初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式

數(shù)與式

考點(diǎn)1——實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類

r正整數(shù)、

（正有理數(shù)■

I正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限

有理數(shù)《零r循環(huán)小數(shù)

負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)＜I負(fù)有理數(shù)”

負(fù)分?jǐn)?shù)J

正無(wú)理數(shù)'

無(wú)理數(shù)〈"[無(wú)限不循環(huán)小數(shù)〕

負(fù)無(wú)理數(shù)

練習(xí)

1.四個(gè)數(shù)一5,-0.1,y,41■中為無(wú)理數(shù)的是（）

A.-5B.-0.1C.；D.y[3

]_

2.在實(shí)數(shù)n、3、后、sin30。，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列說(shuō)法正確的是

（四）?！?/p>

A.2是無(wú)理數(shù)B.3是有理數(shù)C..是無(wú)理數(shù)D."是有理數(shù)

4.實(shí)數(shù)V近，0,-兀，716，--0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一

3

個(gè)0）,其中無(wú)理數(shù)是（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

2

5.實(shí)數(shù)H,-,0,-1中，無(wú)理數(shù)是（）

3

A.nB.2C.0D.-1

3

反轉(zhuǎn)

1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1

A.2B.0C節(jié)D.3

2.如圖，矩形OABC的邊0A長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,0A在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，

對(duì)角線0B的長(zhǎng)為半徑一畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是

C._____L.B

-2-10123

（A）2.5（B）2y[2（C）事（D）/

3.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,下列關(guān)于。的四種說(shuō)法：①。是無(wú)理數(shù)；

②?？梢杂脭?shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根。其中，所

有正確說(shuō)法的序號(hào)是

（A）①④（B）②③（C）①②④（D）①③④

4.下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（）

B-（72-1）°i

A'學(xué)市

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的

數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得

這個(gè)數(shù)。

（2）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（3）實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任

何數(shù)與0相乘，積仍為Oo乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

（4）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算：①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

除。0除以任何非。的數(shù)都得0②除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

練習(xí)

1.下列計(jì)算不正確的是()

-1+|=-2㈢

?卜3|=3V12=2V3

(A)22(B)'""(d)

2.計(jì)算''2=()

A.2B.-2C.6D.10

3.唐山市2011年6月份某日一天的溫差為11℃,最高氣溫為t℃,則最低氣溫可表示為

A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃

卜

4.計(jì)算：(1-73)°+-V2-2cos45°+(-

計(jì)算：(；)T+3tan300_l_(?_3)°

6.V8-(^-3)°+(-l)2013+|2-V3|.

7.|-2|+(-1)2013-(兀—4)0.

反轉(zhuǎn)

1.計(jì)算：|—1|一與一(5—11)°+4(：0545°

f—-(^+3)0-cos300+V12+--

-1.

2.7

ix±s?=i+4+—二

1=1+，\S2=l+\+JS3=++

3242...(n+1)-

3.設(shè)12,23；，，n-

,,s=Js^+Js^+...+Js~

設(shè)Y1Y2Y",則nls=_(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).

4.計(jì)算：sin60°+|-5|-V3（4015-兀）°+（-1）2013+（」）-1.

V3~1

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)大小的比較方法

（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。

（2）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大

的較小。

（3）設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)

若。一/?〉0,則〃〉/?；若。一/?=0,則〃=/?；若a-bvO,則

練習(xí)

1.對(duì)于實(shí)數(shù)b,給出以下三個(gè)判斷：

①若時(shí)=網(wǎng)，則幾=枇.

②若同（網(wǎng)，則“<1.

③若a=-b,則（一°）一=人2.其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是

A.3B.2C.1D.0

2.已知實(shí)數(shù)根、〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是

（A）m>0（B）n<0?mn<0（D）m-n>0

——C…A

3.實(shí)數(shù)a,力在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.問(wèn)<忖

4.當(dāng)實(shí)數(shù)〃V0時(shí)，6+〃6—a（填“V”或）

5.把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為.

6.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b

IlA

ab0c

反轉(zhuǎn)

1.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.ab>0

--B?----?----------?A----A

b0a

2.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

??????????

