初中幾何主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別

初中幾何主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別

主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別

一、平行線

(一)、性質(zhì)：

(1)如果二直線平行，那么同位角相等；

(2)如果二直線平行，那么錯(cuò)角相等；

(3)如果二直線平行，那么同旁角互補(bǔ)；

(4)平行線間的距離處處相等。

(二八識(shí)別：

(1)定義：在同一平面不相交的兩條直線叫做

平行線。

(2)判定定理(或公理)

①如果同位角相等，那么二直線平行;

②如果錯(cuò)角相等，那么二直線平行；

③如果同旁角互補(bǔ)，那么二直線平行；

④同垂直于一條直線的兩條直線互相平行;

⑤同平行于一條直線的兩條直線互相平行。

★練習(xí)

（-）反復(fù)比較，精心挑選：（在下列各題的

四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的）。

1.在同一平面，兩條直線可能的位置關(guān)系是

（）

A,平行B.相交C.相交或平行D.垂直

2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若兩個(gè)角是對(duì)頂角廁這兩個(gè)角相等.B.若

兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

C.若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相

等.D,以上判斷都不對(duì).

3.下列語(yǔ)句正確的是（）

A,兩條直線被第三條直線所截，同旁角互

補(bǔ).B.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂

直.C.相等的角是平行線的錯(cuò)角.D.從直線

外一點(diǎn)作這條直線的垂直線段叫點(diǎn)到直線的距

離。

4.點(diǎn)到直線的距離是（）

A.點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線B.點(diǎn)到直線的垂

線.C.點(diǎn)到直線的垂線段D.點(diǎn)到直線的垂線段

的長(zhǎng)度

5,判定兩角相等，不對(duì)的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相

等.C..Z=N2,N2=N3,.*.21=23

D.兩條直線被第三條直線所截，錯(cuò)角相等

6,兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60。,

則另一個(gè)角是（）

A.60°B,120°C.60?；?20°D.無(wú)法確定

7.如圖，AB±CD,垂足為B,EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)

的一條直線，已知NEBD=145。，則NCBE,2

ABF的度數(shù)分別為（）

A.55°,35°B.35°,55°C.45°,

45°D.25°,55°

8.已知：如，下面判定正確的是（）

A..2=/2,.\AB||CDB.V21+Z2=180°,/.

AB||CD

C???N3=N4,/.AB||CDD.?Z+N4=180。，.?.

AB||CD

（二）活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：

1.如果a||b,b||c,則||為

O

2.下列語(yǔ)句①直角都相等，②延長(zhǎng)AB到C,

使BC=2AB，③若/a>N0，則NO+NY+2Y,

④對(duì)頂角相等，相等的角也都是對(duì)頂角，⑤等

角的余角相等.其中正確的有

――（只填序號(hào)）。

3,將“平行于同一直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成

“如果……那么……”的形式

O

4,自鈍角的頂點(diǎn)引角的一邊的垂線，把這個(gè)鈍

角分成兩個(gè)角的度數(shù)之比是3:1，則這個(gè)鈍角

的度數(shù)是___________

5.如BE,CF相交于。，0A,0D是射線,

其中構(gòu)成對(duì)頂角的角是

6.如圖，直線AB,CD相交于OQE平分工AOC,

zEOC=35°,則NBOD=

（三）填注理由：

如，已知：直線AB,CD被直線EF,GH所

且N1=N2。求證:z3+z4=180°o

證明：?.Z=N2()

又?,/2=/5()

；.21=25()

/.AB||CD()

.-.23+24=180°()

(四)計(jì)算題：

1,已知：如,AB,CD,EF三直線相交于一

點(diǎn),OE±AB,2COE=20°,OG平分NBOD,

求/BOG的度數(shù).

