新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第8章　§8.11　圓錐曲線中范圍與最值問題（原卷版）

§8.11圓錐曲線中范圍與最值問題題型一范圍問題例1已知F(eq\r(3)，0)是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且kOA＋kOB＝－eq\f(1,2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍．思維升華圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線E：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)C(1，y0)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求實(shí)數(shù)p的值；(2)若過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2的交點(diǎn)為Q，l1，l2與y軸的交點(diǎn)分別為M，N.求△QMN面積的取值范圍．題型二最值問題例2已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(2eq\r(2)，1)，漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，直線l是雙曲線C右支的一條切線，且與C的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．思維升華圓錐曲線中最值的求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決．(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等.跟蹤訓(xùn)練2已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(\r(6),3)，直線x＝eq\r(2)被C截得的線段長(zhǎng)為eq\f(2\r(3),3).(1)求C的方程；(2)若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且eq\o(AF2,\s\up6(→))＝λeq\o(BF1,\s\up6(→))，求四邊形ABF1F2面積的最大值．課時(shí)精練1．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A(1,0)，離心率為2，(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知B(0，eq\r(3))，直線l：y＝kx＋m(km≠0)與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若|BM|＝|BN|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，且經(jīng)過點(diǎn)P(eq\r(6)，1)．(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA的斜率為k1，直線OB的斜率為k2，且k1k2＝－eq\f(1,3)，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的取值范圍．3．已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(4，m)在拋物線E上，且△OMF的面積為eq\f(1,2)p2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．(1)求拋物線E的方程；(2)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作垂直于l的直線AC，BD，分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求|AC|＋|BD|的最小值．4．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(0，－2)，F(xiàn)2