-4-3-2-101234

A、2的平方B、-3.C、4的絕對(duì)值D、-3.5的相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn)4數(shù)軸

數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

練習(xí)

1、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，且同=回，化簡(jiǎn)

ca0b

2.如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是（）

，A?,?-------,----------,1----,1-<B-------,->

-2a-1012b3

A.a+b<0B.-a<-bC.1-2a>l-2bD.|a|-|b|>0

3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖4所示，則2.5]=()

-----------

0a2.5

圖4

Aa—2.5B2.5—aCQ+2.5D—a—2.5

反轉(zhuǎn)

1.如圖，數(shù)軸上A、5兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()

A.a-b>0B.ab>0pA

b0a1

C.a+b>0D.\a\-\b\>0

2.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為揚(yáng)口5.1,則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的

點(diǎn)共有()

AB

,?----------------?-->

51

042

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

3、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則，伍+力)2+/ab)2=,

-----?-------?-----?---------?

b-------------------0--------------a

知識(shí)點(diǎn)5相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

(1)相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)。實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則。+6=0。

(2)實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù),則ab=L

(3)絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值

a(a>0)

|d|=<0(a=0)

7-a(a<0)

練習(xí)

1.已知a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值等于2,求，——\-rrT-cd

a+b+c

的值.

2.已知問(wèn)=3,網(wǎng)=2,卜|=1且a<6<c,求a+b+c的值

3.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足60+9+|b-4|=0，則該直角三

角形的斜邊長(zhǎng)為—.

4.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是()

A.-5B.--72C.1D.4

反轉(zhuǎn)

1.己知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足回+@+艮=1,求代數(shù)式：6-度的值

abc\abc\

2.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C,如果

|tz-Z?|+|Z?-c|=|tz-c|,那么點(diǎn)B().

A.在A、C點(diǎn)的右邊B.在A、C點(diǎn)的左邊C.在A、C點(diǎn)之間D.上述二種均

可能

知識(shí)點(diǎn)6近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法

對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始到最末一位數(shù)字為止，都是這個(gè)近

似數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.12有兩個(gè)有效數(shù)字，1.03有三個(gè)有效數(shù)字，1.02x105有

三個(gè)有效數(shù)字

把一個(gè)數(shù)表示成aX10"的形式，其中14時(shí)<10,n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)—1,叫科學(xué)計(jì)

數(shù)法。例如：2100科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.1X103,513萬(wàn)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為5.13x106。

練習(xí)

1.比較大小

(1)9.523x10"與1.002x10”

(2)-8.76x109與-1.03x1010

2.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)

(1)86800=____________

(2)61532.8=

(3)2037萬(wàn)=

(4)450億=_____________

3.臺(tái)灣是我國(guó)最大的島嶼，總面積為35989.76平方千米。用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為—

—平方千米。(保留三個(gè)有效數(shù)字)

4、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬(wàn)

個(gè)，用科學(xué)計(jì)算法可以表示為個(gè)。

反轉(zhuǎn)

1.由四舍五入得到的近似數(shù)是3.75,下面數(shù)字中不可能是真值的是()

A.3.7514B.3.7493C.3.7504D.3.755

2.近似數(shù)1.30所表示的精確數(shù)n的范圍是()

A.1.25<n<1.35B.1.25<n<1.35

C.1.295<n<1.305D.1.295<n<1.305

知識(shí)點(diǎn)7數(shù)的乘方、開(kāi)方

(1)乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，記作：乘方的結(jié)果叫做

幕，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

(2)平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即/=a,(aNO),那么這個(gè)數(shù)x叫做

a的平方根。如果此x為正數(shù)，則x為a的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;

。只有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

(3)立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,即d=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方

根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

(4)開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算。開(kāi)平方和平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算。

(5)開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算。開(kāi)立方與立方運(yùn)算是互逆運(yùn)算。

"a(a>0)

=<0(Q=0)

<0)

練習(xí)

1.如果-(X—1)2有平方根，則X的值是()

A、x21；B、xWl；C、x=l；D、x20；

2.V7在整數(shù)和整數(shù)之間，Vs在整數(shù)和整數(shù)之間。

3.己知gI3a-b-7|+J2a+b—3=0求(b+a)：的平方根。

4.下列說(shuō)法中：

①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；

②數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是3,眾數(shù)是4；

③|-5］的算術(shù)平方根是5；

④點(diǎn)P(l,-2)在第四象限，

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

5.如果=—1,那么m的取值范圍是()

A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4

6V81的平方根是。

7.用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a+bT'+l。

例如7+4=4?+l=17,那么5☆3=o當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，（m^

2）=o

反轉(zhuǎn)

1.已知一個(gè)正方體的體積是1000c病，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8

個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下的體積是488c/，問(wèn)截去的每個(gè)小正

