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由一道幾何題引發(fā)的思考

——旋轉(zhuǎn)變換習(xí)題課工大附中數(shù)學(xué)張椿習(xí)題原題已知：正方形ABCD中，點M、N分別在BC、DC邊上，且∠MAN＝45°，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM＝DN時，求證BM＋DN＝MN．圖1-1圖1-2證法一證法二圖1-3變式1等一下，我更想看你的成果！已知：如圖1-3，正方形ABCD中，點M、N分別在BC、DC邊上，且∠MAN＝45°求證：BM＋DN＝MN．

圖1-3變式1已知：如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠B＋∠D＝180°，點M、N分別在BC、DC邊上，∠MAN＝45°.線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并進行證明.變式2∠B＋∠D＝180°圖2變式2如圖3，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＋∠D＝180°，點M、N分別在BC、DC邊上，∠MAN應(yīng)滿足：才能得到BM＋DN＝MN.變式3∠BAD＝120°∠MAN＝60°圖3已知：如圖4，四邊形ABCD中，①

，②

，點M、N分別在BC、DC邊上，且③

.

求證：

。變式4AB＝AD∠B＋∠D＝180°∠MAN＝∠BAD

∠MAN＝∠BAD

BM＋DN＝MN．圖4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？歸納小結(jié)在什么情況下可以

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