橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2.能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解有關(guān)問題．活動方案回顧橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程：活動一掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常見方法例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)；【解析】(1)因為橢圓的焦點在y軸上，(2)因為橢圓的焦點在y軸上，方法二：設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．例2如圖，已知動圓P過定點A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)2＋y2＝64的內(nèi)部與其內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程．【解析】

設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于點M，動圓圓心P到兩定點A(－3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即PA＋PB＝PM＋PB＝BM＝8>AB，1.定義法求軌跡方程若能確定動點運動的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可以利用這種已知曲線的定義直接寫出其方程，這種求軌跡方程的方法稱為定義法．定義法在我們后續(xù)要學(xué)習(xí)的圓錐曲線的問題中被廣泛使用，是一種重要的解題方法．2.代入法(相關(guān)點法)求軌跡方程若所求軌跡上的動點P(x，y)與另一個已知曲線C：F(x，y)＝0上的動點Q(x1，y1)存在著某種聯(lián)系，可以把點Q的坐標(biāo)用點P的坐標(biāo)表示出來，然后代入已知曲線C的方程

F(x，y)＝0，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫作代入法(又稱相關(guān)點法)．如圖，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝16及點A(1,0)，Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，求點M的軌跡方程．【解析】

由垂直平分線性質(zhì)可知MQ＝MA，所以CM＋MA＝CM＋MQ＝CQ，所以CM＋MA＝4.又因為AC＝2，所以點M的軌跡為橢圓．由橢圓的定義，知a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，(1)若∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積；(2)若∠PF1F2＝90°，求△PF1F2的面積．活動二掌握橢圓定義的簡單應(yīng)用所以F1F2＝2c＝2.(2)因為∠PF1F2＝90°，思考1???思考2???①2－②，得mn(1＋cosα)＝6，④即∠F1PF2＝60°.活動三直線與橢圓的公共點坐標(biāo)的求法檢測反饋24513A.±2 B.±3C.4 D.924513【答案】

B245132.已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是(

)24513【答案】

B2453124531【答案】

AD24534.(2023青島二中期中)一動圓C與圓C1：x2＋y2＋4y＋3＝0外切，同時與圓C2：x2＋y2－4y－77＝0內(nèi)切，則動圓C圓心的軌跡方程為______.124535.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，并且橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于10；124531【解析】(1)因為橢圓的焦點在x軸上，且c＝4,2a＝10，