方體的棱長(zhǎng)是多少？

2.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和a-5,求a的值。

3.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為2,面積為4后，則此邊上的高介于

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

4.生物學(xué)家指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%

的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在乩一比一也一乩一出一也這條生物鏈中

（也表示第〃個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，上1,2,…,6）,要使也獲得10千焦的能量，需要

乩提供的能量約為（）千焦。

A、106B、105C、104D、103

考點(diǎn)2——代數(shù)式

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

練習(xí)

1.如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)

頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S,按此推斷S與n的關(guān)系式為（）。

A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1

2.在下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第〃個(gè)圖形由〃個(gè)正方形組成:

□工cmcim-

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，第〃個(gè)圖形中有根火柴桿。

3.已知A=—4a3—3+2a2+5a,B=3a3—a—a2,求：A—2B。

按下面的程序計(jì)算。若開(kāi)始輸入的值為x=3,則最后輸出的結(jié)果是一

反轉(zhuǎn)

1.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，求剩下

的鋼板的面積。

2.a=25°,b=344,c=433,則a、b、c的大小關(guān)系是()。

A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

3.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件商品進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利20%,則每件商品的零售價(jià)

應(yīng)定為元。

4.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓，所以就按銷售

價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為=

考點(diǎn)3——整式

知識(shí)點(diǎn)1整式的分類

（1）單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。①

所有字母的指數(shù)和稱為單項(xiàng)式的次數(shù)。②單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式

的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。

知識(shí)點(diǎn)3合并同類項(xiàng)

把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)為合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們只是把同類

項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（用于整式的加減運(yùn)算）。

練習(xí)

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.3/一2x+5的項(xiàng)是3x2,2x,5B.2一上與2x?—2xy—5都是多項(xiàng)式

33

C.多項(xiàng)式一2x?+4xy的次數(shù)是3D一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6,則這個(gè)多項(xiàng)式

中只有一項(xiàng)的次數(shù)是6

2.某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長(zhǎng)S米,

同學(xué)上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，則他的平均速度是（）

米/分。

a+b2s

A.B、C、-+-D、

2a+bab—s+—s

ab

3、已知：一2x"曾與5孫"是同類項(xiàng)，則代數(shù)式m—2〃的值是（）

A、一6B、一5C、一2D、5

反轉(zhuǎn)

1.整式①g,②3x—③④。，⑤⑥竿，⑦x+i中單項(xiàng)式

有,多項(xiàng)式有

2.已知ABCD是長(zhǎng)方形，以DC為直徑的圓弧與AB只有一個(gè)交點(diǎn)，且

AD=ao

（1）用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積；

（2）當(dāng)a=10cm時(shí)，求陰影部分面積（萬(wàn)取3.14,保留兩個(gè)有效數(shù)字）

知識(shí)點(diǎn)4整式的運(yùn)算

（1）整式的加減：可以采用合并同類項(xiàng)的法則來(lái)運(yùn)算。

（2）整式的乘法：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、

相同字母的哥分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng),再把所的積相加。

（3）整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分別相除后，作為商的因式；對(duì)

于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

練習(xí)

1.82OO4XO.1252004(2)(-8)2005X0.1252004.

(3)-32003-(1)2002+1(4)(-9)3X(-|)3X(1)3；

2.若2x+5y=3,則4嘰32"的值為

如果3m-2〃+2=0,那么103M+102"的值為

3.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px^+qx+3的值是2005,則當(dāng)x=—3時(shí)，求代數(shù)式px3+qx

+3的值

反轉(zhuǎn)

1.如果x=l時(shí)，代數(shù)式2a必+3笈+4的值是5,那么x=-l時(shí)，求代數(shù)式

2ax2+3Ax+4的值

2.觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=l+3+32+33+...+32012+32013①，

①x3得3S=3+32+33+...+32013+32014②，

②-①得2S=32014-1,S=-.........—.

2

運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+...+52°13=.

