2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第四章-第一節(jié)-導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知函數(shù)fx=t2（A.f'x=0,g'C.f'x=0，g'2.[2024·成都月考]已知函數(shù)fx=xA.3 B.5 C.7 D.63.[2024·滄州月考]一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為st=t3+t2+1，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[A.10 B.16 C.26 D.284.已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M3,A.1 B.2 C.3 D.55.已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，fA.f'2<C.f'2<6.[2024·福建月考]曲線fx=xA.2x?y?2=0 B.x7.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x,f1xA.f1'aC.f2'a8.[2024·延安測(cè)試]若曲線fx=2x+kA.2 B.±22 C.2±綜合提升練9.[2024·德州模擬]（多選題）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若存在x0，使得fxA.fx=x2 B.fx=10.[2024·廣東模擬]（多選題）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為rV，r'V為rV的導(dǎo)函數(shù).已知rVA.rB.rC.rD.存在V0∈11.[2024·上海月考]已知a,b為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=lnx+ax的圖象在x=12.[2024·重慶月考]（雙空題）已知函數(shù)fx=x?ln2x，則fx的導(dǎo)函數(shù)應(yīng)用情境練13.[2024·北京月考]某市實(shí)施垃圾分類(lèi)，家庭廚余垃圾的分出量不斷增加.已知甲、乙兩個(gè)小區(qū)在[0,t]這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量給出下列四個(gè)結(jié)論：①在[t②在[t③在t2④甲小區(qū)在[0,t1]，[其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)________14.[2024·重慶檢測(cè)]牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種求方程近似根的方法.如圖，設(shè)r是fx=0的根，選取x0作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)x0,fx0作曲線y=fx的切線l,l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0?fx0f'x0f'x0≠創(chuàng)新拓展練15.在18世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉格朗日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下：如果函數(shù)fx在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，在區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)（存在導(dǎo)函數(shù)），在區(qū)間a,b內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈a,b，使得f16.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x（1）若曲線fx=lnx+x與gx=x在點(diǎn)1（2）求正弦曲線?x=sin導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知函數(shù)fx=t2（t為常數(shù)），A.f'x=0,g'C.f'x=0，g'[解析]由題意得f'x=0,g2.[2024·成都月考]已知函數(shù)fx=x2?A.3 B.5 C.7 D.6[解析]根據(jù)題意，f'故limΔx→0f3.[2024·滄州月考]一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為st=t3+t2+1，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,A.10 B.16 C.26 D.28[解析]v1s't=3t2故選C.4.已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M3,f3A.1 B.2 C.3 D.5[解析]由fx的圖象在點(diǎn)M3,f3處的切線方程是y=13x+23,可得f'3=135.已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，f'xA.f'2<C.f'2<[解析]如圖所示，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f'2表示曲線y=fx在點(diǎn)A處的切線的斜率，即直線l1的斜率kl1，f'4表示曲線y=f由平均變化率的定義，可得f4?f22表示過(guò)A結(jié)合圖象，可得kl1<kl<k6.[2024·福建月考]曲線fx=xlnA.2x?y?2=0 B.x[解析]f'x=lnx+1，所以f'1=1，因?yàn)閒1=7.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x,f1x,fA.f1'aC.f2'a[解析]f'1a,f'2a,f'3a分別表示f1x,f2x8.[2024·延安測(cè)試]若曲線fx=2x+kcosA.2 B.±22 C.2±[解析]∵f∴f'x∵fπ=?2π+k可化為y=?令x=0，得y=?k，令y∴12×?k×?綜合提升練9.[2024·德州模擬]（多選題）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若存在x0，使得fx0=A.fx=x2 B.fx=[解析]對(duì)于A，f'x=2x，令x2=2x，得x=對(duì)于B，f'x=?1x2，令1x=?對(duì)于C，f'令ln作出y=lnx與y=1結(jié)合y=lnx，y=1x的圖象，知方程ln對(duì)于D，f'x=?e?x，令1ex=?e10.[2024·廣東模擬]（多選題）吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為rV，r'V為rV的導(dǎo)函數(shù).已知rV在[A.rB.rC.rD.存在V0∈[解析]設(shè)tanα=r1?r01?0,tanθ=r2?由題圖得，隨著V值的變大，圖象上點(diǎn)的切線的斜率越來(lái)越小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得r'1>r'2設(shè)V1=0,V2=3,則rV1+V2rV2?rV1V2?V1表示AV1,rV1,BV2,rV2兩點(diǎn)所在直線的斜率，r'11.[2024·上海月考]已知a,b為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=lnx+ax的圖象在x=1[解析]因?yàn)閥=lnx+ax，由x=1處的切線方程為4y?x所以1?a=1所以y=lnx+34x，當(dāng)x=1時(shí)將(1,34)代入切線方程得4×所以ab=12.[2024·重慶月考]（雙空題）已知函數(shù)fx=x?ln2x，則fx的導(dǎo)函數(shù)f'x[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx所以f'所以f'12所以函數(shù)fx的圖象在x=12處的切線方程為y應(yīng)用情境練13.[2024·北京月考]某市實(shí)施垃圾分類(lèi)，家庭廚余垃圾的分出量不斷增加.已知甲、乙兩個(gè)小區(qū)在[0,t]這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量給出下列四個(gè)結(jié)論：①在[t②在[t③在t2④甲小區(qū)在[0,t1]，[其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為②③.[解析]對(duì)于①，在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)于②,在[t2,t3]這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)于③,在t2時(shí)刻，乙小區(qū)的圖象比甲小區(qū)的圖象陡，瞬時(shí)增長(zhǎng)率大，說(shuō)法正確對(duì)于④,甲小區(qū)的圖象大致為一條直線，所以三個(gè)時(shí)間段的平均分出量相等，說(shuō)法錯(cuò)誤.14.[2024·重慶檢測(cè)]牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種求方程近似根的方法.如圖，設(shè)r是fx=0的根，選取x0作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)x0,fx0作曲線y=fx的切線l,l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0?fx0f'x0f'x0≠0[解析]由題意得f'x=當(dāng)x0=2時(shí)，x1=創(chuàng)新拓展練15.在18世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉格朗日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下：如果函數(shù)fx在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，在區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)（存在導(dǎo)函數(shù)），在區(qū)間a,b內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈a,b，使得fb?[解析]當(dāng)x∈[?1,1]∵f∴ex0+∴x16.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定