2024秋高中數(shù)學模塊綜合測評一新人教B版選擇性必修第二冊

PAGEPAGE1模塊綜合測評(一)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024江蘇南京建鄴校級期中)5C95-8C8A.C95 B.C84 2.(2024廣東深圳福田校級期中)隨機變量X全部可能取值的集合是{-2,0,3,5},且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=112,則P(-1<X<4)的值為(A.13 B.12 C.233.某射擊運動員進行射擊訓練,若他連續(xù)射擊7次,其中射中5發(fā),2發(fā)未中,則他前4發(fā)均射中的概率是()A.1021 B.37 C.274.(2024黑龍江哈爾濱南崗校級月考)x?3xn的綻開式中各項系數(shù)之和為64,則綻開式的常數(shù)項為(A.540 B.-162 C.162 D.-5405.(2024山東泰安一模)2024年11月,中國國際進口博覽會在上海實行,本次進博會設(shè)置了“云采訪”區(qū)域,通過視頻連線,幫助中外記者采訪無法來滬參與進博會的跨國企業(yè)CEO或海外負責人.某新聞機構(gòu)支配4名記者和3名攝影師對本次進博會進行采訪,其中2名記者和1名攝影師負責“云采訪”區(qū)域的采訪,另外2名記者和2名攝影師分兩組(每組記者和攝影師各1人),分別負責“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場采訪.假如全部記者、攝影師都能擔當三個采訪區(qū)域的相應(yīng)工作,則全部不同的支配方案有()A.36種 B.48種C.72種 D.144種6.正態(tài)分布密度函數(shù)為φ(x)=122πe-(x-A.1 B.2 C.4 D.87.1-1x2(1+2x)5的綻開式中,含x3的項的系數(shù)是()A.-112 B.-48 C.48 D.1128.(2024湖北武漢期中)已知隨機變量ξ的分布列如下:ξ132Pnm2m-n則D(ξ)的最大值為()A.136 B.118 C.16二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2024廣東深圳模擬)為便利顧客購物,某網(wǎng)上購鞋平臺統(tǒng)計了鞋號y(單位:碼)與腳長x(單位:毫米)的樣本數(shù)據(jù)(xi,yi),發(fā)覺x與y線性相關(guān),用最小二乘法求得回來直線方程為y=0.2x-10,則下列結(jié)論中正確的為()A.回來直線肯定過點(x,B.y與x具有負的線性相關(guān)關(guān)系C.若某顧客的鞋號是40碼,則該顧客的腳長約為250毫米D.若某顧客的腳長為262毫米,在“不擠腳”的前提下,應(yīng)選擇42碼的鞋10.(2024江蘇模擬)某中學為了探討高三年級學生的身高(單位:cm)和性別的相關(guān)性問題,從高三年級800名學生中隨機抽取200名學生測量身高,測量的數(shù)據(jù)如下表:單位:人性別身高總計低于170cm不低于170cm女801696男2084104總計100100200下列說法正確的有()附1:χ2=n(ad臨界值表:P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附2:若X~N(μ,σ2),則隨機變量X取值落在區(qū)間[μ-σ,μ+σ]內(nèi)的概率約為68.3%.A.依據(jù)表格可以推斷該樣本是由分層抽樣而得B.依據(jù)表格可以看出該中學高三學生身高最高的是男生C.有99.9%的把握認為該中學高三學生的身高與性別有關(guān)D.若該樣本中男生身高X聽從正態(tài)分布N(175,25),則該樣本中身高在區(qū)間[175,180]內(nèi)的男生超過30人11.(2024河北石家莊新華校級月考)已知x-3xn的綻開式中各項的系數(shù)之和為-512,則該綻開式中二項式系數(shù)最大的項可以是()A.第4項 B.第5項C.第6項 D.第7項12.甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù);再從乙罐中隨機取出一球,以M表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù),下列結(jié)論正確的有()A.P(M)=1B.P(M|A1)=6C.事務(wù)M與事務(wù)A1不相互獨立D.A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024安徽月考)某協(xié)會從2024年起先每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.如表記錄了第x年(2024年是第1年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位:萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù),由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的回來直線方程為y^=0.7x+m,則預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元x3456y2.5344.514.盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次取出2個球運用,在第一次摸出新球的條件下,其次次也取到新球的概率為.

15.(a+x)(1+x)4的綻開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則實數(shù)a=.