2.已知：如,Z1+22=180°,^3=100°,OK

平分工DOH,求/KOH的度數(shù)。

3如圖已知，4ABC中，NB=40°,NC=62。，

AD是BC邊上的高，AE是NBAC的平分線。

求：/DAE的度數(shù)。

（五）解決問(wèn)題，展現(xiàn)能力：

1.如圖:已知NBCD=NB+ND,AB與ED的位

置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.已知：如AD||BE,21=Z2,NA與NE有何

數(shù)?關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3,已知：如,CD平分NACB,AC||DE,CD||

EF,EF能平分工DEB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.在鐵路的同旁有A、B兩個(gè)工廠，要在鐵路

L旁邊修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，使與A、B兩廠的距離

相等，畫(huà)出倉(cāng)庫(kù)的位置，并寫(xiě)出畫(huà)法。

二、三角形

(-)一般三角形的性質(zhì)

1、三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊。

2、三角的關(guān)系：

①三角形三角之和等于180。；②三角形任何一

個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)角的和。

3、三角形的面積公式：S三角形二O

(二)特殊三角形

1、等腰三角形

(1)性質(zhì)：

①等腰三角形的兩底角相等(等邊對(duì)等角)；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底

邊上的中線互相重合(簡(jiǎn)稱三線合一)；

③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

(2)識(shí)別：

①定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角

形。

②判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三

角形(等角對(duì)等邊)。

2、等邊三角形

(1)性質(zhì)：

①等邊三角形的三個(gè)角相等，且每一個(gè)角都等

于60o;

②等邊三角形每一條邊上的高、中線和所對(duì)角

的平分線互相重合(簡(jiǎn)稱三線合一)；

③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形。

(2)識(shí)別：

①定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。

②判定定理：

I、有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角

形；II、三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。

3、直角三角形

(1)性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊

的平方(勾股定理)；

④在直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半；

⑤等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于45Oo

(2)識(shí)別：

①定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三

角形。

②判定定理：

I、如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊

的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

II、若果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一

半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

★練習(xí)

（-）反復(fù)比較，精心挑選：（在下列各題的

四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的）。

1、如果三角形的一個(gè)角的度數(shù)等于另兩個(gè)角的

度數(shù)之和，那么這個(gè)三角形一定是（）

（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三

角形（D）等腰三角形

2、下列給出的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是

（）

(A)5,12,13(B)5,12,7(C)8,18,

7(D)3,4,8

3、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

（A）線段MN（B）等邊三角形（C）有

一個(gè)角為30o的直角三角形（D）鈍角/AOB

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角

為()

125°(B)135°(C)145°(D)150°

5、設(shè)。是等腰三角形的一個(gè)底角，則。的取值

是()

(A)0<a<90°(B)a<90°(C)0<a^

90°(D)0^a<90°

6、在^ABC中，下列推理過(guò)程正確的是()

(A)如果NA=NB,那么AB=AC(B)如果NA二

NB,那么AB=BC(C)如果CA=CB,那么n

A=zB(D)如果AB=BC，那么NB=NA.。

(二)活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：

1、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9,那么第

三邊x的取值圍是O

2、如果三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的角,

那么這個(gè)三角形一定是三角形。

3、等腰“BC中，AB=2BC,其周長(zhǎng)為45,

則AB長(zhǎng)為o

4、如,B。、CO分別是/ABC和NACB的平

分線,2BOC=136°,貝LA=度。

5、如果等腰三角形的一個(gè)外角為80°,那么它

的底角為度。

6、已知：SBC中，AB=AC,AB的垂直平分

線DE交AC于E,垂足為D,如果NA=40?,

那么NBEC=;如果ABEC的周長(zhǎng)為20cm,

那么底邊BC=o

(三)計(jì)算題

1、如圖已知，4ABC中，NB=40。，2C=62°,

AD是BC邊上的高，AE是NBAC的平分線。

求：NDAE的度數(shù)。

2、如圖已知:MBC^ADBE,2A=50°,2E=30°O

求NADB和NDBC的度數(shù)。

3、如圖已知：R3ABC中，/ACB=90o,DE

是BC的垂直平分線，交AB于E,垂足為D,

如果AC=,BC=3,求NA的度數(shù)和^CDE的周

長(zhǎng)。

四邊形

(-)一般四邊形的性質(zhì)

