江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次聯(lián)考試題文

PAGE10-江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次聯(lián)考試題文考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{x∈N|x2＋2x－8<0}，則A∩B＝A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{－2，－1，0，1}2.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(3，4)，則＝A.B.C.D.3.如圖，在棱長都為1的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，三棱錐C1－A1BD的體積為A.B.C.D.4.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P(m，n)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部的概率是A.B.C.D.5.某個(gè)國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)Y和時(shí)間x(單位：天)在18天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為感染人數(shù)y和時(shí)間x的回來方程類型的是A.y＝a＋bxB.y＝a＋bexC.y＝a＋blnxD.y＝a＋b6.已知關(guān)于x方程kx－2k＋3＝有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.[，]B.(，]C.(，)D.(，)7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1－2Sn＝1(n∈N*)，a1＝1，則S7＝A.255B.63C.128D.1278.若，則＝A.－1B.1C.D.39.為了找尋滿意>T(T是大于1的常數(shù))的最小正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①、②中填寫的內(nèi)容依次是A.S<T，輸出i－1B.S≤T，輸出i－1C.S<T，輸出iD.S≤T，輸出i10.設(shè)ω>0，將函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)＋4的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象。若g(x)在區(qū)間(－，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，)上單調(diào)遞減，則ω＝A.6k－，k∈NB.6k＋，k∈NC.D.311.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是A.(0，]B.(0，]C.[，1)D.[，1)12.已知函數(shù)f(x)＝－x2－3x－1，g(x)＝，實(shí)數(shù)m，n滿意m<n<0，若?x1∈[m，n]，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則n－m的最大值為A.1B.C.2D.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.若實(shí)數(shù)x、y滿意，則z＝2x＋y的最小值為。14.已知向量＝(m，－1)，＝(3，－4)，且||＝1，則·＝。15.已知公比不等于1的等比數(shù)列{an}和公差不等于0的等差數(shù)列{bn}滿意a2024a2024am＝a2024a2024an，b2＋b3＝bm＋bn，則n2－m2＝。16.已知點(diǎn)A，B，C在半徑為5的球面上，且AB＝AC＝2，BC＝2，P為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC體積的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～22為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22、23題為選做題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，CD＝3，BC＝，cos∠CBD＝－。(1)求∠BDC；(2)若∠A＝，求△ABD周長的最大值。18.(12分)截止到2024年，全國大部分省市已經(jīng)進(jìn)入了新高考改革模式，新高考模式為語文數(shù)學(xué)英語三門必選，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門。(1)某學(xué)生由于特別喜愛歷史，因此該學(xué)生確定三門選修課中的歷史必選，剩下的兩門從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中任選兩門，假設(shè)該學(xué)生選擇這四門學(xué)科中的隨意一門是等可能性的，請問該學(xué)生所選的三門學(xué)科中既有文科又有理科的概率(物理化學(xué)生物為理科，政治歷史地理為文科)？(2)為了解學(xué)生的選科狀況，某學(xué)校統(tǒng)計(jì)，在總共800名學(xué)生中，有300人選擇了歷史，其中男生有120人；未選歷史的學(xué)生中男生有280人，請問能否有99.9%的把握認(rèn)為選擇歷史學(xué)科與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且AB＝3AM，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將△ADE，△BEF，△CDF折起使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為點(diǎn)P，如圖2。(1)證明：PF⊥DM；(2)若正方形ABCD的邊長為6，求點(diǎn)M到平面DEF的距離。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x－－(sinx－cosx)。(1)當(dāng)a＝0時(shí)，推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)已知f(x)≥1對隨意x∈R恒成立，求a的取值范圍。21.(12分)已知開口向右的拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)M(m，2)在拋物線E上，且|MF|＝2。(1)求拋物線E的方程；(2)經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線并交于點(diǎn)D，求△DAB面積的最小值。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請寫清題號(hào)。22.(10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程(1＋sin2θ)ρ2＝2，(1)寫出直線l的一般方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P(2，)，求|PA|＋|PB|的值。23.(10分)選修4－5：不等式選講已知不等式|2x＋1|－|x|<(x