新高考數(shù)學二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）35 圓錐曲線中的定直線問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展35圓錐曲線中的定直線問題（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、定直線問題定直線問題是指因圖形變化或點的移動而產(chǎn)生的動點在定直線上的問題，解決這類問題，一般可以套用求軌跡方程的通用方法，也可以根據(jù)其本身特點的獨特性采用一些特殊方法.【一般策略】①聯(lián)立方程消去參；②挖掘圖形的對稱性，解出動點橫坐標或縱坐標；③將橫縱坐標分別用參數(shù)表示，再消參；④設(shè)點，對方程變形解得定直線.解題技巧：動點在定直線上：題設(shè)為某動點SKIPIF1<0在某定直線．目標：需要消掉關(guān)于動點橫坐標或者縱坐標的所有參數(shù)，從而建立一個無參的直線方程，此時會分為三種情況：（1）SKIPIF1<0，即動點恒過直線SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即動點恒過直線SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，即動點恒過直線SKIPIF1<0．二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】設(shè)動直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有且只有一個公共點SKIPIF1<0，過橢圓SKIPIF1<0右焦點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求證：點SKIPIF1<0在定直線上，求出定直線的方程．【題型訓練1-刷真題】1．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點P．證明:點SKIPIF1<0在定直線上.【題型訓練2-刷模擬】1．已知曲線SKIPIF1<0．(1)若曲線C是橢圓，求m的取值范圍．(2)設(shè)SKIPIF1<0，曲線C與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線SKIPIF1<0與曲線C交于不同的兩點M，N．設(shè)直線AN與直線BM相交于點G．試問點G是否在定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．2．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記動點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．求證：點SKIPIF1<0在定直線上．3．已知橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線SKIPIF1<0與橢圓交于不同的兩點P，Q，那么在x軸上是否存在點M，使SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．4．已知A，B為橢圓SKIPIF1<0左右兩個頂點，動點D是橢圓上異于A，B的一點，點F是右焦點．當點D的坐標為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(1)求橢圓的方程．(2)已知點C的坐標為SKIPIF1<0，直線CD與橢圓交于另一點E，判斷直線AD與直線BE的交點P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請說明理由．5．橢圓E的中心為坐標原點，坐標軸為對稱軸，左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程．(2)過點SKIPIF1<0的直線l與橢圓E交于P，Q兩點（異于點A，B），記直線AP與直線BQ交于點M，試問點M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請說明理由．6．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于M，N兩點，直線SKIPIF1<0不經(jīng)過坐標原點SKIPIF1<0，且不與坐標軸平行，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若直線OM與橢圓SKIPIF1<0的另外一個交點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，直線PO與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，證明：點SKIPIF1<0在一條定直線上，并求出該定直線的方程．7．已知拋物線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，傾斜角為45°的直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的焦點且與SKIPIF1<0相切．(1)求p的值：(2)點M在SKIPIF1<0的準線上，動點A在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在A點處的切線l2交y軸于點B，設(shè)SKIPIF1<0，求證：點N在定直線上，并求該定直線的方程．8．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點（異于頂點）．(1)若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標原點）；(2)若A，B為雙曲線的左右頂點，且SKIPIF1<0，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由9．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點，直線l交y軸于點D.當l經(jīng)過C的焦點時，點A的坐標為SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.10．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)當橢圓的焦點在x軸上時，直線SKIPIF1<0與橢圓的一個交點為P（點P不在坐標軸上），點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，經(jīng)過點Q且斜率為SKIPIF1<0的直線與l交于點M，點N滿足SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，求證：點N在直線SKIPIF1<0上．11．已知點A為圓SKIPIF1<0上任意一點，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)軌跡E與SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交于SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0在定直線上．12．在平面直角坐標系中，已知兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是平面內(nèi)一動點，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且SKIPIF1<0．(1)求動點M的軌跡SKIPIF1<0；(2)設(shè)過SKIPIF1<0的直線交曲線SKIPIF1<0于C，D兩點，Q為平面上一動點，直線QC，QD，QP的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．問：動點Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請說明理由．13．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，記準線l與x軸的交點為A，過A作直線交拋物線C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若M是線段AN的中點，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)若P，Q是準線l上關(guān)于x軸對稱的兩點，問直線PM與QN的交點是否在一條定直線上？請說明理由．14．過拋物線SKIPIF1<0內(nèi)部一點SKIPIF1<0作任意兩條直線SKIPIF1<0，如圖所示，連接SKIPIF1<0延長交于點SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為焦點并且SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為32

(1)求拋物線的方程；(2)若點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0在定直線上運動，并求出定直線方程.15．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點P．證明:點SKIPIF1<0在定直