電磁感應(yīng)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯點(diǎn)-“導(dǎo)軌＋桿”模型問題

人教版必修三電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)』眈十桿”模型問題

類型“電―動一電”型“動—電一動”型

M,

上以

示意圖

aQ

棒ab長L,質(zhì)量m,電阻R；導(dǎo)軌棒ab長L,質(zhì)量m,電阻R；導(dǎo)軌

已知量

光滑水平，電阻不計光滑，電阻不計

S閉合，棒ab受安培力F=喈BLE，

K棒ab釋放后下滑，此時加速度a=

BLFgsina,棒ab速度vt感應(yīng)電動

此時加速度a-,棒ab速度v

rmoRKE

勢E=BLvtf電流1=6tf安培

過程分析tf感應(yīng)電動勢E'=BLvtf電

流I1f安培力F=BIL1f加速度力F=BILt-加速度aI,當(dāng)安培

aI,當(dāng)安培力F=0時，a=0,v力F=mgsina時，a=0,v最大，

最大，最后勻速運(yùn)動最后勻速運(yùn)動

能

量通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動克服安培力做功，把重力勢能轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)能為內(nèi)能

化

運(yùn)動

變加速運(yùn)動變加速運(yùn)動

形式

最終勻速運(yùn)動

勻速運(yùn)動，vm—

RDTLmgRsin。

狀態(tài)vm-B2L2

一、單棒問題

1、發(fā)電式

(1)電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為V時，電動勢E=Blv

(2)安培力特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大XX

Blvj_B2l2v

F=BII=BOCV

BR+rR+rXXX

(3)加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小

F-F-pingFBlv

a-------R------=——-------——隰

minin(R+r)

(4)運(yùn)動特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動

(5)最終狀態(tài)：勻速直線運(yùn)動

(6)兩個極值

F-umg

am~

①v=0時，有最大加速度:tn

F-F-/lingB2l2v

Ba=-----------------〃g=0

②a=0時,有最大速度：z〃(R+r)

_(F-jumg)(R+r)

Vm~

⑺能量關(guān)系Fs=QE+5gS+與nv：

(8)動量關(guān)系Ft-BLq-/jmgt=mvin-0

(9)變形：摩擦力；改變電路；改變磁場方向；改變軌道

1

MiiN

XX[

XXJ

XX>|

vv

解題步驟：解決此類問題首先要建立“動一電~動”的思維順序，可概括總結(jié)為：

(1)找“電源"，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢的大小和方向；

(2)畫出等效電路圖，求解回路中的電流的大小及方向；

(3)分析安培力對導(dǎo)體棒運(yùn)動速度、加速度的動態(tài)過程，最后確定導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動情況；

(4)列出牛頓第二定律或平衡方程求解.

(-)導(dǎo)軌豎直

1、如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=lm,一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，

導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40。的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Q的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)

軌上.現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的

關(guān)系如圖乙所示，圖象中的0A段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，g=10m/s2(忽略ab棒運(yùn)動過程中對原磁場

的影響)，求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

(2)金屬棒ab在開始運(yùn)動的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量;

(3)金屬棒ab在開始運(yùn)動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量.

2、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L,導(dǎo)軌間接有一定值電阻R,質(zhì)量為m,電阻為r的

金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金

屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時開始做勻速運(yùn)動，在此過程中()

A.導(dǎo)體棒的最大速度為立騎

B.通過電阻R的電荷量為&???

C.導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量I***I

D.重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動能的增加量

2

3、如圖2所示，電阻為R,其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計的水平放置的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m,棒的兩端

分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個裝置放在與框架垂直的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒ef從靜止

F滑一段時間后閉合開關(guān)S,則S閉合后()

A.導(dǎo)體棒ef的加速度可能大于g

B.導(dǎo)體棒ef的加速度一定小于g

C.導(dǎo)體棒ef最終速度隨S閉合時刻的不同而不同

D.導(dǎo)體棒ef的機(jī)械能與回路內(nèi)產(chǎn)生的電能之和一定守恒

4、MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距1為0.40m,電阻不計.導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T

的勻強(qiáng)磁場垂直.質(zhì)量m為6.0X10-3kg、電阻為1.0Q的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸.導(dǎo)軌兩

端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Q的電阻R1.當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功

率P為0.27W,重力加速度取10m/s2,試求速率u和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2.

