4.3.1空間直角坐標(biāo)系省微課一等獎(jiǎng)?wù)n件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

4.3.1空間直角坐標(biāo)系0123456789012345678901234問題引入1．?dāng)?shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的辦法如何表達(dá)呢？2．直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，如何表達(dá)呢？數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表達(dá)；直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表達(dá)．xOyAOxxM(x,y)xy問題引入3．如何確切的表達(dá)室內(nèi)燈泡的位置？問題引入4．空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的辦法又如何表達(dá)呢？當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，能夠用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表達(dá)．OyxzMxyz（x，y，z）yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面．空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO設(shè)點(diǎn)M是空間的一種定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．空間直角坐標(biāo)系yxzM’O設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一擬定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們能夠在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R各作一種平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）擬定的點(diǎn)M．空間直角坐標(biāo)系yxzM’OMRQP空間直角坐標(biāo)系yxzPM’QOMR這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)能夠用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表達(dá)，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD’的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,OD’的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz．試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上．空間直角坐標(biāo)系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)

例1如下圖，在長(zhǎng)方體中，，，寫出四點(diǎn)D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．OyxzACB典型例題解：點(diǎn)B’在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相似．在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B’在z軸上的射影是D’，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)相似，點(diǎn)D’的豎坐標(biāo)z=2．因此點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（3，4，2）．342xyzoP(x,y,z)AB(x,y,0)若r為常數(shù)，那么x2+y2+z2=r2表達(dá)以(0,0,0)為球心的球面數(shù)學(xué)探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式M2xyzoM1N1N2NMP1P2H設(shè)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)則M，N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0)N(x2,y2,0)數(shù)學(xué)探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式1.在空間中，已知點(diǎn)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.

2.已知兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P