新高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何（綜合檢測）（原卷版）

第八章立體幾何章末檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<02．已知空間兩不同直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，兩不同平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<03．在馬致遠的《漢宮秋》楔子中寫道：“氈帳秋風迷宿草，穹廬夜月聽悲笳.”氈帳是古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4，側面積為SKIPIF1<0，圓柱的側面積為SKIPIF1<0，則該氈帳的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，SKIPIF1<0是直三棱柱，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，則下列結論中一定不成立的是（

）

A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．圓錐的高為1，體積為SKIPIF1<0，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞AB旋轉至SKIPIF1<0處，使平面SKIPIF1<0平面ABC，則在旋轉的過程中，點C的運動軌跡長度至少為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為邊長為4的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為正方形ABCD內一動點且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知向量SKIPIF1<0則下列命題中，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為鈍角 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為銳角10．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，P是正方形SKIPIF1<0的中心，E是PC的中點，則以下結論（

）A．SKIPIF1<0平面BDE B．平面SKIPIF1<0平面BDEC．SKIPIF1<0 D．異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<011．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0，點M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P為線段SKIPIF1<0上的點，則(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當P為SKIPIF1<0的中點時，直線AP與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0C．存在點P，使得SKIPIF1<0D．存在點P，使得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<012．如圖，在棱長為a的正方體SKIPIF1<0中，M，N分別是AB，AD的中點，P為線段SKIPIF1<0上的動點（不含端點），則下列結論中正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B．異面直線BC與MP所成的最大角為45°C．不存在點P使得SKIPIF1<0D．當點P為SKIPIF1<0中點時，過M、N、P三點的平面截正方體所得截面面積為SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．《九章算術》中將正四梭臺（上?下底面均為正方形）稱為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長為2，下底面邊長為4，則此方亭的表面積為.14．在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點Q為側面SKIPIF1<0內一動點（含邊界），若SKIPIF1<0，則點Q的軌跡長度為．15．已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且，，則三棱錐的內切球半徑為．16．如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，給出下列四個結論：

①當點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點時，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面圖形是六邊形；③SKIPIF1<0不可能為直角三角形；④SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正確結論的序號是.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.18．如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是側棱SKIPIF1<0上一點，設平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.19．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0？20．如圖1，已知矩形ABCD，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AD，BC的中點分別為點E，F(xiàn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿著BE折疊，使點A到達點P，得到四棱錐SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，求二面角SKIPIF1<0的大小.21．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面是邊長為SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<