知識(shí)點(diǎn)5平方差、完全平方式

(1)平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即

[a+b)[a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式：兩數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與尾平方，首尾二

倍中間放。即(〃±")2=〃2±2Qb+62

練習(xí)

]⑴(2a+Z?)2~(2a-b)(a+Z?)-2(〃-2b)(a+2b)

(2)(〃一b)(a+Z?)(〃2+Z?2)

(3)(/+〃—4)(/—a—4)

(4)(x-2y-I)2

(5)(2a+30)2—2(2a+30)(5。-4〃)+(4a-5b)2

2-⑴(1_F)(1_F)(1"^)'"(1-iub)

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+l)---(364-l)

(3)(2+1)(22+l)(24+1)……(28+l)(4)20082-2009X2007

反轉(zhuǎn)

1.(1)已知〃2+/+2〃一46+5=0,求2/+4。-3的值。

(2)已知a=2006,b=2007,c=2008,求a?+b?+c?-ab—bc-ac=的值

2.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>6）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）

剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正

方形，則中間空的部分的面積是（）

A.abB.(a+Z?)2C.(a-b)2D.a~b2

3.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a〉b）,如圖1-8-1（1）,

把余下的部分拼成一個(gè)矩形如圖1-8-1（2）,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,

可以驗(yàn)證【】

(1)1-8-1

A.(a+—ci+2ab+bB.(tz-b)~=u"-2,cib+b~

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(tz+2Z?)(tz—匕)=+ab—2b-

知識(shí)點(diǎn)6因式分解

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，一般采用十字相乘。

練習(xí)

1.若%+y=4,x2+y1=6貝!J孫=___。

（］）2%3—8xj色）—6%2,2+9,2.

（3）-3〃%-（4）4/?2c2—（b^+c2—tz2）.

nx2n+i22422

（5）4a-b-16a（6）xy-y-12xy+36y;

（7）%2—6xy+9y2-3x+9y+2.

a+b2曲

3.己知a（"D一求2"的值。

反轉(zhuǎn)

1.已知a,b,c為三角形的三邊，^^a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,試說(shuō)明該

三角形是等邊三角形。

2.小明曾作出判斷，當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，左5-543+4%一定能被120整除，你認(rèn)為小明

的判斷正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

3.設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說(shuō)明（2"+1）2-25能被4整除

知識(shí)點(diǎn)7幕的運(yùn)算

（1）同底數(shù)幕的乘除法法則：①同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：

am?an=am+n②同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am"=c1m一"

（2）幕的乘方和積的乘方：①幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（。"丫②

積的乘方：各因式分別乘方（a。）"③分式乘方：分子分母分別乘方：

因上

（a）an

（3）幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)：

①基函數(shù)：底數(shù)是變量，指數(shù)是常數(shù)；如：%2

②指數(shù)函數(shù)：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是變量。如：2工

③負(fù)指數(shù)累：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是負(fù)整數(shù)。如：2"

注意：任何不為零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次塞等于這個(gè)數(shù)n次累的倒數(shù)

即”=二("0)

練習(xí)

1.已知.3x(/'+5)=3x^+1+45求x的值

若1+2+3+…求代數(shù)式By)(產(chǎn)、2)(產(chǎn)2y3)...，嚴(yán)1)(孫)的值

3.已知2x+5y—3=0,求4工?32"的值

4.已知，25"?2?10"'=57?2.求m,n

5.已知。*=5,a*+"=25，求屋+ay的值

6.若％=2"=16,廿=2,求無(wú)一"的值.

7.比較下列一組數(shù)的大小.8131,2741,961

8.如果/+a=0(aw0),求力。。5+產(chǎn)+12的值

9.已知9=1-32皿=72,求n的值

2.(1)計(jì)算：。7僅〃+/3時(shí)2)2+(廢-％”2)3(一》3枚+2)

(2)若2工=4>1,27>=3>1,求x—y的值

3.下列計(jì)算正確的是()

A.—(2a—3)=一2a—3B.(a—b)~=ci~-b

C.(—2a=4q6D.ci~+a，=2a，

反轉(zhuǎn)

La與b互為相反數(shù)，且都不等于0,n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的

是()

A.a”與b”B.a2n與b2nC.a2n+1與b2n+1D.2?向與

-b2n-1

2.已知9n+1-32n=72,求n的值.

3.若(anbmb)3=a9b15,求2"^的值.

4.計(jì)算:an-5(an+1b3m-2)2+(aMbm-2)3(-b3m+2)

5.若x=3a,y=-；a2n-1,當(dāng)a=2,n=3時(shí)，求akay的值.

6.己知：2x=4y+1,27y=3"1,求x-y的值.

7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,則求m+n的值.