5、如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均

為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電

阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，,且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻

后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求:

(D磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率。

(二)導(dǎo)軌水平

6.如圖3所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為1,導(dǎo)軌左端連接一個電阻.一根質(zhì)量為m、

電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上.在桿的右方距桿為d處有一個勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動，已知桿到達(dá)磁場區(qū)域時速度為

v,之后進(jìn)入磁場恰好做勻速運(yùn)動.不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力.求:

(1)導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小Ff.

(2)桿ab中通過的電流及其方向.

(3)導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R.

3

7.如圖，二相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，間距￡=02M,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為五=0.5C的電

阻；在xNO區(qū)域有一與水平面垂直的均勻磁場B=0.5T；—質(zhì)量為冽=°^g的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上并以

%=2活/s的初速度進(jìn)入磁場中，在安培力及垂直于桿的水平外力F共同作用下做勻變速直線運(yùn)動，加速度大小為

a=2用方向與初速度方向相反；設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻均不計且接觸良好求：（1）電流為o時金屬桿所處的位

置？（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小及方向？（3）保持其它條件不變而初速度均取不同值,

則開始時外力F的方向與初速度％取值的關(guān)系？

8.如圖所示，質(zhì)量ml=O.lkg,電阻R1=O.3Q，長度l=0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg,

放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)U=0.2,相距0.4m的MM'、NN'相互平行，電阻不計且足夠長。電

阻R2=0.1Q的MN垂直于MM'。整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N

的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動，始終與MM'、NN'保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動到某處時，框架開始運(yùn)動。

設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取IOm/s2.

（1）求框架開始運(yùn)動時ab速度v的大小;

（2）從ab開始運(yùn)動到框架開始運(yùn)動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J,求該過程ab位移x的大小。

4

9.如圖7-9甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m,電阻R=1.0Q,有一導(dǎo)體桿靜止

放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向

垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖7-9乙所示，求

桿的質(zhì)量m和加速度a.

乙

10.如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M7W位于同一水平面上，兩軌道之間的距離/=0.50m.軌道的

端之間接一阻值R=0.40C的定值電阻，NN'端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、V尸平滑連接，

兩半圓軌道的半徑均為扁=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬

度”=0.80m,且其右邊界與MV'重合.現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻，=0.10。的導(dǎo)體桿必靜止在距磁場的左邊界s=2.0m

處.在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F,結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好

能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP'.已知導(dǎo)體桿必在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體

桿M與直軌道之間的動摩擦因數(shù)〃=0.10,軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s2,求:

⑴導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向;

⑵導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

⑶導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱.

11.如圖所示，導(dǎo)軌是水平的，其間距h=0.5m,ab桿與導(dǎo)軌左端的距離b=0.8m,由導(dǎo)軌與ab桿所構(gòu)成的回路

電阻為0.2Q,方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo=lT,滑輪下掛一個重物M質(zhì)量為0.04kg,ab桿與

導(dǎo)軌之間的摩擦不計，現(xiàn)使磁場以竺=0.27/s的變化率均勻的增大，問：當(dāng)t為多少時，M剛離開地面。

5

(三)導(dǎo)軌傾斜

12.如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為

9,在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為

R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已

知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為口，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。求金屬棒的最大速度？

13.如圖所示，金屬框架與水平面成30°角，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B=0.4T,方向垂直框架平面向上，金屬棒長1

=0.5m,重量為0.1N,可以在框架上無摩擦地滑動，棒與框架的總電阻為2Q,運(yùn)動時可認(rèn)為不變，問:

(1)要棒以2m/s的速度沿斜面向上滑行，應(yīng)在棒上加多大沿框架平面方向的外力？

(2)當(dāng)棒運(yùn)動到某位置時，外力突然消失，棒將如何運(yùn)動？

(3)棒勻速運(yùn)動時的速度多大？

(4)達(dá)到最大速度時，電路的電功率多大？重力的功率多大？

14.如圖13所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成。角固定，軌間距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場，磁

場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.P、M間所接電阻阻值為R.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，

其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab,當(dāng)它沿軌道下滑距離s時，達(dá)到最大速度.若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度

為g.求:

(1)金屬桿ab運(yùn)動的最大速度；

(2)金屬桿ab運(yùn)動的加速度為￡gsin。時，電阻R上的電功率；

(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功.

