華師大版八年級數(shù)學上冊教案：第11章 小結(jié)與復習（二）

PAGEPAGE第11章《數(shù)的開方》教案————第12頁共22頁課題：小結(jié)與復習（二）＆、教學目標：1、靈活地利用平方根、算術(shù)平方根以及立方根的概念解決相關(guān)計算問題。2、培養(yǎng)學生探究問題的能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵積極參與和思維多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出來的不同水平。＆、教學重點、難點、關(guān)鍵：重點：掌握實數(shù)的概念，理解無理數(shù)的內(nèi)涵，學會應(yīng)用。難點：對無理數(shù)的理解。關(guān)鍵：靈活地利用平方根、算術(shù)平方根以及立方根的概念解決問題。＆、教學過程：一、情境創(chuàng)設(shè)，回顧遷移1、求滿足下列各式的未知數(shù)。（1）（2）(1)-19或15（2）21/4或-29/42、比較下列各組數(shù)的大小。（1），（2），（3），（4），答案：大于；小于；大于；小于二、講解例題，鞏固新知§.例1、已知，求的值。分析：本題是利用非負數(shù)之和各自為零，得到關(guān)于、的方程，進而代入即可求出值。解：由，得，解得：，將，代入，得：同步練習：解答下列各題。（1）已知，求的值。（2）已知與互為相反數(shù)，求的值。（3）已知、、是的三邊長，且、滿足等式，求的取值范圍?！?例2、的兩個平方根是方程的一組解，求的值。分析：本題實際上是利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得到關(guān)于、的方程，同方程組成方程組即可解出、，從而求出的值。解：由題意，得：故得到方程組解得：∴同步練習：解答下列各題.（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的值。（2）如果為的算術(shù)平方根，為的立方根，求的值?！?例3、已知，求的值。分析：解決類似題型主要是根據(jù)二次根式的意義出發(fā)，要使其有意義，則必須保證被開方數(shù)是非負數(shù)，從而得到關(guān)于的取值范圍，進而求出的值即可。解：根據(jù)題意，得：解得：，故同步練習：解答下列各題。（1）已知，求的值。9（2）已知，求的值。1/2§.例4、已知與互為相反數(shù)，求的值。解：根據(jù)題意，得：即得到∴§.例5、已知滿足，求的值。解：由題意得：∴∴，即即∴方法小結(jié)：表示非負數(shù)的算術(shù)平方根，充分利用“被開方數(shù)時，才有意義”來解題。同步練習：已知實數(shù)滿足，則的值?！?例6、對于正數(shù)，規(guī)定，例如，，計算的值。解析：我們從題中不難發(fā)現(xiàn)；那么我們再取一對倒數(shù)看是否仍有類似性質(zhì).例如：，，仍有；事實上，所以上式。同步練習：（1）試計算下面各式的算術(shù)平方根。，你從計算結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的算術(shù)平方根。（2）請你閱讀下面的解題過程：已知實數(shù)、滿足，，且，試求的值。解：∵，∴∴∴，又∴請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數(shù)滿足，且，求的值。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習