高等數(shù)學精彩試題庫

入學考試題庫（共180題）

1.函數(shù)、極限和連續(xù)（53題）

1.1函數(shù)(8題)

1.1.1函數(shù)定義域

YX

1.函數(shù)y=lg——+arcsin—的定義域是()。A

x-23

A.[―3,0),(2,3]；B.[-3,3]；

C.[-3,0)XI,3]；D.[-2,0)(1,2).

2.如果函數(shù)/(x)的定義域是[-2,與，則/(工)的定義域是()。

3x

A.[——,3]；B.[—―,0)u[3,+oo)；

C.[—―,0)u(0,3]；D.(―oo,——]u[3,+oo).

3.如果函數(shù)/(%)的定義域是[-2,2],則/(log2%)的定義域是()oB

A.[-,0)1(0,4]；B.C.[—―,0)L(0,2]；D.[于2].

442

4.如果函數(shù)/(%)的定義域是[-2,2],則/(log3%)的定義域是().D

A.[-1,0)u(0,3]；B.[1,3]；C.[-1,0)0(0,9]

D.[§,9].

5.如果/（%）的定義域是[0,1],則/（arcsinx）的定義域是（）。C

A.[0,1]；B.[0,1];C,[0,1]；D.[0,辦

LL2函數(shù)關系

6?設/[。仁)]=:9(x)=L則

f(x)=().A

2x+12x—1x—1x+1

A.-----；B.-----；C.-----；D.-----

x-1x+12x+l2x-l

3%

7.函數(shù)y=的反函數(shù)丁=（)oB

log(^—.

A.log(-——)；B.log(-——)；C.log(--)；D.3

31+x31-x3x-1x

Qinx

8.如果/(cos%)=----,則/(%)=().C

cos2x

1+x21-x21-x21+x2

_______R_________.C______

2x2-r-2x2+r-2X2-12x2+l

1.2極限（37題）

1.2.1數(shù)列的極限

517口「/1+2+3++〃/、門

9.極限hm(----------------)=().B

+8n2

.11

A.1；B.—；C.—；D.oo.

23

1+2+3++n

10.極限lim).A

n—>co2^

1

A.B.C.

4455

f111)

11.極限lim——+—++-------).C

2-3n(n+l)?

A._1；B.0；C.1；D.oo.

,11+（T）';

1---1—7+?

222

12.極限lim).A

n—>+oo1

1+十?H-----

3"

49

A.一；B.C.；D

94-4

1.2.2函數(shù)的極限

yjx1+x

13.極限lim).C

X—>00x

11一，

A.一；B.---；C.1；D.-1.

22

x+1—1

14.極限liJm二-----二().A

x

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

,口口「y3x+1—1

15.極限hm--------).B

x->0X

3311

A.B.C.D.

2222

V2x-1-1

16.極限lim).C

x-1

A.一2；B.0；C.1;D.2

極限lim黑

17.).B

x->4

4433

A.B.C.D.

3344

18.極限limQf+l-1)=().D

x—>00

A.oo；B.2；C.1;D.0.

/-5x+6

19.極限limD

%―^2x—2

A.oo；B.0；C.1;D.-1.

x3-l

20.極限lim).A

x—>2%2—5x+3

7711

A.B.C.D.

3333

3k—1

21.極限lim).C

■Xf82x~—5x+4

233

A.oo；B.C.D.

324

smx

22.極限lim).B

%fooX

A.—1；B.0；C.1;D.2.

極限，

23.limxsin=().B

%-oX

A.11；B.0；C.1;D.2.

sin/

dt

ot-1

24.極限lim).B

%-ox2

1111

A.B.C.D.

2233

25.若lim2-上上=4,則左=().A

—3X-3

cr11

A.-3；B.3；C.—；D.一.

33

尤2_|_2x+3

26.極限lim——z——二().B

3

%—003X-1

A.oo；B.0；C.1；D.-1.

1.2.3無窮小量與無窮大量

27.當x-0時，皿1+2無2）與12比較是（）。D

A.較高階的無窮??；B.較低階的無窮小;

C.等價無窮?。籇.同階無窮小。

28.1是（）.A

x

A.x—>0時的無窮大；B.X—>0時的無窮??；

C.xfoo時的無窮大；D.x――I時的無窮大.

1O100

A.x-?0時的無窮大；B.x->0時的無窮小;

C.X->8時的無窮大;D.x->2時的無窮大.

30.當％-0時，若質(zhì)之與sin—是等價無窮小，則左=().C

3

1111

A.一；B.---；C.-；D.—.

2233

1.2.4兩個重要極限

31.極限limxsin'=().C

%-00%

A.-1；B.0；C.1；D.2.

32.極限lim溝亙=().D

A.-1：B.0；C.bD.2.

sin3%

33.極限lim).A

x-04x

34

A.B.1;C.D.00.

43

極限史立

34.lim).C

%-。sin3x

3322

A.B.C.D.

2233

tanx

35.極限lim).C

Xf0x

A.—1；B.0；C.1；D.2.

1-cosx

36.極限lim).A

x->0x2

1111

A.B.C.D.

2233

37.下列極限計算正確的是（).D

A.lim(l+-)A=e；B.lim(l+%r

3Xx—>0

C.lim(l+x)x=eD.lim(l+-)x=e.

X—>00x—>00X

19

38.極限lim(l)2x).B

cox

A.e2B.C.D.

39.極限lim(l-----)").D

―003x

A.e3B.C.D.

x+1

40.極限lim(-y).A

X—>00x-1

A.e2B.C.D.

x+2

41.極限lim(-r).D

oox-2

A.B.C.1;D.e4.

極限lim(l+3)”(

42.).B

oo

J__1_

A./；B.e5；C.滔；D.J"

j_

43.極限lim(l+3x)”().A

%-o

1_￡

A.e3；B.I；C.涓；D.

44.極限lim(上產(chǎn)=().A

XT91+X

A.es；B./；c.D.el

45.極限lim

'Q+'x)).D

2°X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

L3函數(shù)的連續(xù)性(8題)

1.3.1函數(shù)連續(xù)的概念

sin3(x-l)<]

一二I一''一處處連續(xù)，則％二(

46.如果函數(shù)/(尤)=<).B

4%+左，x>l

A.1；B.-1；C.2；D.-2.

47.如果函數(shù)/(x)=<x-1'%<處處連續(xù)，貝H=().D

arcsin%+左，x>l

227171

A.-----；B.—；C.------；D.—.

717122

.71XA八

48.如果函數(shù)/(%)={2'—處處連續(xù)，貝隈=().A

3，T+k,x>l

A.一1；B.1；C.-2；D.2.

.7TX.

sin----F1,X<1

2

49.如果函數(shù)/(x)=<處處連續(xù)，則上=).B

51nx,

----+k,X>1

、x-1

A.3；B.-3；C.2；D.-2.

ex+—,x<0

2

50.如果函數(shù)/(%)=<處處連續(xù)，則k=).C

ln(l+x)

+k,x>0

3x

6677

A.一；B.---；C.-；D.----

7766

sinax八

------+2,x<0

x

51.如果/(%)=<1,x=Q在％=。處連續(xù)，則常數(shù)。，b分別為().D

ln(l+x)

+b,x>0

x

A.0,1；B.1,0；C.0,-1；D.-1,0.

1.3.2函數(shù)的間斷點及分類

%_2JQ<0

52.設/(%)=:一’—，則x=0是/(%)的().D

x+2,x>0

A.連續(xù)點；B.可去間斷點；C.無窮間斷點；D.跳躍間斷點.

…fxln%,x>0,「八，，

53.設，則x=0是/(%)的().B

1,x<0

A.連續(xù)點；B.可去間斷點；C.無窮間斷點；D.跳躍間斷點.

2.一元函數(shù)微分學(39題)

2.1導數(shù)與微分(27題)

2.1.1導數(shù)的概念及幾何意義

54.如果函數(shù)y=/(%)在點/連續(xù)，則在點/函數(shù)y=/(%)().B

A.一定可導；B.不一定可導；C.一定不可導；D.前三種說法都不對.

55.如果函數(shù)y=/(%)在點與可導，則在點與函數(shù)y=/(%)().C

A.一定不連續(xù)；B.不一定連續(xù)；C.一定連續(xù)；D.前三種說法都不正確.

56.若1加/(飛+2板)-/(/)=],則((%)=().A

—Ax

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

57.如果f'(2)=2,則lim"23x)T(2)=().B

3一。x

A.一3B.~2；C.2；D.3.

如果/'(2)=3,則lim/Q+x)--(2r)=

58.)oD

x-0X

A._6；B._3；C.3；D.6.

59.如果函數(shù)/(x)在x=O可導，且/''(0)=2,則lim"—2幻―/⑼=().c

10%

A.~2；B.2；C.-4；D.4.

60.如果/'(6)=10,則lim)⑹―/(6T)=().B

io5x

A.-2；B.2；C.-10；D.10.

61.如果/'(3)=6,則1皿/〉一*)―八3)=()B

尤-＞。2x

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

62.曲線y=V—x+1在點(i,i)處的切線方程為().C

A.2x+y+l=0；B.2x—y+l=O；

C.2尤一y—1=0；D.2x+y-l=0.

63.).A

1111

A.y=——x+—；B.y=—x——

4444

1111

C.y=——X——D.y=一X4—.

4444

曲線y=!在點(3,2)處的切線方程為(

64.).B

x3

1212

A.y=——x——B.y=——x+—；

9393

1212

C.y=—X——；D.y=-XH—.

9393

65.過曲線y=f+x—2上的一點M做切線，如果切線與直線y=4x—1平行，則切點坐

標為().C

A.(1,0)；B.(0,1);C.(―,—)；D.(―，-^).

2.1.2函數(shù)的求導

66.如果"sinjr,則y=().B

1+COSX

x-sinx-sinx+x「sinx-x「sinx+x

A.---------；B.---------；C.---------；D.---------

1+COSX1+COSX1+cosx1-cosx

67.如果y=lncosx,則；/=().A

A.-tanx；B.tanx；C.-cot%；D.cotx.

68.如果y=lnsinx,則y'=().D

A.-tanx；B.tanx；C.-cotx；D.cotx.

69.如果y=arctan----,則y'=().A

1+x

1111

A.-------；B.-----；C.-------；D.-----

1+x1+xl-x1-x

70.如果y=sin(3—),則y'=().C

A.cos(3x2)；B.-cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.-6xcos(3x2).

71.如果2/(lnx)=%，貝！J/'(%)=().D

dx

A.x-2；B.>?；c.e~2x；D.e2x.

72.如果肛+/=",則y'=().D

ex-y1ex+y

22

73.如果arctan—=lny/x+y,則y=().A

x

x+yx-yy+xy-x

A.——-；B.——-；C.-——；D.-——

x-yx+yy-xy+x

74.如果，則y=（）.B

x、sin%n「i/%、sinxJx

A.cosxln(--)+------B.[cosxln(----)d---------]-----

1+xx(l+x)1+xx(l+x)11+x

sin%

xsin九x

C.[ln()---------].D.[cosxln(--)+-——]-——

1+xx(l+x)+x1+xl+xk1+x

75.如果，則y"=().A

1111

A.---/；B./；C.---/;D./

Vl-X2A/1-X2Jl+%2A/1+X2

2.1.3微分

76.如果函數(shù)y=/(x)在點/處可微，則下列結(jié)論中正確的是().C

A.y=，(x)在點/處沒有定義；B.y=/(x)在點/處不連續(xù)；

C.極限lim/(x)=/(xo)；D.y=/(x)在點與處不可導.

x-＞為

77.如果函數(shù)y=/(x)在點/處可微，則下列結(jié)論中不正確的是().A

A.極限lim/(x)不存在.B.y=/(x)在點/處連續(xù)；

c.y=/(%)在點/處可導；D.y=/(x)在點玉)處有定義.

78.如果y=ln(sin2s),則dy=().C

A.2tanxdr；B.tanxdv；C.2cotxdv；D.cotxdx.

79.如果X，-lny+5=0,則dy=().B

yeiyeiyei

A.----；---dx；B.----：——dx；C.----：---dx；D.dx.

xyey-1xyey-1xyey+1xyey+1

80.如果y=x"則辦=().A

A.xx(lnx-l)dx；B.xx(lnx+l)dx；

C.()nx-l)dx；D.()nx+I)dx.

2.2導數(shù)的應用(12題)

2.2.1羅必塔法則

ln(x--)

81.極限lim-------=().c

—+tanx

2

A.1；B.T；C.0；D.co.

%

82.極限lim------=().A

a。x-sinx

A.6；B.-6；C.0；D.1.

83.極限lim」(1一針)=().B

+8

A.一2；B.-1；C.0；D.oo.

84.極限lim(」———)=().C

%-。sin%x

A.-2；B.-1；C.0；D.co.

85.極限lim/n%=().B

A.0；B.1；C.e；D.oo.

86.極限limW=().A

A.1；B.0；C.e；D.c.

0tanx

=().B

A.0；B.1；C.e；D.c.

2.2.2函數(shù)單調(diào)性的判定法

88.函數(shù)y=V-6爐+4的單調(diào)增加區(qū)間為().B

A.(-00,0]和[4,+8)；B.(-oo,0)和(4,+8)；

C.(0,4)；D.[0,4].

89.函數(shù)y=3必+1的單調(diào)減少區(qū)間為().C

A.(-oo,0)；B.(4,+oo)；C.(0,2)；D.[0,2].

90.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為().A

A.(-oo,l]；B.(-oo,0]；C.[1,+oo)；D.[0,+oo).

2.2.3函數(shù)的極值

91.函數(shù)y=xe<x().A

A.在X=L處取得極大值B.在x=J處取得極小值!肉1；

2222

C.在X=1處取得極大值6一2；D.在X=1處取得極小值6一2.

92.函數(shù)/(%)=%3-9%2+15%+3().B

A.在x=l處取得極小值10,在％=5處取得極大值-22；

B.在x=l處取得極大值10,在x=5處取得極小值-22；

C.在龍=1處取得極大值-22,在％=5處取得極小值10；

D.在x=l處取得極小值—22,在x=5處取得極大值10.

3.一元函數(shù)積分學(56題)

3.1不定積分(38題)

3.1.1不定積分的概念及基本積分公式

93.如果/(x)=2x,則/'(X)的一個原函數(shù)為().A

A.；B.一%2；C.%2+%；D.—%2+2%.

22

94.如果/(%)=sinx,則/(%)的一個原函數(shù)為().C

A.一cot%；B.tanx；C.-cosx；D.cosx.

95.如果cos%是/(x)在區(qū)間/的一個原函數(shù)，則/(%)=().B

A.sinx；B.—sinx；C.sinx+C；D.—sinx+C.

96.如果J/(x)為:=2arctan(2x)+c,則/(%)=().C

1248

A.------；B.------；C.------；D.------.

l+4x2l+4x2l+4x2l+4x2

97.積分Jsin23dx=().D

A11?^11.萬

A.—xH—sinx+C；B.—x—sinx+C；

2222

11.「11.「

C.-xH—sinx+C；D.—x—sinx+C.

2222

八rcos2%,

98.積分----------dx=().A

Jcos%-sinx

A.sinx-cosx+C；B.-sinx+cosx+C；

C.sinx+cosx+C；D.-sinx-cosx+C.

99.積分［；°s2x?=().B

Jsinxcosx

A.cotx+tanx+C；B.-cotx-tan%+C；

C.cot%-tanx+C；D.—cotx+tanx+C.

100.積分jtan2Azzx=().C

A.tan%+x+C；B.-tanx-%+C；

C.tanx-x+C；D.-tanx+x+C.

3.1.2換元積分法

101.如果/(%)是，(x)的一個原函數(shù)，貝1/(eT)e-Zr=().B

A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.F(ev)+CD.-F(ex)+C

102.如果，("必^小().c

JX

11

A.----Fc；B.-x~\~c；C.—Fc；D.x+c.

xx

103.如果/(x)=e",/八山為公=()D

JX

11

A.----Fc；B.—x~\~c；C.—Fc；D.x~\~c.

xx

104.如果/(》)=二，則f/(21n、dx=().A

J2x

1

A.——+c；B.——+c；C.41+。；D.%N+c.

4x2X

f\arcsinx)_

105.如果/(%)=sin%,i=cue-).B

l-x2

A.x2+c；B.x+c；C.sinx+c；D.cosx+c.

106.積分Jsin3x6k=().D

A.-3cos3x+C；B.—cos3x+C；C.-cos3x+C；D.--cos3x+C.

33

107.積分jCe*加=().B

X

--1-1-

A.cx+C；B.—cx+C；C.—cx+C；D.---cx+C.

XX

108.積分卜an%6k=().A

A.-ln|cosx|+C；B.ln|cosx|+C；C.-ln|sinx|+C；D.ln|sinx|+C.

109.積分］色-=().D

Jx-2

A.(x—2)2+C；B.(x—2)2+C,；

C.-In|%-2|+C,；D.In|x-2|+C.

110.積分1---------dx=().C

J1+cosx

A.cotx-cscx+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cot%+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

111.積分f---------dx=().D

J1-cosx

A.cot%-cscx+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cotx+cscx+C；D.-cot%-cscx+C.

112.積分]-----dx=().B

J1+sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-secx+C.

”,八「sin九,

113.積分------dx=().D

J1+sinx

A.secx+tanx+x+c；B.secx+tanx-x+c；

C.secx-tanx-x+c；D.secx-tanx+x+c.

r]

114.積分-----dx—().A

J1-sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-secx+C.

115.積分f?=().A

Jxlnx

A.ln|lnx|+C；B.-ln|lnx|+C；

ln^x+C；D.—Inx+C.

]

116.積分dx=).C

Vx(l+x)

A.yfx-arctanJx+C；B.Vx+arctanVx+C；

2arctanVx+C；D.arctany[x+C.

ex

117.積分J------dx-().B

l+ex

A.-ln(ex+l)+C；B.ln(ex+l)+C；

C.%+ln(e'+1)+C；D.%—ln(e"+1)+C.

118.積分Jcos2xdx=().C

11.c「11.c「

A.—x—sin2%+C；B.—xH—sin2x+C；

2424

11.c「

C.—xH—sin2x+C；D.—x—sin2x+C.

2424

119.積分jcOS3Az拄=().A

A.sin%--sin3x+C；B.-sinx+—sin3x+C；

33

.1.3—

C.sinx+—sinx+C；D.-sin%--sin3x+C.

33

120.積分dx=().A

A.2(A/X^T-arctanJx-l)+C；B.2(-A/X—1+arctany/x—1)+C；

C.2(^/x—1+arctany/x—1)+C；D.2(-^Jx—1-arctanx—1)+C.

3.1.3分部積分法

上sinx

121.如果ra----是的一個原函數(shù)，則］靖（力公=（）.D

X

sinA:「sinx「

A.cosx+-------l-C；B.COSX---------------FC;

XX

2sinx-2sinx「

C.COSXH----------------l-C;D.cosx------------bC.

Xx

122.如果arccos%是/（%）的一個原函數(shù),則J#'（九）^（）.B

X—x

AA.-/—arcsi.nx+c；B.-f—arccosx+c；

c—X.—X

C.-1+arcsinx+c；D.-E+arccosx+c.

123.如果arcsinx是/（%）的一個原函數(shù),則JV*'(x)d==()?A

x?x

As.-1-arcsinx+c；B.=+arcsinx+c；

VT7x2

八一%.—x.

C.-1—arcsinx+c；D.,,+arcsmx+c.

124.如果arctanx是/(%)的一個原函數(shù)，則JJ/'CX)辦;=().B

xx

A.----+^ctanx+c；B.------arctanx+c；

1+x271+x2

—X—X

C.----7-arctanx+c；D.------^arcsmx+c.

1+x21+x2

125.如果/(%)=ln],J/0：一).c

A.3x+C；B.—3x+C；

C.—%+C?；D.—x+C.

33

126.積分Jxe*公=().B

XX,

A.—xcx+e*+C；B..xe-e+C；

C.—xex—e*+C；D..xcx+e'+C.

3.1.4簡單有理函數(shù)的積分

127.積分fdx-{).C

Jx2(l+x2)

A.--+arctanx+C；B.--arctanx+C；

XX

C.---arctanx+C；D.—+arctanx+C.

XX

4

128.積分j2dx=().A

1+X

1313

A.—x-x+arctanx+C；B.—%+x+arctanx+C；

33

1313

C.-x-x-arctanx+C；D.-x+x-arctanx+C.

33

r1)

129.積分9dx=().E

JX2+2X+5

x+1「1x+1〉

A.arctan-----FC；B.—arctan----+C；

222

C.arctan(x+l)+C；D.—arctan(x+l)+C.

130.積分--------dx=().D

Jx+2x-3

11x+1-11x-3「

A.—In----+C；B.—In----+C；

4x-34x+1

11x+3-11x-1「

C.—In----+C；D.—In----+C.

4x-14x+3

3?2定積分（18題）

3.2.1定積分的概念及性質(zhì)

131.變上限積分⑺小是（）.C

A.尸（x）的所有原函數(shù)；B.尸（x）的一個原函數(shù)；

C./（無）的一個原函數(shù)；D./（%）的所有原函數(shù).

132.如果①(x)=「sin(27)dr,貝!|①'(尤)=().C

J0

A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x).

133.如果①(x)=『11+『力,則①'(%)=().D

*0

134.設尸(%)=[sintdt,則方'(x)=().B

Ja

A.sin/；B.sinx；C.cos/；D.cosx.

X

135.如果，/⑺力=Incos%,貝(I/'(%)=().B

o

A.sec2x；B.9-sec%；C.2escx；D.2-esc%.

136.如果，°/⑺力=sinx+%3,則廣⑴=().A

A.—sinx+6%；B.sinx+6x；C.cosx+3x2；D.-cosx+3x2.

r-l1

137.積分-dx=().B

J-2x

A.In2；B.—In2；C.In3；D.-In3.

138.下列定積分為零的是（).C

?12?i.

A.