北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)51獨(dú)立性檢驗(yàn)【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)51獨(dú)立性檢驗(yàn)(原卷版)一、選擇題1.某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢總計(jì)老年人a7c年輕人6bd總計(jì)ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是 (D)A.a＝18B.b＝19C.c＋d＝50D.f－e＝12.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105據(jù)此推斷藥物有效，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) (C)A.0.07 B.0.08C.0.05 D.0.013.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說(shuō)法正確的是 (DA.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系4.根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為0.01%；④沒(méi)有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).分類嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148總計(jì)9874919965其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (B)A.1 B.2C.3 D.45.2020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的喜愛(ài)程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有95%的把握但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為 (A)A.130 B.190C.240 D.250故選A.6.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系 (C)A.90%的可能性B.95%的可能性C.99%的可能性D.沒(méi)有可能性7.(多選題)給出下列實(shí)際問(wèn)題，其中可以用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的是 (ACD)A.喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B.喝酒者得胃病的概率C.喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D.青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)8.(多選題)下列關(guān)于χ2的說(shuō)法正確的是 (ABC)A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系B.χ2越大，兩個(gè)變量相關(guān)的可信程度就越大C.χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.χ2＝n(ab－bc)(a＋b)(c＋二、填空題9.對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病總計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算χ2≈1.779，能否作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論?不能.(填“能”或“不能”)10.下表是關(guān)于喜歡搶紅包與性別是否有關(guān)的列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2為4.722.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)喜歡搶紅包不喜歡搶紅包總計(jì)女402868男51217總計(jì)45408511.某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)總計(jì)40歲以上pq50不高于40歲153550總計(jì)ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為35，則有超過(guò)95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)三、解答題12.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，試問(wèn)：“體育迷”與性別是否有關(guān)?性別電視觀眾總計(jì)非體育迷體育迷男女1055總計(jì)有關(guān).13.“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20~30；30~40(單位：歲)，其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與年齡有關(guān)系；說(shuō)明你的理由；(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間的概率.14.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)35，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有 (CA.20人 B.40人C.60人 D.80人男生可能有60人.故選C.15.兩個(gè)變量X，Y，其列聯(lián)表為：Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個(gè)變量X，Y沒(méi)有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是①②⑤.(填序號(hào))①ad≈bc；②aa③c＋④c＋⑤(a＋北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第七章課時(shí)作業(yè)51獨(dú)立性檢驗(yàn)(解析版)一、選擇題1.某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢總計(jì)老年人a7c年輕人6bd總計(jì)ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是 (D)A.a＝18B.b＝19C.c＋d＝50D.f－e＝1解析：因?yàn)閍＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，c＋d＝50，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，f－e＝2，故選D.2.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105據(jù)此推斷藥物有效，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) (C)A.0.07 B.0.08C.0.05 D.0.01解析：由列聯(lián)表可得，χ2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109，因?yàn)?.109＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該藥物有效，3.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說(shuō)法正確的是 (DA.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系解析：由題意得10＋c105＝27，∴10＋c＋b＋30＝105，得b＝45.又1010＋45＝211∴成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系.4.根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為0.01%；④沒(méi)有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).分類嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148總計(jì)9874919965其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (B)A.1 B.2C.3 D.4解析：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝9965×(7775×49－56.632.因?yàn)?6.632＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)，即這種判斷犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01，由此可知①②均正確.故選B.5.2020年2月，全國(guó)掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的喜愛(ài)程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有95%的把握但沒(méi)有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為 (A)A.130 B.190C.240 D.250解析：依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)都為5x，則男、女學(xué)生總數(shù)量為10x，建立2×2列聯(lián)表如下所示：喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生4xx5x女生3x2x5x總計(jì)7x3x10x故χ2＝(8x2－3x2)2所以80.661＜10x＜139.335.只有A符合題意.故選A.6.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系 (C)A.90%的可能性B.95%的可能性C.99%的可能性D.沒(méi)有可能性解析：由題意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式χ2＝n(χ2＝72×(16×8－由于χ2≈8.42＞6.635，我們就有99%的把握認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系，即性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有99%的可能是有關(guān)系的.故選C.7.(多選題)給出下列實(shí)際問(wèn)題，其中可以用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的是 (ACD)A.喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B.喝酒者得胃病的概率C.喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D.青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)主要是對(duì)兩個(gè)變量是否有關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)，故不可用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是B.故選ACD.8.(多選題)下列關(guān)于χ2的說(shuō)法正確的是 (ABC)A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系B.χ2越大，兩個(gè)變量相關(guān)的可信程度就越大C.χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.χ2＝n(ab－bc)(a＋b)(c＋解析：易知AC正確，χ2越大，“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，B正確.D選項(xiàng)的公式中分子應(yīng)該是n(ad－bc)2，D錯(cuò)誤.故選ABC.二、填空題9.對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病總計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算χ2≈1.779，能否作出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論?不能.(填“能”或“不能”)解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1.779.因?yàn)?0.下表是關(guān)于喜歡搶紅包與性別是否有關(guān)的列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2為4.722.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)喜歡搶紅包不喜歡搶紅包總計(jì)女402868男51217總計(jì)454085解析：χ2＝85×(40×12－28×511.某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)總計(jì)40歲以上pq50不高于40歲153550總計(jì)ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為35，則有超過(guò)95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)解析：設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)＝q＋35100＝35，所以p＝25，q＝25，a＝40χ2＝100×(25×35－25×15)240×60×50×50＝25×40040×60＝256≈三、解答題12.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，試問(wèn)：“體育迷”與性別是否有關(guān)?性別電視觀眾總計(jì)非體育迷體育迷男女1055總計(jì)解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：性別電視觀眾總計(jì)非體育迷體育迷男301545女451055總計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝n(ad－bc)因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握判斷“體育迷”與性別有關(guān).13.“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20~30；30~40(單位：歲)，其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與年齡有關(guān)系；說(shuō)明你的理由；(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間的概率.解：(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表：