2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中核心考點專題09軸對稱圖形含解析新人教版

PAGEPAGE1專題09軸對稱圖形重點突破學(xué)問點一軸對稱軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．學(xué)問點二軸對稱圖形軸對稱圖形概念：假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必需是直線）軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接隨意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，依據(jù)原圖依次依次連接各點。用坐標(biāo)表示軸對稱1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；學(xué)問點三線段的垂直平分線概念：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．考查題型考查題型一軸對稱圖形的識別典例1．（2024·邵陽市期末）下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】D【提示】分別依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一提示即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【名師點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特別性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，相互重合是解答此題的關(guān)鍵．變式1-1．（2024·南寧市期末）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)記中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【提示】依據(jù)軸對稱圖形的概念求解．假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【名師點撥】本題主要考查軸對稱圖形的學(xué)問點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．變式1-2．（2024·運城市期末）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)記，在這四個標(biāo)記中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【提示】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：依據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【名師點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．變式1-3．（2024·黃岡市期中）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【答案】C【提示】依據(jù)軸對稱圖形的定義進行推斷即可得到對稱軸.【詳解】解:視察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【名師點撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是駕馭軸對稱圖形的定義．依據(jù)假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．考查題型二軸對稱的性質(zhì)典例2．（2024·合肥市期末）如圖，將△AOD沿直線l折疊后得到△BOC，下列說法中不正確的是（）A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直線l垂直平分AB，CDC．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC【答案】C【提示】【詳解】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得：∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直線l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC，即A、B、D正確，C錯誤；故選：C.變式2-1．（2024·南寧市期末）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不肯定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′【答案】D【提示】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項提示推斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不肯定成立.∴不肯定正確的是選項D．故選D．【名師點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等是解決問題的關(guān)鍵．變式2-2．（2024·沈陽市期中）下列每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形可以由另一個進行軸對稱變換得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】視察選項可知，A中的兩個圖形可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，C中可以通過平移得到，D中可以通過放大或縮小得到，只有B可以通過對稱得到．故選B．【名師點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，了解軸對稱的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2024·廣州市期末）如圖所示，CD是線段AB的對稱軸，與線段AB交于D，則下列結(jié)論中正確的有（

）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；

④∠ACD＝∠BCD；

⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】由軸對稱的性質(zhì)可知：CD是線段AB的垂直平分線，所以可以得出①和⑤；由垂直平分線的性質(zhì)可得出②；由等腰三角形的性質(zhì)可得到③和④．故選Ｄ.考查題型三畫軸對稱圖形典例3．（2024·西安市期末）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【提示】依據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【詳解】如圖：共3個，故選B．【名師點撥】本題考查了軸對稱圖形，依據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．變式3-1．（2024·鹽城市期中）如圖，圖中的陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，若在圖中的方格里涂黑兩個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）A．10種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】D【解析】依據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分相互重合，如圖所示：一共有9種，方法8方法9故選：D．名師點撥：本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對稱圖形，然后將對稱部分涂黑，即為所求．變式3-2．（2024·無錫市期中）如圖，由4個小正方形組成的田字格，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與△ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】提示：我們知道，正方形為軸對稱圖形，首先找出正方形的對稱軸，接下來，分別以正方形的對稱軸為對稱軸作出點A、B、C關(guān)于正方形對稱軸對稱的點，連接即可，進而確定滿意題意的三角形的個數(shù).詳解：如圖所示.共有4個這樣的三角形.故選C.