1、四邊形的角和等于360。；2、四邊形的外角

和等于360oo

(二)特殊四邊形

1、平行四邊形性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì):

①平行四邊形的對(duì)邊分別相等；

②平行四邊形的對(duì)邊分別平行；

③平行四邊形的對(duì)角分別相等;

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

⑤平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它

的對(duì)角線的交點(diǎn)。

⑥平行四邊形的面積公式：S平行四邊形=O

(2)識(shí)別：

①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行

四邊形。

②判定定理:

I、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

Ik兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

III,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形。

2、矩形的性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì)(除平行四邊形的性質(zhì)外還有如下性

質(zhì))：

①矩形的對(duì)角線相等；

②矩形的每一個(gè)角是直角;

③矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;

④矩形的面積公式：S矩形二O

(2)識(shí)別

①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩

形。

②判定定理:

I、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；II;有三

個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

3、菱形的性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì)(除平行四邊形的性質(zhì)外還有如下性

質(zhì))：

①菱形的四條邊相等

②菱形的對(duì)角線互相垂直；

③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

④菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

⑥菱形的面積等于兩條對(duì)角線的乘積的一半;

⑦菱形的面積公式：。

(2)識(shí)別：

①定義：又以租賃邊相等的平行四邊形叫做菱

形。

②判定定理:

四條邊相等的四邊形是菱形

II、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

Ilk每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱

形。

4、梯形的性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì)：

①梯形中位線的性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩

底且等于兩底和的一邊。

②梯形的面積公式：S梯形二

(2)識(shí)別：

①定義：.

5、等腰梯形的性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì)：

①等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；

②等腰梯形的對(duì)角線相等；

③等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它兩底的

垂直平分線。

(2)識(shí)別：

①定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

②判定定理：

I、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；

II、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

★練習(xí)題

(一)活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：

1、如下圖，EF過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)

0,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分

的面積是矩形ABCD的面積的o

ABCD

2、如上圖，已知點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊

BC、CD的中點(diǎn)，且BF與DE交于點(diǎn)G，貝U的

值為

3、如上已知點(diǎn)E是ABCD的CD邊的中

點(diǎn)，且BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)G;如果SACEG

=1,則ABCD的面積為

4、如上已知點(diǎn)E、F是ABCD的BC、CD

邊的中點(diǎn)，AE、AF與對(duì)角線BD相交。如果

中陰影部分面積為Si,非陰影部分面積為

S2,則=

（二）解答題

1、如下已知P是矩形ABCD的的一點(diǎn).

求證:PA2+PC2=PB2+PD2o

2、如下已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形

ABCD一點(diǎn)，如果NDPC=90°,PA2?PB2=。

求/PCB的度數(shù)。

3、如下圖，點(diǎn)E、F是ABCD邊AB、BC±

的點(diǎn)。

⑴如果AB=10,AB與CD的距離為8,且

點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求S^DEF；

(2)已知/ADE、/BEF、/CDF的面積分別為

5、3、4,求/DEF的面積。

4、如圖所示，梯形ABCD中AD||BC/B=90°,

AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度移動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2cm/秒的速

度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，

設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四

邊形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是等腰梯

形？

多邊形

(-)一般多邊形的性質(zhì)和識(shí)別

(1)性質(zhì)：

①n邊形的角和等于(n-2)-180o;

②n邊形的角和等于360Oo

(2)識(shí)別：

①定義：在同一平面，由n條線段首尾順次連

接而成的圖形叫做n邊形。

(二)正多邊形

1、性質(zhì):

①正多邊形是軸對(duì)稱圖形；

②當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱

形又是中心對(duì)稱圖形。

2、識(shí)別:

①定義：每一條邊和每一個(gè)角都分別相等的多

邊形是正多邊形。

五、全等三角形的性質(zhì)和識(shí)別

1、性質(zhì):

