關(guān)于396高數(shù)的練習(xí)題

396高數(shù)練習(xí)題一、極限與連續(xù)1.計(jì)算下列極限：(1)lim(x→0)(sinx/x)(2)lim(x→1)(1x^2)/(1x)(3)lim(x→+∞)(1+1/x)^x2.判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的連續(xù)性：(1)f(x)=|x|,在x=0處(2)f(x)=(x^21)/(x1),在x=1處3.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)：(1)f(x)=(x^21)/(x^2+1)(2)f(x)=1/(e^x1)二、導(dǎo)數(shù)與微分1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x^33x+2(2)y=e^xsinx(3)y=ln(1+x^2)2.計(jì)算下列函數(shù)的微分：(1)y=x^2+3x5(2)y=arcsin(x)(3)y=sqrt(1+x^4)3.求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)x^3+y^3=6xy(2)e^x+e^y=e^(x+y)三、積分1.計(jì)算下列不定積分：(1)∫(3x^22x+1)dx(2)∫(e^xcosx)dx(3)∫(1/(x^2+1))dx2.計(jì)算下列定積分：(1)∫(從0到π)(sinx)dx(2)∫(從1到e)(1/x)dx(3)∫(從1到1)(x^3)dx四、多元函數(shù)微分學(xué)1.求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)：(1)z=x^2+y^2(2)z=e^(x+y)sin(xy)(3)z=ln(x^2+y^2)2.求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：(1)z=x^3+y^33xy(2)z=e^(x^2+y^2)3.判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)是否可微：(1)f(x,y)=x^2+y^2,在點(diǎn)(0,0)(2)f(x,y)=sqrt(1x^2y^2),在點(diǎn)(1,0)五、級(jí)數(shù)1.判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性：(1)Σ(n=1到∞)(1/n^2)(2)Σ(n=1到∞)((1)^n/n)(3)Σ(n=1到∞)(n/(n^2+1))2.求下列冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間：(1)Σ(n=0到∞)(x^n/n!)(2)Σ(n=1到∞)(x^n/n^2)3.將下列函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：(1)f(x)=e^x(2)f(x)=sinx六、常微分方程1.求下列微分方程的通解：(1)y'y=e^x(2)y''+y=02.求下列微分方程的特解：(1)y'+y=x(2)y''2y'+y=e^x3.解下列微分方程組：(1){y'=2x+y{x'=yx七、空間解析幾何與向量代數(shù)1.計(jì)算向量a=(2,1,3)和向量b=(1,2,1)的：(1)向量和(2)向量差(3)數(shù)量積（點(diǎn)積）(4)向量積（叉積）2.求點(diǎn)P(1,2,3)到平面3x2y+z=5的距離。3.給定向量a=(1,2,1)和向量b=(2,1,3)，求向量c，使得向量a、b和c構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。八、線性代數(shù)1.解下列線性方程組：(1){x+2yz=4{2xy+3z=6{x+y+2z=72.求矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的：(1)逆矩陣(2)行列式(3)特征值和特征向量3.將矩陣B=\(\begin{bmatrix}1&1&2\\2&0&1\\1&2&3\end{bmatrix}\)進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)形。九、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求：(1)P(X=0)(2)P(X=1)(3)P(X≥2)2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知μ=50，σ=5，求：(1)P(X<45)(2)P(40<X<60)(3)P(X>55)3.給定一組數(shù)據(jù)：2,5,7,8,9,12,13,15,18,20，求：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)這組數(shù)據(jù)的方差十、復(fù)變函數(shù)1.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模和輻角：(1)z=1+i(2)z=22i2.將復(fù)數(shù)z=3+4i表示成三角形式和指數(shù)形式。3.求解下列復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(z)=z^2(2)f(z)=e^z(3)f(z)=ln(z)（z為復(fù)數(shù)）答案一、極限與連續(xù)1.(1)1(2)0(3)e2.(1)連續(xù)(2)不連續(xù)3.(1)x=±i(2)x=0二、導(dǎo)數(shù)與微分1.(1)y'=3x^23(2)y'=e^x(sinx+cosx)(3)y'=2x/(1+x^2)2.(1)dy=(2x+3)dx(2)dy=1/sqrt(1x^2)dx(3)dy=(2x^3)/(sqrt(1+x^4))dx3.(1)dy/dx=(63x^23y^2)/(3y^26x)(2)dy/dx=(e^xe^y)/(e^y+e^x)三、積分1.(1)(x^3x^2+x)+C(2)e^x(sinxcosx)/2+C(3)arctan(x)+C2.(1)2(2)ln(e)ln(1)=1(3)0四、多元函數(shù)微分學(xué)1.(1)?z/?x=2x,?z/?y=2y(2)?z/?x=e^(x+y)(sin(xy)+cos(xy)),?z/?y=e^(x+y)(sin(xy)cos(xy))(3)?z/?x=2x/(x^2+y^2),?z/?y=2y/(x^2+y^2)2.(1)?^2z/?x^2=2,?^2z/?y^2=2,?^2z/?x?y=3(2)?^2z/?x^2=2xe^(x^2+y^2),?^2z/?y^2=2ye^(x^2+y^2),?^2z/?x?y=2xe^(x^2+y^2)3.(1)可微(2)不可微五、級(jí)數(shù)1.(1)收斂(2)條件收斂(3)發(fā)散2.(1)(∞,∞)(2)(1,1)3.(1)e^x=Σ(n=0到∞)(x^n/n!)(2)sinx=Σ(n=0到∞)(1)^n(x^(2n+1)/(2n+1)!)六、常微分方程1.(1)y=e^x(C+1)(2)y=C1cosx+C2sinx2.(1)y=x1(2)y=(1/2)e^x3.(1){y=C1e^x+C2e^x{x=(C1C2)e^x+C2(2)無(wú)法解答（需要具體的方程組）七、空間解析幾何與向量代數(shù)1.(1)a+b=(1,1,4)(2)ab=(3,3,2)(3)a·b=0(4)a×b=(5,7,3)2.d=|3122+35|/sqrt(3^2+(2)^