考點(diǎn)4——分式

知識(shí)點(diǎn)1分式的概念和性質(zhì)

A

(1)定義：整式A除以整式B,可以表示成一形式，如果除式B中含有字母，那么

B

：仍片0)稱為分式。

(2)當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分子為零，分母不為零時(shí)，分式的值為

零。

(3)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,

分式的值不變。

練習(xí)

2x+y52a-31.、

1.在有理式——,——二,-----,-------,一(%—>)中，分式的個(gè)數(shù)為()

2a2TIx-a45

A、1B、2C、3D、4

lx|-l

2.若分式□—的值為0,則x的值為（

%+1

D、0

x—2

3.若x<0,則^-----的值為(）

|%-2|

A、-1B、0C、1D、2

4.對(duì)于分式9上Y4工-1,

3x—5

(1)當(dāng)—_____________時(shí)，分式有意義；

(2)當(dāng)______________時(shí)，分式無(wú)意義；

(3)當(dāng)_____________時(shí)，分式的值為0；

(4)當(dāng)_____________時(shí)，分式的值為1;

(5)當(dāng)_____________時(shí)，分式的值為-1;

(6)當(dāng)_____________時(shí)，分式的值大于0；

(7)當(dāng)—____________時(shí)，分式的值小于0

11a——h

5.已知——=4,則-----二的值等于

ab2a—2b+lab

反轉(zhuǎn)

［當(dāng)m_時(shí)，絲口）⑺+2）的值為o.

m-3m+2

2.當(dāng)@=時(shí),分式」“卜2的值為零.

a+3ci+2

x-3

3.若分式J----L=-l1,則x的取值范圍是一

3-x

2

4.若分式n土+二2'的值為正數(shù)，則n的取值范圍是.

2n+3

Y—1

5.若分式——的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是.

x+3

6.如果-5<x<3,化簡(jiǎn)—匕劣+兇等于________.

x+53—xx

7.一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%(a>0),則這中商品每件的成本是元.

124816

8.觀察下列各式：一一7，—,一一八三,???，則第1。個(gè)式子是.

9.一水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開(kāi)甲管需x小時(shí)注滿空池，單獨(dú)開(kāi)乙管需丁小時(shí)注

滿空池，若同時(shí)打開(kāi)兩管，注滿空池所需的時(shí)間是小時(shí).

10.某食堂有煤機(jī)噸，原計(jì)劃每天燒a噸，實(shí)際每天節(jié)約6噸，則實(shí)際比原計(jì)劃多燒

-abc八a+b

11.已知一=—=一。0,貝U-----=__________.

234a+c

3

12.(1)若分式上一的值為整數(shù)，則x等于.

x+1

(2)x取什么值時(shí)，分式—————：(1)無(wú)意義？(2)有意義？(3)值為零?

(x-2)(x+3)

(3)已知片-44+9/+6%+5=0,求工-」的值.

ab

已知f+3x+l=0,求Y+二的值.

X

已知％+工=3

求U7I的值

x

知識(shí)點(diǎn)2分式的加減運(yùn)算

分式的加減法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；（2）異分母

的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)

算。

知識(shí)點(diǎn)3分式的乘除運(yùn)算

分式的乘除法則：（1）兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘

的積作為積的分母（2）兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式

相乘。

練習(xí)

1.計(jì)算：

22

/-2工Z2a\2ra2xr5y.lOy

(1)b5b5b(2)3y26x-21x2

(3)a-2+4

a+2(4)a-1⑸J一4x+2x-2

/2x.x2-2x+l

(6)包2。(a+1)_：.、

a-la2-2a+l(7)x+1x2-1

o2

2a+1

(8)(a-l)-2.a,_.x_y,xy_2y

22

aa(9)x+3y'x+6xy+9yx+y

a2-42-i

(10)二)(1+^——)-1

a-2a+2a(11)x2-2x+lX-1

r+3yx+2y2x-3y

(12)/3a__a—)4-―(13)

-222222-X2

a+2a2a-4九一丁%—yy-

2x-6二(_2xyX

(14)-X-2)(15)■+y

22

x-2-x-2%-丁x+yy-^

(11、22

31+3x—y

(16)(17)

2

2x+66-,2x9-x/一yx+力孫

、a2—4

taa。+1a

(18)VJ(19)

a-2a+2a4-1G2—2〃+1a

,a?—5ci+2八Y一4

3

(20)+1),7X-1

a+2ci+4a+4(21)】C-1(K-1)(x+2)

22

2x）二xX-2x+l/Ix—3、

(22)1-X，'X-l(23)X"x+1)

x-1x2-1

x-3,c5、11.Jc+1

(24)(25)

x-2x-2x+1X--l'x2--2x+l

(

x2-4x+4.x2-2x1111、

(26)_i_1(27)町.