名師點撥：本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖形，關(guān)鍵是理解并駕馭軸對稱圖形的定義：假如兩個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形關(guān)于這條直線對稱；變式3-3．（2024·洛陽市期末）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】試題提示：如圖所示：符合題意的圖形有3種．故選：C．考查題型四求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)典例4．（2024·德州市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【詳解】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同,故選B【名師點撥】本題考查點坐標(biāo)的軸對稱，解題的關(guān)鍵嫻熟駕馭點坐標(biāo)的軸對稱.變式4-1．（2024·新鄉(xiāng)市期中）已知點A（a，2013）與點B（2024，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】試題提示：關(guān)于x軸對稱的兩個點的特點是，x相同即橫坐標(biāo)，y相反即縱坐標(biāo)相反，故a=2024，b=-2013，故a+b=1變式4-2．（2024·西安市期中）已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則m，n的值為（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=1【答案】B【詳解】∵點A（m+3，2）與點B（1，n-1）關(guān)于x軸對稱，則m+3=1，n-1=-2，解得：m=-2、n=-1，故選：B．【名師點撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．變式4-3．（2024·濱州市期末）已知點P-1-2a,5關(guān)于x軸的對稱點和點Q3,b關(guān)于y軸的對稱點相同，則點Aa,bA．1,-5 B．1,5 C．-1,5 D．-1,-5【答案】B【解析】【提示】平面直角坐標(biāo)系中隨意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-x，y）∴P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)就可以得到．【詳解】∵P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴點A的坐標(biāo)是（1，-5）；∴A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，5）.故選B．【名師點撥】本題比較簡單，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是須要識記的內(nèi)容．考查題型五線段垂直平分線的性質(zhì)典例5．（2024·興仁市期中）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°【答案】B【解析】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．變式5-1．（2024·滁州市期末）如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解析】試題提示：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．變式5-2．（2024·連城市期中）如圖，DE垂直平分AB，交AC于點D，交AB于點E，連接BD，若AC=6cm，BC=4cm，則△BCD的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【提示】由DE垂直平分AB，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，繼而可求得△BDC的周長．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=6cm，BC=4cm，∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10(cm).故選C.【名師點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì).變式5-3．（2024·漳州市期中）如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．【答案】D【提示】依據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的學(xué)問進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【名師點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形嫻熟應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.考查題型六線段垂直平分線的判定典例6．（2024·達州市期末）如圖，點A,B,C表示某公司三個車間的位置，現(xiàn)在要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在（）A．△ABC三邊的中線的交點上 B．△ABC三內(nèi)角平分線的交點上C．△ABC三內(nèi)高線的交點上 D．△ABC三邊垂直平分線的交點上【答案】D【詳解】解：在三角形內(nèi)，要找一點到三角形各頂點距離相等，只能是三邊垂直平分線的交點上；A．中線的交點為三角形的重心，到頂點的距離是到對邊中點的2倍，不符合題意；B．角平分線的交點為三角形的內(nèi)心，到各邊距離相等，不符合題意；C．高的交點為垂心，而到各頂點相等的只能是垂直平分線的交點，不符合題意；D．△ABC三邊垂直平分線的交點上，符合題意．故選D．【名師點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理；發(fā)覺并利用到三個車間的距離相等，即到三角形三個頂點的距離相等時解答本題的關(guān)鍵．變式6-1（2024·寶雞市期末）下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB【答案】C【提示】依據(jù)線段垂直平分線的判定定理進行推斷即可.【詳解】∵MA＝MB，NA＝NB，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，A正確；∵MA＝MB，MN⊥AB，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，B正確；當(dāng)MA＝NA，MB＝NB時，直線MN不肯定是線段AB的垂直平分線，C錯誤；∵MA＝MB，MN平分AB，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，D正確.所以答案為C選項.【名師點撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的判定，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.變式6-2．（2024·唐山市期末）如圖，一只花貓發(fā)覺一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點處B．的三角平分線的交點處C．的三邊中線的交點處D．的三邊中垂線線的交點處【答案】D【提示】依據(jù)題意知，貓應(yīng)當(dāng)蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：依據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應(yīng)當(dāng)蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上．故選：D．【名師點撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．變式6-3．（2024·南通市期中）在三角形的內(nèi)部，有一個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點肯定是三角形（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條邊的垂直平分線的交點D．三條高的交點【答案】C【提示】依據(jù)線段的垂直平分線的判定解答即可．【詳解】∵點到三角形三個頂點的距離相等，∴這個點肯定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．故選C．【名師點撥】本題考查了線段的垂直平分線的判定，駕馭到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．