華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：13.2 全等三角形的判定 第一課時(shí) 全等三角形及全等三角形的判定條件

PAGE第13章《全等三角形》教案————第9頁共65頁課題：13.2全等三角形的判定第一課時(shí)全等三角形及全等三角形的判定條件＆.教學(xué)目標(biāo)：1、在探究三角形全等的條件中滲透分類思想。2、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，通過按條件畫圖作比較等活動(dòng)來探究三角形全等的條件。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：判定三角形全等時(shí)的條件分類，并畫圖比較。難點(diǎn)：滲透分類思想時(shí)分類標(biāo)準(zhǔn)的確定。＆.教學(xué)過程：一、問題引入1、復(fù)習(xí)回顧：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性質(zhì)？2、根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)，你是怎樣判斷兩個(gè)三角形是否全等的？方法1：從重合的角度入手；方法2：從三邊、三角的關(guān)系入手。3、假設(shè)你手中有三個(gè)蘋果和三個(gè)香蕉，你想讓你的同學(xué)與你一起分享，那么你有幾種分法？二、探究新知我們知道：若兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。那么能否減少一些條件，找到更為簡(jiǎn)單的判定三角形全等的方法。探究討論：探究活動(dòng)1：思考：能否再減少一些條件？對(duì)于兩個(gè)三角形而言：六個(gè)元素（三條邊、三個(gè)角）中至少要有幾個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢？教學(xué)方法：可讓學(xué)生討論在尋找最簡(jiǎn)便方法說如何分類，首先制定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再分類，要做到不重、不漏。（1）按滿足條件的個(gè)數(shù)分類：滿足一個(gè)條件：①有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②有一條邊對(duì)應(yīng)相等。滿足兩個(gè)條件：①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等；②有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③有一條邊、一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。滿足三個(gè)條件：①三條邊對(duì)應(yīng)相等；②有兩條邊、一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等；③有一條邊、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；④三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。（2）按邊或角來分類：只有邊的條件：①一條邊對(duì)應(yīng)相等；②兩條邊對(duì)應(yīng)相等；③三條邊對(duì)應(yīng)相等。只有角的條件：①有一個(gè)對(duì)應(yīng)相等；②有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。邊與角的搭配：①一條邊、一個(gè)角分別相等；②一條邊、兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等；③兩條邊、一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等；④兩條邊、兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等；⑤三條邊、一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等；⑥三條邊、二個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等。注意：展示學(xué)生討論的分類結(jié)果，并讓學(xué)生比較采用哪種分類的方式更為簡(jiǎn)便，主要是體現(xiàn)學(xué)生的分類思想。探究活動(dòng)2：思考：如果只知道兩個(gè)三角形有一組元素（邊或角）相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？（1）如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？（2）如果只知道兩個(gè)三角形有一條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？探究活動(dòng)3：思考：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），這兩個(gè)三角形一定全等嗎？（1）已知兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情形.用刻度尺或量角器畫出兩個(gè)三角形，要求三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和.（2）已知兩條邊對(duì)應(yīng)相等的情形。畫出兩個(gè)三角形，要求三角形的兩條邊分別為和。（3）已知一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情形。畫出兩個(gè)三角形，要求三角形的一個(gè)內(nèi)角為，一條邊為?！?概括：如果只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形判定：在邊或角中，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖1，，在中，是最長(zhǎng)邊，在中，是最長(zhǎng)邊，與是對(duì)應(yīng)角，，，.（1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；（2）求線段與線段的長(zhǎng)度。解析：要找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和求線段的長(zhǎng)度，只需要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可，同時(shí)也可利用全等三角形的書寫格式，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置而加以尋找。解：（1）∵，與都是最長(zhǎng)邊圖1EHMFGN圖1EHMFGN∴與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng).故對(duì)應(yīng)邊還有：與，與.對(duì)應(yīng)角有：與，與.（2）由得，而，從而得到.∴方法小結(jié)：要求線段的長(zhǎng)度要從全等三角形對(duì)應(yīng)邊上去考慮，同時(shí)全等三角形中最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)的，最短邊與最短邊是對(duì)應(yīng)的。同步練習(xí)：（1）如圖2，，與，與是對(duì)應(yīng)角，說出對(duì)應(yīng)邊和另一組對(duì)應(yīng)角。圖圖2ADCBOABDC圖3（2）如圖3，，與，與是對(duì)應(yīng)邊，說出對(duì)應(yīng)角和另一組對(duì)應(yīng)邊，由對(duì)應(yīng)邊找出對(duì)應(yīng)角，由對(duì)應(yīng)角找對(duì)應(yīng)邊的規(guī)律。方法小結(jié)：要求線段的長(zhǎng)度要從全等三角形對(duì)應(yīng)邊上去考慮，同時(shí)全等三角形中最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)的，最短邊與最短邊是對(duì)應(yīng)的?！?例2、如圖4，，和、和是對(duì)應(yīng)邊，與相等嗎？為什么？圖4AEBCD解析：要證明與相等，只需證明與相等，由減等量（），其差相等而得到。圖4AEBCD解：∵（已知）∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴∴同步練習(xí)：（1）如圖5，，且，試判斷是否與平行，并證明你的結(jié)論。圖圖5AEFDCBABDC圖6（2）如圖6，是等腰三角形，是底邊上的高，和全等嗎？試根據(jù)等腰三角形的有