2.3.1拋物線及其標準方程說課稿公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2.3.1拋物線及其原則方程FlM1MM2當0<e<1時是橢圓當e>1時是雙曲線當e=1是？復(fù)習(xí)、引題：一種動點到一種定點和一條定直線的距離之比為常數(shù):請同窗們準備下列工具,兩個同窗分工協(xié)作,按下列辦法畫出動點軌跡.1.在紙一側(cè)固定直尺2.將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺3.取長等于另始終角邊長的繩子4.固定繩子一端在直尺外一點6.用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊5.固定繩子另一端在三角板頂點A上7.上下移動三角板,用筆畫出軌跡A展示課前實踐作業(yè)動畫演示拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實驗一、拋物線的定義:M·Fl·在平面內(nèi),與一種定點F和一條定直線l(l不通過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F

叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線.|MF|=dd為M到l

的距離準線焦點dH即:若,則點M的軌跡是拋物線.2.比較橢圓、雙曲線原則方程的建立過程，你認為如何選擇坐標系,建立的拋物線的方程才干更簡樸?思考：1.若l通過點F,動點M的軌跡是什么?求曲線方程的基本環(huán)節(jié)是如何的？M·Fl·H二、拋物線原則方程的推導(dǎo)原則方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo解：以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方,整頓得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點，H點M到l的距離為d．d由拋物線的定義，拋物線就是點的集合二、拋物線原則方程的推導(dǎo)三、拋物線的原則方程y2=2px（p＞0）其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表達焦點在x軸正半軸上的拋物線．xKyOFMl···Hd三、拋物線的原則方程拋物線的原則方程尚有哪些不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述方法求出它的原則方程嗎？探究各組分別求解開口不同時拋物線的原則方程。三、拋物線的原則方程的其它形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy拋物線的原則方程如何擬定拋物線焦點位置及開口方向?一次變量定焦點開口方向看正負圖形原則方程焦點坐標準線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl4.M是拋物線y2=4x上一點，若點M到焦點F的距離等于6，求點M坐標.3.焦點在x軸負半軸，且焦點到準線距離;四、拋物線及其原則方程的應(yīng)用例1根據(jù)下列條件求拋物線的原則方程？1.拋物線的焦點坐標是F(0,-2);2.拋物線的準線方程是y=-4;求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.求拋物線的焦點或準線時，一定要先把方程化為原則方程；練習(xí)四、拋物線及其原則方程的應(yīng)用注意例2、求過點A（-3，2）的拋物線的原則方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。例3：點M與點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程。MF（4，0）lxy解法二：（直接法）設(shè)M（x，y），則M點到l的距離為d，依題意則化簡為解法一：可知原條件M點到F（4，0）和到距離相等，由拋物線的定義知：點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，為準線的拋物線。，所求方程是l’-5-4··思考題、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2