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；

②全等三角形對(duì)應(yīng)的高、中線、角平分線分別

相等。

2、識(shí)別:

①定義：

②判定定理（或公理）

I、兩邊和其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

II、兩角和其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

Ilk兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)影響等的兩個(gè)三

角形全等；

IV、三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

V、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等。

★練習(xí)題

(-)反復(fù)比較，精心挑選：(在下列各題的

四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的)。

1、在線段、射線、直線、角、直角三角形、等

腰三角形中是軸對(duì)稱圖形的有()。

(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)

2、已知直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊為2

cm,則斜邊的長(zhǎng)為()

(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm

3、點(diǎn)M(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)

(1,-2)(D)(2,-1)

4、下列說(shuō)法正確的是()

A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重

合B,頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的二

倍D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

5、已知NAOB=30。，點(diǎn)P在/AOB的部,Pi

與P關(guān)于0B對(duì)稱，P2與P關(guān)于0A對(duì)稱，則

P,Pi,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是()

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三

角形D.等邊三角形

6、DE是/ABC中AC邊的垂直平分線，若

BC=8厘米,AB=10厘米，貝以EBC的周長(zhǎng)為

()厘米

A.16B.28C.26D.18。

7、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等B.面

積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線相等D.全

等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等

8、如圖7,PD±AB,PE±AC,垂足分別為D、

￡，且，判定尸。與△川尸￡全等的理由應(yīng)該

是（）A.SASB.AASC.SSS

D?HL

9、如8,已知＞46,相交于。點(diǎn)，，￡,

廠分別在04,。。上，要使，添加的一個(gè)條件

不可以是（）

A.zOCE=zODFB.zCEA=zDFB

C.CE=DFD.OE=OF

10、如圖9，在△/EC中是的

角平分線，，垂足分別為尸,則下列四個(gè)

結(jié)論:①力。上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等;

②上任意一點(diǎn)到邊45,的距離相等；

③BD=CD,ADLBC;④zBDE=zCDF.其

中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

個(gè)

11.中，三條高47,

。尸相交于O,那么圖10中全等的三角形有

()

A.5對(duì)B.6對(duì)C7對(duì)D.8

對(duì)

12、將一長(zhǎng)方形紙片按下圖所示的方式折

疊，為折痕，則的度數(shù)為（）

A.60°B75°C.90°D.95°

(-)填空題

1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和3,周長(zhǎng)為

2、等腰三角形一個(gè)角為50。，則此等腰三角形

頂角為O

3、在^ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，

==

且BDBCAD,則NA二度o

4、等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周

長(zhǎng)分成15cm和12cm，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)

為cm。

5、腰長(zhǎng)為12cm,底角為15。的等腰三角形的

面積為O

6、到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角

形的交點(diǎn)。

7、在直角坐標(biāo)系有兩點(diǎn)A(?1,1)、B(2,3),

若M為x軸上一點(diǎn)，且MA+MB最小，則M

的坐標(biāo)是,MA+MB=o

8、如圖5,,C。相交于點(diǎn)。，AD=CB,

請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△/。8△。。呂,你補(bǔ)

充的條件是.

（三）解答題

1、已知，如圖，AABC中，AB=AC,D點(diǎn)在

BC±，且BD=AD,DC=AC，將圖中的等腰

三角形全都寫(xiě)出來(lái)，并求NB的度數(shù)。

2、如圖，在/ABC中，/ACB=90,DE是AB

的垂直平分線，NCAE:NEAB=4:1.求NB的度

數(shù).

3、如16，。是GC中點(diǎn)，/〃8。，￡是夕。

上除8,。，。外任意一點(diǎn)，根據(jù)“SAS”，可證

明，所以48=/。/5=/。.在44夕￡和4/?！?/p>

?弓

中，，不能證明，W為這是“SSA”的情形，是

鈍角三角形，是銳角三角形，它們不可能全

等?如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，“SSA”

就變成“HL”，就可以用來(lái)證明兩個(gè)三角形全

等.同樣，如果我們知道兩個(gè)三角形都是鈍角

三角形或銳角三角形，并且它們滿足“SSA”的

情形，也是一定能全等的，但必須通過(guò)構(gòu)造直

角三角形來(lái)間接證明.

