初中數(shù)學行程問題

初中數(shù)學專題行程問題

篇一：初中數(shù)學專題行程問題

初中（行程問題）專題

行程問題是指與路程、速度、時間這三個量有關的問題。

我們常用的基本公式是：

路程=速度X時間；速度=路程+時間；時間=路程+速度.

行程問題是個非常龐大的類型,多年來在考試中屢用不爽,

所占比例居高不下。原因就是行程問題可以融入多種練習,

熟悉了行程問題的學生,在多種類型的習題面前都會顯得得

心應手。下面我們將行程問題歸歸類，由易到難，逐步剖析。

1.單人單程：

例1:甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術改造后，列車在兩

城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h,運行時間縮短

了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

【分析】如果設甲，乙兩城市間的路程為xkm,那么列車

在兩城市間提速前的xxh.運行時間為h,提速后的運行時間

為100801等量關系式】提速前的運行時間一提速后的運行

時間=縮短的時間.xx?3.【列出方程】780100

例2：某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,

測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了Imin,整列火車

完全在橋上的時間共40s。求火車的速度和長度。

【分析】如果設火車的速度為xm/s,火車的長度為ym,

用線段表示大橋和火車的長度，根據(jù)題意可畫出如下示意

圖：

【等量關系式】火車Imin行駛的路程二橋長+火車長；

火車40s行駛的路程二橋長-火車長？60x?1000?y【列出方

程組】？0y?40x?100?

舉一反三：

L小明家和學校相距15km。小明從家出發(fā)到學校，小明

先步行到公共汽車站，步行的速度為60m/min,再乘公共汽

車到學校，發(fā)現(xiàn)比步行的時間縮短了20min,已知公共汽車

的速度為40km/h,求小明從家到學校用了多長時間。

2.根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線

項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間由現(xiàn)在的2小時

18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km.求提速

后的火車速度。（精確到lkm/h）

3.徐州至上海的鐵路里程為650km,從徐州乘”C“字

頭列車A,"D"字頭列車B都可直達上海，已知A車的速度

為B車的2倍，且行駛的時間比B車少2.5h.求A車的速度

及行駛時間。（同學們可能會認為這是雙人行程問題，其實

這題的類型可歸結于例1的類型，把B車的速度看成是A

提速后的速度，是不是也可看成單人單程的問題呀!）

4.一列勻速前進的火車用15秒的時間通過了一個長300

米的隧道（即從車頭進入隧道到車尾離開隧道）。又知其間

在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5

秒，（光速?3?108m/s）

1）求這列火車的長度

2）如果這列火車用25秒的時間通過了另一個隧道，求這

個隧道的長

2.單人雙程（等量關系式：來時的路程二回時的路程）：

例1：某校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以

60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了

6.5h;返回時汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速

度走平路，共用了6h.學校距自然保護區(qū)有多遠。

【分析】如果設學校距自然保護區(qū)為xkm,由題目條件:

去時用了6.5h,則xkm/h,然后用去時走平路的速度+去時

爬坡的速有些同學會認為總的速度為6.5

*度=總的速度，得出方程60?30?,這種解法是錯誤的，

因為速度是不能相6.5

x加的。不妨設平路的長度為xkm,坡路的長度為ykm,

則去時走平路用了h,60

y去時爬坡用了h,而去時總共用了6.5h,這時，時間是

可以相加的；回來時30

yx汽車下坡用了h,回來時走平路用了，而回來時總共用

了6h.則學校到自然4050

保護區(qū)的距離為（x?y）km。

【等量關系式】去時走平路用的時間+去時爬坡用的時間

=去時用的總時間回來時走平路用的時間+回來時爬坡用的

時間;回來時用的

總時間xy?76.56030【列出方程組】xy?765040

注：單人雙程的行程問題抓住來時的路程二回時的路程、

路程;速度x時間，再把單人單程的行程問題練練熟就ok了，

題型跟單人單程的題型差不多，把上面的例題弄懂，這里就

不多做練習了。

3.雙人行程：

（I）單塊應用：只單個應用同向而行或背向而行或相向

而行或追擊問題。

1）同時同地同向而行：A,B兩事物同時同地沿同一個方向

行駛

例：甲車的速度為60km/h,乙車的速度為80km/h,兩車

同時同地出發(fā)，同向而行。經(jīng)過多少時間兩車相距280km。

【分析】如果設經(jīng)過xh后兩車相距280km,則甲走的路

程為60xkm,乙走的路程為80xkm,根據(jù)題意可畫出如下示

意圖:

乙

甲

【等量關系式】甲車行駛的距離+280=乙車行駛的距離

【列出方程】60x?280?280

X

2）同時同地背向而行：A

,B兩事物同時同地沿相反方向行駛

例：甲車的速度為60km

/h,乙車的速度為80km

/h,兩車同時同地出發(fā)，背向而行。經(jīng)過多少時間兩車相

距280kmo

【分析】如果設經(jīng)過xh后兩車相距280km,則甲走的路

程為60xkm,乙走的路程為80xkm,根據(jù)題意可畫出如下示

意圖：

甲乙

280km

【等量關系式】甲車行駛的距離+乙車行駛的距離二280

【列出方程】60x?80x?280

3）同時相向而行（相遇問題）：

例:甲，乙兩人在相距10km的A,B兩地相向而行，乙的

速度是甲的速度的2倍，兩人同時處發(fā)L5h后相遇，求甲，

乙兩人的速度。

【分析】如果設甲的速度為xkm/h,則乙的速度為2xkm/h,

甲走過的路程為L5xkm,乙走過的路程為L5?2xkm,根據(jù)

題意可畫出如下示意圖：

甲乙

280km

【等量關系式】甲車行駛的距離+乙車行駛的距離=10

【列出方程】L5x?L5?2x?10

4）追及問題：

例：一對學生從學校步行去博物館，他們以5km4i的速

度行進24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原

路追趕學生隊伍。這名教師從出發(fā)到途中與學生隊伍會合共

用了多少時間？

【分析】如果設這名教師從出發(fā)到途中與學生隊伍會合共

用了xh,則教師走過的路程為15xkm,學生走過的路程為

教師出發(fā)前走過的路程加上教師出發(fā)

24后走過的路程，而學生在教師出發(fā)前走過的路程為

5?km,學生在教師出發(fā)后60

走過的路程為5xkm,又由于教師走過的路程等于學生走

過的路程。根據(jù)題意可畫出如下示意圖：

學生教師

篇二：初中行程問題-專題講解

初中列方程解應用題（行程問題）專題

行程問題是指與路程、速度、時間這三個量有關的問題。

我們常用的基本公式是:

路程=速度X時間；速度=路程+時間；時間=路程+速度.

行程問題是個非常龐大的類型,多年來在考試中屢用不爽,

所占比例居高不下。原因就是行程問題可以融入多種練習,

熟悉了行程問題的學生,在多種類型的習題面前都會顯得得

心應手。下面我們將行程問題歸歸類，由易到難，逐步剖析。

1.單人單程：

例1:甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術改造后，列車在兩

城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h,運行時間縮短

了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

【分析】如果設甲，乙兩城市間的路程為xkm,那么列車

在兩城市間提速前的運行時間為x

80h,提速后的運行時間為

X

80xl00xl00h.1等量關系式】提速前的運行時間一提速后

的運行時間=縮短的時間.【列出方程】??3.

例2：某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，

測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了Imin,整列火車

完全在橋上的時間共40s。求火車的速度和長度。

【分析】如果設火車的速度為xm/s,火車的長度為ym,

用線段表示大橋和火車的長度，根據(jù)題意可畫出如下示意

圖：

【等量關系式】火車Imin行駛的路程二橋長+火車長；

火車40s行駛的路程二橋長-火車長

【列出方程組］??60x?1000?y

?40x?1000?y

舉一反三：

L小明家和學校相距15km。小明從家出發(fā)到學校，小明

先步行到公共汽車站，步行的速度為60m/min,再乘公共汽

車到學校，發(fā)現(xiàn)比步行的時間縮短了20min,已知公共汽車

的速度為40km/h,求小明從家到學校用了多長時間。

2.根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線

項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間由現(xiàn)在的2小時

18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km.求提速

后的火車速度。（精確到lkm/h）

3.徐州至上海的鐵路里程為650km,從徐州乘”C“字

頭列車A,"D"字頭列車B都可直達上海，已知A車的速度

為B車的2倍，且行駛的時間比B車少2.5h.求A車的速度

及行駛時間。（同學們可能會認為這是雙人行程問題，其實

這題的類型可歸結于例1的類型，把B車的速度看成是A

提速后的速度，是不是也可看成單人單程的問題呀?。?/p>

4.一列勻速前進的火車用15秒的時間通過了一個長300

米的隧道（即從車頭進入隧道到車尾離開隧道）。又知其間

在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5

秒，（光速?3?108m/s）

1）求這列火車的長度

2）如果這列火車用25秒的時間通過了另一個隧道，求這

個隧道的長

2.單人雙程（等量關系式：來時的路程二回時的路程）：

例1：某校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以

60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了

6.5h;返回時汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速

度走平路，共用了6h.學校距自然保護區(qū)有多遠。

【分析】如果設學校距自然保護區(qū)為xkm,由題目條件:

去時用了6.5h,則有些同學會認為總的速度為x

6.5km/h

x

6.5,然后用去時走平路的速度+去時爬坡的速，這種解法

是錯誤的，因為速度是不能相

X

6011度=總的速度，得出方程60?30?加的。不妨設平路的

長度為xkm,坡路的長度為ykm,則去時走平路用了

去時爬坡用了

汽車下坡用了y30y

40h,,而去時總共用了6.5h,這時，時間是可以相加的；

回來時x50h,回來時走平路用了，而回來時總共用了6h.則

學校到自然

保護區(qū)的距離為（x?y）km。

【等量關系式】去時走平路用的時間+去時爬坡用的時間

二去時用的總時間回來時走平路用的時間+回來時爬坡用的

時間=回來時用的

總時間x

【列出方程組】60

x

50??y30y

40?6.5?6

注：單人雙程的行程問題抓住來時的路程二回時的路程、

路程二速度x時間，再把單人單程的行程問題練練熟就ok了,

題型跟單人單程的題型差不多，把上面的例題弄懂，這里就

不多做練習了。

3.雙人行程：

（I）單塊應用：只單個應用同向而行或背向而行或相向

而行或追擊問題。

1）同時同地同向而行：A,B兩事物同時同地沿同一個方向

行駛

例：甲車的速度為60km/h,乙車的速度為80km/h,兩車

同時同地出發(fā)，同向而行。經(jīng)過多少時間兩車相距280km。

【分析】如果設經(jīng)過xh后兩車相距280km,則甲走的路

程為60xkm,乙走的路程為80xkm,根據(jù)題意可畫出如下示

意圖：

乙

甲

【等量關系式】甲車行駛的距離+280=乙車行駛的距離

【列出方程】60x?280?280

X

2）同時同地背向而行

：A,B兩事物同時同地沿相反方向行駛

例：甲車的速度為

60km/h,乙車的速度為

80km/h,兩車同時同地出發(fā)，背向而行。經(jīng)過多少時間兩

車相距280kmo

【分析】如果設經(jīng)過xh后兩車相距280km,則甲走的路

程為60xkm,乙走的路程為80xkm,根據(jù)題意可畫出如下示

意圖：

甲乙

280km

【等量關系式】甲車行駛的距離+乙車行駛的距離=280

【列出方程】60x?80x?280

3）同時相向而行（相遇問題）：

例:甲，乙兩人在相距10km的A,B兩地相向而行，乙的

速度是甲的速度的2倍，兩人同時處發(fā)L5h后相遇，求甲，

乙兩人的速度。

【分析】如果設甲的速度為xkm/h,則乙的速度為2xkm/h,

甲走過的路程為1.5xkm,乙走過的路程為L5?2xkm,根據(jù)