6

15.如圖所示，傾角，=30°、寬度乙=lm的足夠長的“U”形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,范圍

足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下。用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量〃？=0.2kg、電阻R=1Q的垂直

放在導(dǎo)軌上的金屬棒a6,使之由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動。牽引力做功的功率恒為6W,當(dāng)金屬棒移動2.8m時，獲

得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為5.8J,不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求:

(D金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時速度是多大？

(2)金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時所需的時間多長?

16.如圖8所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為。，上端接有定值電阻R,勻強(qiáng)

磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時開始勻速運(yùn)動，此時對導(dǎo)

體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P,導(dǎo)體棒最終以2V的速度勻速運(yùn)動.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌

垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是()

A.P=2mgvsin0

B.P=3mgvsin9

C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到］時加速度大小為§sin9

D.在速度達(dá)到2V以后勻速運(yùn)動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

17.如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s=1.15m,兩導(dǎo)軌間距L=0.75m,導(dǎo)軌傾角為30°,導(dǎo)軌上

端ab接一阻值R=1.5Q的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上.阻值r=0.5Q、質(zhì)量m=0.2

kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=

0.1J.(取g=10m/s2)求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；

(2)金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a；

(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm,有同學(xué)解答如下：由動能定理，WG—W安=￡nv，"，….由此所得結(jié)果是否

正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答.

7

18.如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4m,上、下兩端各有一個電阻R0=1Q,框架的其

他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T.ab為金屬桿，其長度為

L=0.4m,質(zhì)量m=0.8kg,電阻r=0.5Q,棒與框架的動摩擦因數(shù)U=05由靜止開始下滑，直到速度達(dá)到最大的過

程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0=0.375J（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8；g取10m/s2）求:（1）桿ab的最大速

度；（2）從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；（3）在該過程中通過ab的電荷量.

19.如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與

水平面的夾角為仇且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)

體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度vO。整個運(yùn)動

過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

⑴求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

⑵當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関,求此時導(dǎo)體棒的加速度大小a；

⑶導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep,求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

20.如圖13所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為0的絕緣斜面上（兩導(dǎo)軌與水平面的夾角也為。），導(dǎo)

軌上端連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存

在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動，此時放在導(dǎo)軌

下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動一小段距離后再

向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時?，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動。已知a棒、b

棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計。求：

（Da棒的質(zhì)量ma；火

（2）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動時所受的拉力F。

8

21.如圖所示，有一足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，電阻不計，間距L=0.5m,導(dǎo)軌沿與水平方向成0=30。傾斜放

置，底部連接有一個阻值為R=3。的電阻.現(xiàn)將一個長也為L=0.5m、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=2C的均勻金屬

棒ab,自軌道頂部靜止釋放后沿軌道自由滑下，下滑中均保持與軌道垂直并接觸良好，經(jīng)一段距離后進(jìn)入一垂直軌道

平面的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示.磁場上部有邊界OP,下部無邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T.金屬棒進(jìn)入磁場后又運(yùn)動了

一段距離便開始做勻速直線運(yùn)動，在做勻速直線運(yùn)動之前這段時間內(nèi)，金屬棒上產(chǎn)生了Qr=2.4J的熱量，且通過電

阻R上的電荷量為q=0.6C,取g=10m/s2.求：

(1)金屬棒勻速運(yùn)動時的速度vO；

(2)金屬棒進(jìn)入磁場后速度v=6m/s時,，其加速度a的大小及方向:

(3)磁場的上部邊界OP距導(dǎo)軌頂部的距離s.

與電容器結(jié)合

電容有外力充電式

(1)電路特點(diǎn)：導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。

(2)三個基本關(guān)系

導(dǎo)體棒受到的安培力為：FB=B"

導(dǎo)體棒加速度可表示為：”=占"

m

回路中的電流可表示為：

,AQC\ECBl\v

I==-------=-----------=CBla

(3)四個重要結(jié)論：尸

r

①導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)"m+CB手動:

CBIF

②回路中的電流恒定：，〃+CB平

CB2l2F

③導(dǎo)體棒受安培力恒定:

m+CB2l2

④導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：(試用動能定理證明)

(4)變形：導(dǎo)軌有摩擦；電路變化；恒力的提供方式;

【例1】如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距1,導(dǎo)軌一端接有一個電容器，電容量為C,勻強(qiáng)磁場垂直

紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動.現(xiàn)讓ab從離地面高為h的位置由靜止下滑,

不考慮空氣阻力，也不考慮任何部分的電阻和自感作用.求金屬棒落地時的速度為多大？

XX

XX

X義

【例2】如圖10,兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP'、QQ'傾斜放置，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端

與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程

中與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,貝氏)

A.金屬棒ab最終可能勻速下滑

金屬棒ab一直加速下滑

C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢Q'

D.帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動后向M板運(yùn)動

［例3］如圖1所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab,垂直放在相距為1的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾

角為并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中.左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金

屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻.

(1)調(diào)節(jié)Rx=R,釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，求通過導(dǎo)體棒的電流I及導(dǎo)體棒的速率v.

(2)改變Rx,待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻

速通過，求此時的Rx._______________昌_____、b

【例4】如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為。，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容

為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可

沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為u,重力加速度大

小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。夕>f

10

2、阻尼式

(1)電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。

(2)安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。

FB=B11=

R+r

(3)加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小

RB2l2v

a=-=----------

mm(R+r)

(4)運(yùn)動特點(diǎn)：加速度減小的減速運(yùn)動

(5)最終狀態(tài)：靜止

(6)能量關(guān)系：動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱

g機(jī)片_0=Q

（7）動量關(guān)系

_mv0_A。_BI?\s

-B4力=0-m%‘I一方""/?+尸R+r

(8)變形：有摩擦力；磁場不與導(dǎo)軌垂直等

【例1】如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻

強(qiáng)磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻.一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，若某時

金屬導(dǎo)線ab以初速度v開始向右滑動。(1)試求剛開始滑動時ab兩點(diǎn)間的電勢差。(2)試求金屬導(dǎo)線ab運(yùn)動的整

個過程中產(chǎn)生電路中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移X。

11

3、電動式

（1）電路特點(diǎn)：有外加電源，導(dǎo)體為電動邊，運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢（等效于電機(jī)）。

（2）安培力特點(diǎn)：安培力為動力，并隨速度增大而減小。

（3）加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小

FB一印迭(￡-B/R

a=I-Ng

mm(R+r)

（4）運(yùn)動特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動

（5）最終狀態(tài)：勻速運(yùn)動

（6）兩個極值：①最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大

E

=

?F-BI3am=

K+7m

②速度最大：穩(wěn)定時，電流最小，速度最大,

F-BlvE-Blv

，_￡6VmHa=F=BIl=m1

mg一,產(chǎn)m&訓(xùn)皿1“B---------U

R+yR+r

Eumg(R+r)

y------------------

mBlB212

(7)穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律

=4m/+1篇R+廠)+4〃70M

(8)動量關(guān)系BL,-/jmgt=mvin-0

八『、，qE-QH+LimsS+—mv~

⑼能量關(guān)系？豆尸&2n

（IO）變形：無（有）摩擦力；傾斜導(dǎo)軌；有初速；磁場方向變化

【例I】如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌也V、々的間距為￡=0.Im,電源的電動勢QIOV,內(nèi)阻尸0.IQ,

金屬桿用的質(zhì)量為mIkg,其有效電阻為廬0.4Q,其與導(dǎo)軌間的動摩擦因素為〃=0.I,整個裝置處于豎直向上的

勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度6=lT,現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（I）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達(dá)到

的最大速度；（3）當(dāng)其速度為后20m/s時桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，器lOm/s?）

12

【例2】在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道4、叨其寬度為1m,

其下端與電動勢為12V、內(nèi)電阻為1Q的電源相接，質(zhì)量為0.1kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無摩擦

地滑動，如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計，g=10m/s2,從S閉合直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動的過程中

)

A.電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加

B.電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱

C.勻速運(yùn)動時速度為20m/s

D.勻速運(yùn)動時電路中的電流強(qiáng)度大小是2A

【例3】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L,導(dǎo)軌的兩端分別與電源(串有一滑動變阻器

R)、定值電阻、電容器(原來不帶電)和開關(guān)S相連.整個空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為B。一質(zhì)量為m,電阻不計的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上.已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,電容器的電容為C,

定值電阻的阻值為Ro,不計導(dǎo)軌的電阻.

(1)當(dāng)S接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

(2)當(dāng)S接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程

中所需的時間為多少？

(3)先把開關(guān)S接通2,待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)S接到3.試通過推導(dǎo)，說明ab棒此后的運(yùn)動性質(zhì)如何？

二、“雙桿+導(dǎo)軌”模型二、雙棒問題

1、無外力等距雙棒

(1)電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動，運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢.

(2)電流特點(diǎn)：

/Blv2-Blv{Bl(v2-v1)

_R}+R2_R]+R2

隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2m變小，回路中電流也變小。

也=0時,:電流最大?+4

口=也時：電流/=。

(3)兩棒的運(yùn)動情況

安培力大?。?三片)

兩棒的相對速度變小，感應(yīng)電流變小,安培力變小.

棒1做加速度變小的加速運(yùn)動

棒2做加速度變小的減速運(yùn)動

最終兩棒具有共同速度

13

（4）兩個規(guī)律

①動量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動量守恒.

m2Vo=(m,+m2川共

②能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量類似于完全非彈性碰撞）

5網(wǎng)說町+加2）喙+Q

0

兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：R2

（5）變形：初速度的提供方式不同；磁場方向與導(dǎo)軌不垂直；兩棒都有初速度；兩棒位于不同磁場中

【例11如圖所示，兩根間距為1的光滑金屬導(dǎo)軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水

平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)

量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,

求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？

（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

2、有外力等距雙棒

（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而起動.

（2）運(yùn)動分析：

某時刻回路中電/=當(dāng)二磐流：

安培力大?。篎B=BII

棒1：4="棒2嗎=~~~—

町m2

最初階段，儂>0,只要。2>0,（V2-V1）增大，/增大，F(xiàn)B增大，ai增大，a2減小

當(dāng)〃2=0時，V2W1恒定，/恒定，恒定，兩棒勻加速

（3）穩(wěn)定時的速度差

14

尸=（班+加2

FB=m]a

FB=BIl

R+R?

（4+凡加一

v,-v.-——=——!—

-B'l~（

（4）變形：兩棒都受外力作用；外力提供方式變化

【例1】如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平

面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離/=0.20mo兩根質(zhì)量均為機(jī)=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在

導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在U0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力廠作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過r5.0s,金屬桿甲

的加速度為a=1.37m/s2,問此時兩金屬桿的速度各為多少？

乙￥______

—?F

一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題

1.等間距型

1.如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b

和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a,釋放b,當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時，再釋放a,經(jīng)Is時間a的速度達(dá)到12m/s,

則：

A、當(dāng)va=12m/s時，vb=18m/s

B、當(dāng)va=12m/s時，vb=22m/s

C、若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同

D、它們最終速度不相同，但速度差恒定

2.不等間距型

2.圖中和生aC?&為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直

導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的“白段與生仇段是豎直的.距離為小4,G4段與4段也是豎直的，距離為4。

X%與々%為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為町和機(jī)2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光

滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿斗％上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位

置時，已勻速向上運(yùn)動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

15

二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動”問題

1、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）

【例1】夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和

cd,構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余電阻不計，整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都

有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒

cd的初速度V0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：

1、運(yùn)動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？

2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？

【例2】如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為1,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙

面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為助、m?和R、

兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為N,己知：桿1被外力拖動，以恒定的速度\，0沿導(dǎo)軌運(yùn)動；達(dá)到穩(wěn)定

狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。

XXXXX

21N

XXXXKX

V.

XXXXKX

n

PV

X4XXXX

2、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）

【例3】如圖所示，光滑導(dǎo)軌防、仍等高平行放置，5G間寬度為尸H間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于

豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為活的金屬棒，現(xiàn)讓aS從離水平軌道也高處由靜止下

滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（l）a小、cd棒的最終速度；（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。

16

3、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）

【例4】兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度8=0.507的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)

軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離/=0-20m，兩根質(zhì)量均為冽館的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無

摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為K=0?50C。在￡=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。

現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力尸作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過Z=5.0s,金屬桿甲的

加速度為a=1.37幽/I,求此時兩金屬桿的速度各為多少？

乙甲

fF

三、繩連的“雙桿滑動''問題

【例1】兩金屬桿ab和cd長均為1,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m,M>m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不

可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示,

整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B,若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動，求運(yùn)動速度。

小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點(diǎn)：

1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，要注意是同向