問(wèn)題：已知，如17,2。=/。，，根據(jù)現(xiàn)有

條件直接證明/AB8/ABD,可以嗎？為什么?

A

D

17

B

A

D

E

16

B

六、相似三角形的性質(zhì)和識(shí)別

1、性質(zhì):

(1)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；

(2)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似

比；

(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；

(4)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；

(5)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

2、識(shí)別:

①定義：形狀相同大小不一定相同的三角形叫

做相似三角形。

②判定定理(或公理)

I、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

II、有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角

形相似；

III,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；

IV、有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直

角三角形相似。

★練習(xí)題

(-)填空題

1、已知一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的5

倍，則這兩條線段的比是。

2、在比例尺為20:1的圖紙上，某矩形零件面

積為12cm2;則零件實(shí)際面積為

2

________cmo

3、已知o

4、已知，則o

5、如,要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在。點(diǎn)

打樁取0A中點(diǎn)CQB中點(diǎn)D測(cè)得CD=31.4

米,貝UAB=米。

6、一根竹竿的高為150cm,影長(zhǎng)為100cm,

同一時(shí)刻，某塔樓影長(zhǎng)是200cm,則塔樓的

高度為cmo

7、如所示，在3BC中，DE||AC,BD=10,

DA=15,BE=8廁EC=o

8、已知:在3BC中P是AB上一點(diǎn)連結(jié)CP,

當(dāng)滿足條件zACP=或

NAPC=或AC2=時(shí),

△ACP^AABC.

9、如圖，銳角三角形48c的邊28,ZC上的

高線CE和BF相交于點(diǎn)。.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩

對(duì)相似三角形：（用相似

符號(hào)連接）.

（二）選擇題（每小題5分，共30分）

1、下列命題：

（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相

似

(2)斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直

角三角形相似

(3)兩個(gè)等邊三角形一定相似

(4)任意兩個(gè)矩形一定相似

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

個(gè)

2、如下圖，D是AABC的AB邊上一點(diǎn),過(guò)D

作DE||BC,交AC于E,已知，那么的值為

()

(A)(B)(C)(D)

3、如圖所示，在AABC中，DE||BC,AD:DB

=1:2,則下列結(jié)論中正確的是()

①②③

④

(A)①②(B)②③④(C)①

②③(D)①③

4、如,一電線桿AB的影子分別落在了地上

和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿，

?得其影長(zhǎng)為0.5米，此時(shí)，他又■得電線桿

AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影

子CD的高為2米。小明用這些數(shù)據(jù)很快算出

了電線桿AB的高。請(qǐng)你計(jì)算，電線桿AB的

高為（)

(A)5米(B)6米(C)7米(D)

8米

5、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）

發(fā)出的光線照射桌面后在地面上形成陰影（圓

形）的示意.已知桌面的直徑為1.2米，桌

面距離地面1米.若燈泡距離地面3米，則地

面上陰影部分的面積為（）?

A.0.36TT平方米B.0.81TT平方米

C.2TT平方米D.3.24TT平方米

（三）解答題

1.已知如圖,NBAC=90O,AD±BC,AE=EC,

ED延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Fo求證：（1）

/DBFTADF:（2）。

2、小玲用下面的方法來(lái)測(cè)■學(xué)校教學(xué)大樓AB

的高度：

如右圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與

教學(xué)大樓的距離EA=21米?當(dāng)她與鏡子的距離

CE=2.5米時(shí)她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓

的頂端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6

米。請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB

是多少米（注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等

于入射角）。

3、如,矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn),

DF±AE于Fo

（1）AABE與AADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑵

若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng)。

4、已知：在梯形ABCD中，AD||BC，點(diǎn)E在

AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=,BC=。

設(shè)點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)。（1）如

1,求證：EF||BC，且EF=。（2）如果，如

（2）判斷EF和BC是否平行，并用，，，的

代數(shù)式表示EFo請(qǐng)證明你的結(jié)論。

七、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和

識(shí)別

1、性質(zhì):

