2021-2021學年高中數(shù)學《3.1.1-數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》學案-新人教A選修2

2019-2020學年高中數(shù)學《3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》學案新人教A版選修2學習目標

：1．了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2．理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3．掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件．學習重點：復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等．學習難點：復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等．課前預習案教材助讀：閱讀教材的內容，思考并完成下列問題：1．復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)①定義：形如a＋bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b∈______，i叫做__________．a叫做復數(shù)的______，b叫做復數(shù)的______．②表示方法：復數(shù)通常用字母____表示，即________．(2)復數(shù)集①定義：__________所構成的集合叫做復數(shù)集．②表示：通常用大寫字母____表示．2．復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(a＋bi，a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0,非純虛數(shù)a≠0))))(2)集合表示：3．復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?__________.課內探究案新課導學：探究點一復數(shù)的概念問題1：為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數(shù)系中無根的問題呢？問題2：如何理解虛數(shù)單位i?問題3：什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？問題4：什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？探究點二兩個復數(shù)相等問題1：兩個復數(shù)能否比較大小？問題2：兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？二、合作探究例

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：請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)．①2＋3i；②－3＋eq\f(1,2)i；③eq\r(2)＋i；④π；⑤－eq\r(3)i；⑥0.例2：當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝eq\f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．例3：已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.三、當堂檢測1.符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子；若不存在，請說明理由．(1)實部為－eq\r(2)的虛數(shù)；(2)虛部為－eq\r(2)的虛數(shù)；(3)虛部為－eq\r(2)的純虛數(shù)；(4)實部為－eq\r(2)的純虛數(shù)．2．實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．3．已知eq\f(x2－x－6,x＋1)＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值．四、課后反思課后訓練案1.已知復數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是 ()A．eq\r(2)，1 B．eq\r(2)，5C．±eq\r(2)，5 D．±eq\r(2)，12.下列復數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是 ()A．±1 B．±iC．±eq\r(2)i D．±2i3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A．1 B．0C．－1 D．－1或14.下列幾個命題：①兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；②兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；③1－ai(a∈R)是一個復數(shù)；④虛數(shù)的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一個，即為－i；⑥i是方程x4－1＝0的