時(shí)共有SKIPIF1<0種排法；因此，共有SKIPIF1<0種排法21．設(shè)整數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIP