2022屆山東省濟(jì)南育英中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的范圍為（）A． B． C． D．2．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交3．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．6．已知雙曲線(xiàn)C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線(xiàn)方程為，則C為（）A． B．C． D．7．已知雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．29．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若，對(duì)任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個(gè)使，則的最大值為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若雙曲線(xiàn)：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè),滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)_____．14．己知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)過(guò)第一、三象限的漸近線(xiàn)，記直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)，，垂足為，若在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______15．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是正方形的中心，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與直線(xiàn)垂直，則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____.16．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意恒成立.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2），，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域?yàn)锳，且，求a的取值范圍.22．（10分）已知三棱錐中側(cè)面與底面都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且面面，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且.（1）證明：為線(xiàn)段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)椋?，若值域?yàn)?，所以只需，?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2．D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．選D．3．D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出個(gè)各棱長(zhǎng).【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.6．A【解析】

由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線(xiàn)C的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

連接，可得，在中，由余弦定理得，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，即得解.【詳解】連接，則，，所以，在中，，，故在中，由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得，所以雙曲線(xiàn)的離心率故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及雙曲線(xiàn)的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8．A【解析】

分別代值計(jì)算可得，觀(guān)察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問(wèn)題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】由得，在時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，∴是增函數(shù)，∴由得，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解．10．C【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得的表達(dá)式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個(gè)最大值，求得的取值范圍，求得對(duì)應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對(duì)的取值進(jìn)行驗(yàn)證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個(gè)最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1．考點(diǎn)：程序框圖．12．D【解析】

求出直線(xiàn)的斜率和方程，代入雙曲線(xiàn)的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，直線(xiàn)的斜率為，可得直線(xiàn)的方程為，把直線(xiàn)的方程代入雙曲線(xiàn)，可得，設(shè)，則，由的中點(diǎn)為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先根據(jù)條件畫(huà)出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線(xiàn),過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

由，則，所以點(diǎn)，因?yàn)?，可得，點(diǎn)坐標(biāo)化簡(jiǎn)為，代入雙曲線(xiàn)的方程求解.【詳解】設(shè)，則，即，解得，則，所以，即，代入雙曲線(xiàn)的方程可得，所以所以解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，及三角恒等變換，還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15．【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點(diǎn)為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質(zhì)可知，，則，四點(diǎn)共面，記的中點(diǎn)為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，易知四邊形是菱形，其對(duì)角線(xiàn)，，所以其面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.16．【解析】

由于直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，因此過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)性質(zhì)可得，從而再由拋物線(xiàn)定義可求得直線(xiàn)傾斜角的余弦，再求得正切即為直線(xiàn)斜率．注意對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題應(yīng)該有兩解．【詳解】直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，過(guò)，分別作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，由拋物線(xiàn)的定義知，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，從而．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，，同理，則，解得，，由對(duì)稱(chēng)性還有滿(mǎn)足題意．，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，掌握拋物線(xiàn)的定義，把拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與它到距離聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）因?yàn)?，可得，即可求得答案；?）要證對(duì)任意恒成立，即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得答案.【詳解】（1），，，函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.（2）要證對(duì)任意恒成立.即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和求證不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.18．(1)(2)【解析】

（1）把f（x）去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分類(lèi)討論，分別求得解集，綜合可得結(jié)論．（2）把f（x）去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)，畫(huà)出f（x）的圖像，找出利用條件求得a的值．【詳解】（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，即為，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，的解集為.（2）.，由的圖象知，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法及含絕對(duì)值的函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19．（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，將函數(shù)的及解析式變形為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；（2）由參變量分離法得出在區(qū)間內(nèi)有解，分和討論，求得函數(shù)的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）不等式等價(jià)于，即在區(qū)間內(nèi)有解當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值函數(shù)的值域與含絕對(duì)值不等式有解的問(wèn)題，利用絕對(duì)值的應(yīng)用將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20．（1），；（2）或【解析】

（1）根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再由，，可得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程求，與直線(xiàn)極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，圓的圓心為，設(shè)，所以，則由，即為點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.（2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，將與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，設(shè)，所以，，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用極坐標(biāo)求點(diǎn)的軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.21．（1）或（2）【解析】

（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可；（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]?A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝|x+1|.∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.（2）當(dāng)a＜﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≤﹣5；當(dāng)a≥﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≥﹣1，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.22．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，先證明，可證得，假設(shè)不為線(xiàn)段