全國統(tǒng)考高考數(shù)學大一輪復習第1章集合與常用邏輯用語第2講常用邏輯用語2備考試題文含解析

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語1.〖2021南昌市高三測試〗命題“?x≥0,sinx≤x”的否定為()A.?x0<0,sinx0>x0 B.?x0≥0,sinx0>x0C.?x≥0,sinx>x D.?x<0,sinx≤x2.〖2021惠州市二調(diào)〗“θ=0”是“sinθ=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2018北京,5分〗〖理〗設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.〖2021廣東省臺山市模擬〗已知i是虛數(shù)單位,p:復數(shù)a-1+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),q:a=1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2021福建泉州質(zhì)檢〗已知α,β是兩個不重合的平面,直線a?α,p:a∥β,q:α∥β,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2021廣東省東莞市東華高級中學第二次聯(lián)考〗“k=33”是“直線l:y=k(x+2)與圓x2+y2=1相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.〖2021廣東省汕頭市四校聯(lián)考〗若命題“?x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪〖2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.〖-1,2〗 D.(-1,2)8.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(x)=(3m-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗已知四個命題:p1:?x0∈R,sinx0-cosx0≥2;p2:?x∈R,tanx=sinxp3:?x0∈R,x02+xp4:?x>0,x+1x≥2以下命題為假命題的是()A.p1∨p4 B.p2∨p4C.p1∨p3 D.p2∨p310.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗已知x∈R,p:x2<x,q:1x≥a(a>0),若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是11.〖角度創(chuàng)新〗已知實數(shù)a>1,b>1,則“a+b≤4”是“l(fā)og2a·log2b≤1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.〖角度創(chuàng)新〗已知正項等比數(shù)列{an},則“1<an<2”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.〖2021河南洛陽市第一高級中學月考〗下列說法錯誤的是()A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是假命題C.若命題p,?q均為假命題,則命題(?p)∧q為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)=0”是“f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件14.〖2021貴陽市四校第二次聯(lián)考〗已知p:y2=2mx表示焦點在x軸的正半軸上的拋物線,q:x2m+2+y26-m=1表示橢圓,若“pA.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<615.〖2019浙江,5,4分〗設a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案第一章集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語1.B原命題是全稱命題,其否定是特稱命題,因為否定的是結論而不是條件,所以A選項錯誤,B選項正確.故選B.2.A當θ=0時,sinθ=0成立;而當sinθ=0時,得θ=kπ(k∈Z).故選A.3.C∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故選C.4.A若復數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),則必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出復數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),所以由q不能推出p.因此p是q的充分不必要條件.故選A.5.B由平面平行的性質(zhì),可得q?p;若a?α,a∥β,則α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分條件,故選B.6.A若直線l與圓相切,則有|2k|k2+1=1,解得k=±33,所以“k=33”是“直線l:y=k(x7.C命題的否定是“?x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,該命題為真命題,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故選C.8.B函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),則有3m-1<0,-m<0,因為〖18,13)?(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(9.D解法一對于命題p1,當x0=3π4+2kπ(k∈Z)時,sinx0-cosx0=2,所以p1是真命題;對于命題p2,當x=π2+kπ(k∈Z)時,cosx=0,所以p2是假命題;對于命題p3,因為x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,所以p3是假命題;對于命題p4,當x>0時,由基本不等式知x+1所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命題,p2∨p3是假命題,故選D.解法二令x0=3π4可判斷出命題p1是真命題,排除選項A,C,對比選項B,D,只需判斷出命題p3或p4的真假即可,由基本不等式易判斷出命題p4是真命題,故排除選項B,故選D10.(0,1〗p對應的集合A=(0,1),q對應的集合B=(0,1a〗.又p是q的充分不必要條件,所以A?B,所以1≤1a,所以0<a≤1,即實數(shù)a的取值范圍是(0,111.A因為a>1,b>1,所以log2a>0,log2b>0.因為a+b≥2ab,a+b≤4,所以ab≤4,log2a·log2b≤(log2a+log2b2)2=〖log2(ab)2〗2≤(log242)2=1(當且僅當a=b=2時“=”成立).反之,取a=16,b=215,則log2a·log2b=log216·log221512.A若1<an<2,設數(shù)列{an}的公比為q(q>0),則an=a1·qn-1(n∈N*).當q>1時,an→+∞,不符合1<an<2;當0<q<1時,an→0,不符合1<an<2.