（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形（或軸對(duì)稱圖形）的

對(duì)應(yīng)線段相等；（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形（或

軸對(duì)稱圖形）的對(duì)應(yīng)角相等；（3）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)

的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（4）如果成軸對(duì)稱

的兩個(gè)圖形（或軸對(duì)稱圖形）對(duì)應(yīng)線段不平行,

則其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)必過(guò)對(duì)稱軸o

2、識(shí)別:

①定義1:把兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,

如果在直線兩旁的部分能夠重合，那么，我們

就說(shuō)這兩個(gè)形成軸對(duì)稱。

②定義2:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,

在直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)E

形叫做軸對(duì)稱圖形。

八、兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性

質(zhì)和識(shí)別

1、性質(zhì):

（1減中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形（或中心對(duì)稱圖形）

的對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）連

結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱

中心平分。

2、識(shí)別:

①定義：把一個(gè)圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,

若果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就

說(shuō)這兩個(gè)形成中心對(duì)稱。

②定義2::如果一個(gè)形沿著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。后能和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形是

中心對(duì)稱圖形。

③判定定理：

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一

點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定

關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱

九、圖形變換

1、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)

（1）性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；

②如果對(duì)應(yīng)線段延長(zhǎng)線的有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必

過(guò)對(duì)稱軸；

③連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

2、平移變換的性質(zhì)

①連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）

且相等；

②對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；

③對(duì)應(yīng)角相等。

3、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等；

②每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角

度。

③對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

4、位似變換的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)邊成比例；②對(duì)應(yīng)角相等。

十、線段垂直平分線的性質(zhì)和逆定理

1、性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

等。

2、逆定理：

到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂

直平分線上。

十一、角平分線的性質(zhì)和逆定理

1、性質(zhì):

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

2、逆定理:

到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線

±o

★練習(xí)題

(-)仔細(xì)選一選，填一填

1.下列圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱

形的是()

?■?■

A.B.C.D.

2.一個(gè)汽車(chē)牌在水中的倒影為，則該車(chē)

牌照為。

3.生活中因?yàn)橛忻利惖膱D案才顯得豐富多彩,

以下是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)商標(biāo):

(1)、(2)、(3)

⑤

④

①

一石激起千層浪

②

③

銅錢(qián)

(1)以上①②③三個(gè)圖中軸對(duì)稱圖形有

,中心對(duì)稱圖形有

;(寫(xiě)序號(hào))

(2蔭在圖④中畫(huà)出是軸對(duì)稱圖形但不是中心

對(duì)稱圖形的新圖案；

(3)在圖(5)中畫(huà)出是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的新圖案.

4.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與

自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

的度數(shù)是

()

A.300B.60°C.120°D.180°

5.如,網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形。

⑴請(qǐng)你畫(huà)出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)0的中心對(duì)稱

形；

⑵將⑴中畫(huà)出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體

形，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)是

）；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)（）度才

能與自身重合。

6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

形的是（）

7.如,△ABC的邊BC的垂直平分線MN交

AC于點(diǎn)D,若AC=6cm,AB=4cm,

則AADB的周長(zhǎng)二

（二）解答題

1、如,在等腰梯形ABCD中，AB||DC,AB

=8cm,CD=2cm,AD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)

Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點(diǎn)

D運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),

所有運(yùn)動(dòng)即終止)。設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了

t秒。

(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),

求t的值；

(2)試問(wèn)是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的

面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出

這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2、(1)平移AABC,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A'處，畫(huà)