222

X-4'x+2xX-yIx-y

Xx+3x2+2x+l

(28)(29)-x----------

aba-b—x2-lx+3

2

zx+2x-1、%—16

(30)(--------------------)4--------

A:2-2xx2-4x+4x2+4x

2.已知ab=l,試求分式：」-+'的值.

a+1b+1

a-9<7—3a-a2

3.先化簡(jiǎn)分式中一--+然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為

u+6〃+9u+3〃a—1

合適的。值，代入求值。

反轉(zhuǎn)

“2_卜2(y1+川、

1.先化簡(jiǎn)：,.a+，當(dāng)~=—1時(shí)，再?gòu)囊?<。<2的范圍內(nèi)選取

a-aba,

一個(gè)合適的整數(shù)。代入求值.

2、已知x為整數(shù)，且—+上+乎上為整數(shù)，求所有的符合條件的x的值的

x+33-xX2-9

和.

3.海馬在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：”a、b表示兩個(gè)正數(shù)，并分別作為

分子、分母，得到兩個(gè)分式，如果這兩個(gè)分式的和比這兩個(gè)正數(shù)的積小2,那么這兩

個(gè)正數(shù)的和等于這兩個(gè)正數(shù)的積。”解答下列問(wèn)題；

(1)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；

現(xiàn)象描述：已知a>0,b>0,如果,那

么o

(2)請(qǐng)你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象。

知識(shí)點(diǎn)4分式通分時(shí)最簡(jiǎn)公分母的確定方法

①算式中只有一項(xiàng)是分式，最簡(jiǎn)公分母就是這個(gè)分式的分母。②算式中有幾個(gè)分式相

加減，分母互為相反數(shù)，最簡(jiǎn)公分母可取其中任何一個(gè)分母③當(dāng)算式中的幾個(gè)分母都

是單項(xiàng)式時(shí)，最簡(jiǎn)公分母則取系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次基的乘積。④當(dāng)

算式中分式的幾個(gè)分母都是多項(xiàng)式時(shí)，則先把所有分母進(jìn)行因式分解，最簡(jiǎn)公分母則

是每個(gè)因式的最高次幕的乘積。⑤當(dāng)算式中分式的分子與分母都有公因式時(shí)，可以先

把這個(gè)分式約分，再根據(jù)情況確定最簡(jiǎn)公分母。

知識(shí)點(diǎn)5分式約分時(shí)分子、分母公因式的判斷方法

①當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，找出分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低

次幕，把系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低次塞的積作為分子、分母的公因式。②

當(dāng)分子、分母含有多項(xiàng)式，找公因式時(shí)，首先將各多項(xiàng)式分解因式，然后找分子、分

母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次幕，把系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低

次累的積作為分子、分母的公因式。

練習(xí)

36xy3z23-〃x2+6x+9

(2)(3)

6x2y2za2-9X2-9

2g

m2-3m+2/+4〃+3x-x-2

(4)(5)(6)

m2-m/+Q—64-x2

⑺化簡(jiǎn):

(a+l)(a-2)aa2xxx

a2—4〃+4a2—2〃〃一2x-2x+2x2-4

8.先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式，再求值:

Ur三）一七，其中

實(shí)數(shù)練習(xí)題綜合

一、選擇

1、-9的相反數(shù)是【】

A.--B.-C.-9D.9

99

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此一9的相反數(shù)是9。故選D。

2、據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國(guó)“.NET”域名

注冊(cè)量約為560000個(gè)，居全球第三位.將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【】

(A)560x1()3⑴)56x10’(C)5.6xl05(D)0.56xl0\

3、首屆中國(guó)(北京)國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)(京交會(huì))于2012年6月1日閉幕，本屆

京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60110000000美元，將60110000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【】

A.6.011X109B.60.11X109C.6.O11X1O10D.0.6011X1011

4、為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1-4月公路建設(shè)累計(jì)投資

92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為【】

A.0.927X1O10B.92.7X109

C.9.27X1011D.9.27X109

5、(1)根據(jù)人民網(wǎng)-寧夏頻道2012年1月18日?qǐng)?bào)道，2011年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為

2060億元，比上年增長(zhǎng)12%,增速高于全國(guó)平均水平.2060億元保留兩個(gè)有效數(shù)字用

科學(xué)記數(shù)法表示為【】

A.2.0X10,元B.2.1X103元

C.2.1X1(/°元D.2.1義10"元

(2)14、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025

用科學(xué)記數(shù)法表示為【】

-5

A.0.25x10-5B.0.25x10-6c.2.5xlOD.2.5x10“

(3)某星球的體積約為6635421kn