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文檔簡介
高二數(shù)學選修2-1第一章慣用邏輯用語1.2.1充足條件與必要條件1、命題:能夠判斷真假的陳說句,可寫成:若p則q。
2、四種命題及互有關(guān)系:一、復(fù)習引入
逆命題
若q則p原命題
若p則q否命題
若p則q逆否命題
若q則p互逆互逆互否互否互為逆否注:兩個命題互為逆否命題,它們有相似的真假性。一、復(fù)習引入(2)由于若ab=0則應(yīng)當有a=0或b=0。因此并不能得到a一定為0。3、例:判斷下列命題的真假。
(1)若x>a2+b2,則x>2ab。
(2)若ab=0,則a=0。真命題假命題解(1)因為若x>a2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x>2ab。練習1用符號與填空。
(1)x2=y2
x=y;
(2)內(nèi)錯角相等
兩直線平行;
(3)整數(shù)a能被6整除
a的個位數(shù)字為偶數(shù);(4)ac=bc
a=b
1、如果命題“若p則q”為真,則記作pq(或qp)。二、新課
2、如果命題“若p則q”為假,則記作pq。3、例:判斷下列命題的真假。
(1)若x>a2+b2,則x>2ab。
(2)若ab=0,則a=0。真命題假命題二、新課
例1,下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題
中的p是q的充分條件?
(1)若x=1,則x2–4x+3=0;
(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);
(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題,因此命題(1)(2)中的p是q的充足條件
如果已知pq,則說p是q的充分
條件,q是p的必要條件。3、簡化定義:①pq,相當于PQ,即PQ或P、Q
從集合角度理解:1、充足條件的特性是:當p成立時,必有q成立,但當p不成立時,未必有q不成立。因此要使q成立,只需要條件p即可,故稱p是q成立的充足條件。2、必要條件的特性是:當q不成立時,必有p不成立,但當q成立時,未必有p成立。因此要使p成立,必須含有條件q,故稱q是p成立的必要條件。如何對的理解充足條件與必要條件
如果已知pq,則說p是q的充分
條件,q是p的必要條件。3、簡化定義:二、新課
練習2下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充足條件?(1)若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似;(2)若x>5,則x>10。解:命題(1)是真命題,命題(2)是假命題,因此命題(1)中的p是q的充足條件。二、新課
①認清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否認一種命題只要舉出一種反例即可。4、判別步驟:5、判別技巧:鑒別充足條件與必要條件二、新課
例2下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的
q是p的必要條件?(1)若x=y,則x2=y2。(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b,則ac>bc。解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題,因此命題(1)(2)中的q是p的必要條件。二、新課
練習3下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的
p是q的必要條件?(1)若a+5是無理數(shù),則a是無理數(shù)。(2)若(x-a)(x-b)=0,則x=a。解:命題(1)(2)的逆命題都是真命題,因此命題(1)(2)中的p是q的必要條件。分析:注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。因此應(yīng)當分析下列命題的逆命題的真假性。三、小結(jié)
如果已知pq,則說p是q的充分
條件,q是p的必要條件。①認清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否認一種命題只要舉出一種反例即可。1、定義:2、判別步驟:3、判別技巧:能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空:(1)“0<x<5”是“x–2<3”的條件。(2)“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的條件。
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