新高考數學一輪復習講義第8章　§8.11　圓錐曲線中范圍與最值問題（原卷版）

§8.11圓錐曲線中范圍與最值問題題型一范圍問題例1已知F(eq\r(3)，0)是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點，點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且kOA＋kOB＝－eq\f(1,2)(O為坐標原點)，求直線l的斜率的取值范圍．思維升華圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍．(2)利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系．(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍．(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍．(5)利用求函數值域的方法將待求量表示為其他變量的函數，求其值域，從而確定參數的取值范圍．跟蹤訓練1已知拋物線E：y2＝2px(p>0)上一點C(1，y0)到其焦點F的距離為2.(1)求實數p的值；(2)若過焦點F的動直線l與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2的交點為Q，l1，l2與y軸的交點分別為M，N.求△QMN面積的取值范圍．題型二最值問題例2已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)過點(2eq\r(2)，1)，漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，直線l是雙曲線C右支的一條切線，且與C的漸近線交于A，B兩點．(1)求雙曲線C的方程；(2)設點A，B的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的距離的最小值．思維升華圓錐曲線中最值的求法(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決．(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數的單調性法等.跟蹤訓練2已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為eq\f(\r(6),3)，直線x＝eq\r(2)被C截得的線段長為eq\f(2\r(3),3).(1)求C的方程；(2)若A和B為橢圓C上在x軸同側的兩點，且eq\o(AF2,\s\up6(→))＝λeq\o(BF1,\s\up6(→))，求四邊形ABF1F2面積的最大值．課時精練1．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點為F，右頂點為A(1,0)，離心率為2，(1)求雙曲線C的標準方程；(2)已知B(0，eq\r(3))，直線l：y＝kx＋m(km≠0)與雙曲線C相交于不同的兩點M，N，若|BM|＝|BN|，求實數m的取值范圍．2．已知O為坐標原點，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，且經過點P(eq\r(6)，1)．(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線OA的斜率為k1，直線OB的斜率為k2，且k1k2＝－eq\f(1,3)，求eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的取值范圍．3．已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M(4，m)在拋物線E上，且△OMF的面積為eq\f(1,2)p2(O為坐標原點)．(1)求拋物線E的方程；(2)過焦點F的直線l與拋物線E交于A，B兩點，過A，B分別作垂直于l的直線AC，BD，分別交拋物線于C，D兩點，求|AC|＋|BD|的最小值．4．已知橢圓的兩個焦點是F1(0，－2)，F2