考察題型七尺規(guī)作圖-作垂直平分線、角平分線典例7．（2024·南陽市期末）現(xiàn)有三個村莊A，B，C，位置如圖所示，線段AB，BC，AC分別是連通兩個村莊之間的馬路．現(xiàn)要修一個水站P，使水站不僅到村莊A，C的距離相等，并且到馬路AB，AC的距離也相等，請在圖中作出水站P的位置．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）【答案】見解析【提示】干脆作出線段AC的垂直平分線以及作∠BAC的平分線進而得出其交點即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：【名師點撥】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì).變式7-1．（2024·丹東市期末）校內(nèi)的一角如圖所示，其中線段，，表示圍墻，圍墻內(nèi)是學(xué)生的一個活動區(qū)域，小明想在圖中的活動區(qū)域中找到一點，使得點到三面圍墻的距離都相等．請在圖中找出點．（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，保留作圖痕跡）【答案】圖見解析．【提示】由點到三面圍墻的距離都相等，所以是的角平分線的交點，作出兩個角的角平分線的交點即可．【詳解】解：分別作的角平分線，如圖，∴交點P即為所求．【名師點撥】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是駕馭角平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖．變式7-2．（2024·淄博市期末）已知甲村和乙村靠近馬路a、b，為了發(fā)展經(jīng)濟，甲乙兩村打算合建一個工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必需滿意以下要求：（1）到兩村的距離相等；（2）到兩條馬路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？【答案】（1）見解析；（2）見解析【提示】先作出兩條馬路相交的角平分線OC，再連接ED，作出ED的垂直平分線FG，則OC與FG的交點H即為工廠的位置．【詳解】解：①以O(shè)為圓心，以隨意長為半徑畫圓，分別交直線a、b于點A、B；②分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫圓，兩圓相交于點C，連接OC；③連接ED，分別以E、D為圓心，以大于ED為半徑畫圓，兩圓相交于F、G兩點，連接FG；④FG與OC相交于點H，則H即為工廠的位置．故點H即為工廠的位置．鞏固訓(xùn)練填空題（共10小題）1．（2024秋端州區(qū)期中）等邊三角形和正方形，對稱軸的條數(shù)分別是（）A．1,2, B．3,4 C．1,3 D．2,4【答案】B【詳解】等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，故選B.【名師點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記等邊三角形和正方形的對稱性是解題的關(guān)鍵．2．（2024春大連市期末）已知點A(m+1，﹣2)和點B(3，m﹣1)，若直線AB∥x軸，則m的值為()A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3【答案】C【詳解】∵點，，直線軸，，解得．故選：C．【名師點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．3．（2024春衡陽市期中）將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,綻開鋪平后的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】依據(jù)題意，兩次折疊都是沿著正方形的對角線折疊的，依據(jù)③的剪法，綻開后所得圖形的頂點肯定在正方形的對角線上,而且中間應(yīng)當(dāng)是一個正方形.故選A．【名師點睛】關(guān)鍵是要理解折疊的過程，得到關(guān)鍵信息，如本題得到綻開后的圖形的頂點在正方形的對角線上是解題的關(guān)鍵．4．（2024春三亞市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=15．（2024春云浮市期中）點P(m＋3，m＋2)在直角坐標(biāo)系的y軸上，則點P的坐標(biāo)為()A．(0，－1)B．(1，0)C．(3，0)D．(0，－5)【答案】A【解析】：∵點P(m+3,m+2)在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m+3=0，解得m=?3，∴點P坐標(biāo)為(0,-1)，故選A.6．（2024春贛州市期末）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=6cm，AB=8cm，則△EBC的周長是（）A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm【答案】A【詳解】是中AC邊的垂直平分線，，，，的周長，故選A．【名師點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上隨意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．7．（2024春道外區(qū)期中）已知a<0，則點P(-a2，-a+1)關(guān)于原點的對稱點P′在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】因為點P（-a2,-a+1）關(guān)于原點的對稱點為P′,所以P′（a2,a-1）,又因為a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故選D.8．（2024秋紅安縣期中）若點A關(guān)于x軸的對稱點為（－2，3），則點A關(guān)于y軸的對稱點為（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【詳解】∵點A關(guān)于x軸的對稱點為（-2，3），∴A（-2，-3），∴點A關(guān)于y軸的對稱點為（2，-3）．故選B．【名師點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9．（2024春天津市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(3，a)和點Q(b，－4)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7B．7C．1D．－1【答案】B【解析】詳解：∵點P(3,a)和點Q(b,?4)關(guān)于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.10．（2024春梅州市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（m，3）與點B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2024的值為（）A．﹣1B．1C．﹣72024D．72024【答案】B【詳解】解：∵點A（m，3）與點B（4，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=﹣4，n=3，∴（m+n）2024=（﹣4+3）2024=1．故選：B．【名師點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題（共5小題）11．（2024春桂林市期中）若點與點關(guān)于y軸對稱，則______．【答案】1【詳解】∵點P（a+2，3）與點Q（﹣1，b+1）關(guān)于y軸對稱，∴a+2=1，b+1=3，解得a=﹣1，b=2，所以a+b=（﹣1）+2=1．故答案為：1．【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵是駕馭好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．（2024春北京市期中）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有______種．【答案】3【解析】在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．13．（2024春蕪湖市期中）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．【答案】24【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°