題意可畫出如下示意圖：

甲乙

280km

【等量關系式】甲車行駛的距離+乙車行駛的距離二10

【列出方程】1.5x?1.5?2x?10

4）追及問題：

例：一對學生從學校步行去博物館，他們以5km/h的速

度行進24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原

路追趕學生隊伍。這名教師從出發(fā)到途中與學生隊伍會合共

用了多少時間？

【分析】如果設這名教師從出發(fā)到途中與學生隊伍會合共

用了xh,則教師走過的路程為15xkm,學生走過的路程為

教師出發(fā)前走過的路程加上教師出發(fā)后走過的路程，而學生

在教師出發(fā)前走過的路程為5?24

60km,學生在教師出發(fā)后

走過的路程為5xkm,又由于教師走過的路程等于學生走

過的路程。根據(jù)題意可畫出如下示意圖：

學生60教師

師出發(fā)后走過的路程【列出方程】15x?5?24

60?5x

5）不同時同地同向而行（與追擊問題相似）：

例:甲，乙兩人都從A地出發(fā)到B地，甲出發(fā)lh后乙才

從A地出發(fā)，乙出發(fā)3h后甲，乙兩人同時到達B地，已知

乙的速度為50km/h,問，甲的速度為多少？

【分析】如果設甲的速度為xkm/h,則乙出發(fā)前甲走過的

路程為xkm,乙出發(fā)后甲走過的路程為3xkm,甲走過的路

程等于乙出發(fā)前甲走過的路程加上乙出發(fā)后甲走過的路程，

而乙走過的路程為50?3km,甲走過的路程等于乙走過的路

程。根據(jù)題意可畫出如下示意圖：

【等量關系式】乙走過的路程二乙出發(fā)前甲走過的路程加

上乙出發(fā)后甲走過

的路程

【列出方程】50?3?x?3x

6）不同時相向而行

例：甲，乙兩站相距448km,一列慢車從甲站出發(fā)，速

度為60km/h；一列快車從乙站出發(fā)，速度為100km/ho兩

車相向而行，慢車先出發(fā)32min,快車開出后多少時間兩車

相遇？

【分析】如果設快車開出后xh兩車相遇，則慢車走過的

路程為60x?60?32

60km,快車走過的路程為lOOxkm。根據(jù)題意可畫出如下

不意圖：

快車

448km

【等量關系式】總路程二快車出發(fā)前慢車走過的路程+快

車出發(fā)后慢車走過

的路程+快車走過的路程

【列出方程】448?60?32

60?60x?100x

注：涉及此類問題的還有同時不同地同向而行、不同時不

同地背向而行、不同時不同地同向而行、不同時不同地背向

而行，與上面解法類似，只要畫出示意圖問題就會迎刃而解,

就不再一一給出解答了，此類問題會在后面練習中給出習

題。

篇三：初中數(shù)學行程問題（教師版）

初中（行程問題）專題

行程問題是指與路程、速度、時間這三個量有關的問題。

我們常用的基本公式是：

路程=速度x時間；速度=路程+時間；時間=路程+速度.

行程問題是個非常龐大的類型,多年來在考試中屢用不爽,

所占比例居高不下。原因就是行程問題可以融入多種練習,

熟悉了行程問題的學生,在多種類型的習題面前都會顯得得

心應手。下面我們將行程問題歸歸類，由易到難，逐步剖析。

1.單人單程：

例1:甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術改造后，列車在兩

城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h,運行時間縮短

了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

【分析】如果設甲，乙兩城市間的路程為xkm,那么列車

在兩城市間提速前的xx運行時間為h,提速后的運行時間為

h.100801等量關系式】提速前的運行時間一提速后的運行

時間:縮短的時間.xx【列出方程】？?3.80100

例2：某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，

測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了Imin,整列火車

完全在橋上的時間共40s。求火車的速度和長度。

【分析】如果設火車的速度為xm/s,火車的長度為ym,

用線段表示大橋和火車的長度，根據(jù)題意可畫出如下示意

圖：

【等量關系式】火車Imin行駛的路程二橋長+火車長；

火車40s行駛的路程二橋長-火車長

?60x?1000?y【列出方程組】？？40x?1000?y

舉一反三：

1.小明家和學校相距15km。小明從家出發(fā)到學校，小明

先步行到公共汽車站，步行的速度為60m/min,再乘公共汽

車到學校，發(fā)現(xiàn)比步行的時間縮短了20min,已知公共汽車

的速度為40km/h,求小明從家到學校用了多長時間。

2.根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線

項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間由現(xiàn)在的2小時

18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km.求提速

后的火車速度。（精確到lkm/h）

3.徐州至上海的鐵路里程為650km,從徐州乘”C“字

頭列車A,字頭列車B都可直達上海，已知A車的速度

為B車的2倍，且行駛的時間比B車少2.5h.求A車的速度

及行駛時間。（同學們可能會認為這是雙人行程問題，其實

這題的類型可歸結于例1的類型，把B車的速度看成是A

提速后的速度，是不是也可看成單人單程的問題呀!）

4.一列勻速前進的火車用15秒的時間通過了一個長300

米的隧道（即從車頭進入隧道到車尾離開隧道）。又知其間

在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車2.5

秒，（光速?3?108m/s）

1）求這列火車的長度

2）如果這列火車用25秒的時間通過了另一個隧道，求這

個隧道的長

2.單人雙程（等量關系式：來時的路程二回時的路程）：

例1：某校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以

60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬

坡，共用了6.5h;返回時汽車以40km/h的速度下坡，又以

50km4i的速度走平路，共用了6h.學校距自然保護區(qū)有多遠。

【分析】如果設學校距自然保護區(qū)為xkm,由題目條件:

去時用了6.5h,則x有些同學會認為總的速度為km/h,然

后用去時走平路的速度+去時爬坡的速6.5

*度=總的速度，得出方程60?30?,這種解法是錯誤的，

因為速度是不能相6.5

x加的。不妨設平路的長度為xkm,坡路的長度為ykm,

則去時走平路用了h,60

y去時爬坡用了h,而去時總共用了6.5h,這時，時間是

可以相加的；回來時30

yx汽車下坡用了h,回來時走平路用了，而回來時總共用

了6h.則學校到自然4050

保護區(qū)的距離為(x?y)km。

【等量關系式】去時走平路用的時間+去時爬坡用的時間

二去時用的總時間回來時走平路用的時間+回來時爬坡用的

時間=回來時用的

總時間xy??6.56030【列出方程組】xy?765040

注：單人雙程的行程問題抓住來時的路程=回時的路程、

路程二速度x時間，再把單人單程的行程問題練練熟就ok了，

題型跟單人單程的題型差不多，把上面的例題弄懂，這里就

不多做練習了。

3.雙人行程:

(I)單塊應用：只單個應用同向而行或背向而行或相向

而行或追擊問題。

1)同時同地同向而行：A,B兩事物同時同地沿同一個方向

行駛

例：甲車的速度為60km/h,乙車的