出平移后的圖形。

(2)已知AABC和點(diǎn)。,畫(huà)出ADEF,3DEF

和AABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱。

3、如,點(diǎn)0是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中

心，將直線DB繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交

DC、AB于點(diǎn)E、F(1)證明：△DE02BF。

(2)若DB=2,AD=1,AB=，當(dāng)DB繞點(diǎn)O

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。時(shí)，判斷四邊形AECF的

形狀，并說(shuō)明理由。

4、如,已知在四邊形ABCD中，AD||BC

B=90°,AB=8cm,BC=26cm,AD=20cm,動(dòng)

點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以

3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q別從點(diǎn)A、C同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四

邊形？

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯

形？

十三、三角形的重心、外心、心的性質(zhì)和識(shí)別

1、重心

(1)性質(zhì)：

三角形的重心與一邊的中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于對(duì)應(yīng)

中線的。

(2)識(shí)別：

①定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重

2、外心

(1)性質(zhì)：

三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

(2)識(shí)別：

①定義：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心。

3、心

(1)性質(zhì):

三角形的心到三邊的距離相等。

(2)識(shí)別：

①定義：三角形的切的圓心叫三角形的心。

十四、三角形和梯形的中位線性質(zhì)和識(shí)別

1、三角形的中位線

(1)性質(zhì):

三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的

一半。

(2)識(shí)別：

①定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角

形的中位線。

2、梯形的中位線

(1)性質(zhì)：

梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一

邊。

(2)識(shí)別：

①定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的

中位線。

十五、圓

1、性質(zhì):

(1)圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，也

是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線是它

的對(duì)稱軸，圓心是它的對(duì)稱中心。

(2)圓的面積公式：So=TTr2o

十六、垂徑定理及其推論

(1座直于弦的直徑平分這條弦和它所對(duì)的兩

條弧；

(2)平分弦(非直徑的弦)的直徑垂直于這條

弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；

(3汗分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦且

平分另一條弧。

十七、弧、弦、心角、弦心距之間的相等關(guān)

系

在同圓或等圓中，弧、圓心角、弦、弦心距四

組■中，如果有一組■對(duì)應(yīng)相等，那么其余三

組量分別對(duì)應(yīng)相等。

十八、圓周角

1、性質(zhì)(圓周角定理及其推論)

①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

一半；

②在同圓或等圓中，同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓

周角相等，反過(guò)來(lái)，在同圓或等圓中，如果圓

周角相等，那么它所對(duì)的弧也相等。

③如果圓周角是直角，那么它所對(duì)的弦是直徑;

反過(guò)來(lái)，直徑所對(duì)的圓周角是直角。

2、識(shí)別

①定義：頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊都與圓相交的

角叫做圓周角。

十九、切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，且

這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。

二十、圓的切線的性質(zhì)和識(shí)別

1、性質(zhì)；

(1)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;

(2)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心;

(3)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。

2、識(shí)別:

(1)定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線叫做圓

的切線。

(2)判定定理:

①如果圓心到直線的距離等于半徑，那么這條

直線是圓的切線；

②經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線。

二十一、扇形

1、性質(zhì)；

①扇形是軸對(duì)稱圖形，它的圓心角的平分線所

在的直線是它的對(duì)稱軸。

②扇形的面積公式：S扇形=

2、識(shí)別:

①定義：由圓心角的半徑和它所對(duì)的弧圍成的

形叫做扇形。

二十二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為

d,圓的半徑為r)

(1)性質(zhì):

①若點(diǎn)在圓外，則d>r;②若點(diǎn)在圓上，則d=

③若點(diǎn)在

r;,則d<ro

(2)識(shí)別：

①若d>r,則點(diǎn)在圓外；②若d=r,則點(diǎn)在［

上;③若d<r,則點(diǎn)在［

2、直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)直線與圓心的距

離為d,圓的半徑為r)

(1)性質(zhì)：

①若直線與圓相離則d>r;②若直線與圓相切,

則d二r;③若直線與圓相交,則d〈r。

(2)識(shí)別：

I、定義：

①如果直