所以只能q=1,故數(shù)列{an}是常數(shù)列.反之不成立.故選A.13.B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是真命題,所以B錯誤,選B.14.C解法一因為p∧q為真命題,所以p,q都是真命題.對于p,m>0;對于q,m+2>0,6-m>0,m+2≠6-m,解得-2<m<6且m≠2.所以0<m<6且m≠2,故選C.解法二因為m≠0,所以排除A,D,當m=2時,x2m+2+15.A因為a>0,b>0,所以a+b≥2ab,由a+b≤4可得2ab≤4,解得ab≤4,所以充分性成立;當ab≤4時,取a=8,b=13,滿足ab≤4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件.故選A第一章集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語1.〖2021南昌市高三測試〗命題“?x≥0,sinx≤x”的否定為()A.?x0<0,sinx0>x0 B.?x0≥0,sinx0>x0C.?x≥0,sinx>x D.?x<0,sinx≤x2.〖2021惠州市二調(diào)〗“θ=0”是“sinθ=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2018北京,5分〗〖理〗設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.〖2021廣東省臺山市模擬〗已知i是虛數(shù)單位,p:復數(shù)a-1+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),q:a=1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2021福建泉州質(zhì)檢〗已知α,β是兩個不重合的平面,直線a?α,p:a∥β,q:α∥β,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2021廣東省東莞市東華高級中學第二次聯(lián)考〗“k=33”是“直線l:y=k(x+2)與圓x2+y2=1相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.〖2021廣東省汕頭市四校聯(lián)考〗若命題“?x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪〖2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.〖-1,2〗 D.(-1,2)8.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(x)=(3m-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗已知四個命題:p1:?x0∈R,sinx0-cosx0≥2;p2:?x∈R,tanx=sinxp3:?x0∈R,x02+xp4:?x>0,x+1x≥2以下命題為假命題的是()A.p1∨p4 B.p2∨p4C.p1∨p3 D.p2∨p310.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗已知x∈R,p:x2<x,q:1x≥a(a>0),若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是11.〖角度創(chuàng)新〗已知實數(shù)a>1,b>1,則“a+b≤4”是“l(fā)og2a·log2b≤1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.〖角度創(chuàng)新〗已知正項等比數(shù)列{an},則“1<an<2”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.〖2021河南洛陽市第一高級中學月考〗下列說法錯誤的是()A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是假命題C.若命題p,?q均為假命題,則命題(?p)∧q為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)=0”是“f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件14.〖2021貴陽市四校第二次聯(lián)考〗已知p:y2=2mx表示焦點在x軸的正半軸上的拋物線,q:x2m+2+y26-m=1表示橢圓,若“pA.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<615.〖2019浙江,5,4分〗設a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案第一章集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語1.B原命題是全稱命題,其否定是特稱命題,因為否定的是結論而不是條件,所以A選項錯誤,B選項正確.故選B.2.A當θ=0時,sinθ=0成立;而當sinθ=0時,得θ=kπ(k∈Z).故選A.3.C∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故選C.4.A若復數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),則必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出復數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),所以由q不能推出p.因此p是q的充分不必要條件.故選A.5.B由平面平行的性質(zhì),可得q?p;若a?α,a∥β,則α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分條件,故選B.6.A若直線l與圓相切,則有|2k|k2+1=1,解得k=±33,所以“k=33”是“直線l:y=k(x7.C命題的否定是“?x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,該命題為真命題,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故選C.8.B函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),則有3m-1<0,-m<0,因為〖18,13)?(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(9.D解法一對于命題p1,當x0=3π4+2kπ(k∈Z)時,sinx0-cosx0=2,所以p1是真命題;對于命題p2,當x=π2+kπ(k∈Z)時,cosx=0,所以p2是假命題;對于命題p3,因為x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,所以p3是假命題;對于命題p4,當x>0時,由基本不等式知x+1所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命題,p2∨p3是假命題,故選D.解法二令x0=3π4可判斷出命題p1是真命題,排除選項A,C,對比選項B,D,只需判斷出命題p3或p4的真假即可,由基本不等式易判斷出命題p4是真命題,故排除選項B,故選D10.(0,1〗p對應的集合A=(0,1),q對應的集合B=(0,1a〗.又p是q的充分不必要條件,所以A?B,