16.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最終落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(1)解方程:C9(2)解不等式:A9x>618.(12分)(2024全國甲,理17)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量狀況統(tǒng)計如下表:機床質(zhì)量等級總計一級品二級品甲15050200乙12080200總計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與機床類型有關(guān)?附:χ2=n(adP(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)在箱子中有10個小球,其中有3個紅球,3個白球,4個黑球.從這10個球中任取3個.求:(1)取出的3個球中紅球的個數(shù)X的分布列;(2)取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率.20.(12分)生物學家認為,睡眠中的恒溫動物依舊會消耗體內(nèi)能量,主要是為了保持體溫.脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù),醫(yī)學探討發(fā)覺,動物的體重W(單位:g)與脈搏率f存在著肯定的關(guān)系.如表給出一些動物體重與脈搏率對應(yīng)的數(shù)據(jù),圖1畫出了體重W與脈搏率f的散點圖,圖2畫出了lgW與lgf的散點圖.動物名體重W脈搏率f鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070圖1圖2為了較好地描述體重和脈搏率的關(guān)系,現(xiàn)有以下兩種模型供選擇:①f=kW+b,②lgf=klgW+b.(1)選出你認為最符合實際的函數(shù)模型,并說明理由;(2)不妨取表1中豚鼠和兔的體重、脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型,求出f關(guān)于W的函數(shù)解析式.參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,lg3≈0.5.21.(12分)請從下面三個條件中任選一個補充在下面的橫線上,并解答.已知在x?13xn的綻開式中,①第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是14∶3;②第2項與倒數(shù)第3項的二項式系數(shù)之和為55;③Cn+12?(1)求綻開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求綻開式中含x5的項.22.(12分)(2024湖南邵陽新邵模擬)某款嬉戲的規(guī)則如下:每盤嬉戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂.每盤嬉戲擊鼓三次,若出現(xiàn)一次音樂獲得1分,若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分,若出現(xiàn)三次音樂獲得5分,若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得-15分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立(1)設(shè)每盤嬉戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列.(2)玩三盤此嬉戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款嬉戲的人發(fā)覺,若干盤嬉戲后,與最初的得分相比,得分沒有增加反而削減了,請你分析得分削減的緣由.參考答案模塊綜合測評(一)1.B原式=5·9!5!·4!-8·8!2.C∵隨機變量X全部可能取值的集合是{-2,0,3,5},且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=∴P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-14∴P(-1<X<4)=P(X=0)+P(X=3)=1故選C.3.D某射擊運動員進行射擊訓練,若他連續(xù)射擊7次,其中射中5發(fā),2發(fā)未中,樣本點總數(shù)為n=C72他前4發(fā)均射中包含的樣本點個數(shù)m=C44所以他前4發(fā)均射中的概率P=mn=34.Dx?3xn的綻開式中各項系數(shù)之和為(1-3)n=(-2)n=64,解得n=6,則綻開式的常數(shù)項為C63·(x)3·-3x3=(-3)3·C65.C依據(jù)題意,分3步進行分析:①在4名記者中任選2人,在3名攝影師中選出1人,支配到“云采訪”區(qū)域采訪,有C42C31=②在剩下的另外2名記者中選出1人,在2名攝影師中選出1人,支配到“汽車展區(qū)”采訪,有C21C21=③將最終的1名記者和1名攝影師,支配到“技術(shù)裝備展區(qū)”采訪,有1種狀況.因此共有18×4=72種不同的支配方案.故選C.6.B依據(jù)φ(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ27.C∵1-1x2(1+2x)5=1-1x2(1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5),故綻開式中含x3的項的系數(shù)是80-32=48.故選C.8.C由隨機變量ξ的分布列得0≤n≤1,0≤m≤1,∴E(ξ)=1×n+32×m+2(2m-n)=D(ξ)=1-116+n2n+32?116+n2×13+2-116+n223-n=-n2+23n+118=-n-132+16,當n=13時,D(ξ)9.AC對于A,回來直線肯定過點(x,y),故選項A對于B,由0.2>0可知,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故選項B錯誤;對于C,將y=40代入回來直線方程y=0.2x-10,可得x=250,所以若某顧客的鞋號是40碼,則該顧客的腳長約為250毫米,故選項C正確;對于D,將x=262代入回來直線方程y=0.2x-10,可得y=262×0.2-10=42.4,所以當某顧客的腳長為262毫米時,選擇42碼的鞋會擠腳,故選項D錯誤.故選AC.10.CD對于A,不知道全校的男女生人數(shù),所以不能確定是否為分層抽樣,選項A錯誤;對于B,沒有給出詳細身高數(shù)據(jù),所以不能推出高三學生最高的肯定是男生,選項B錯誤;對于C,計算χ2=200×(80×84-20×16)296×104×100×100所以有99.9%的把握認為該中學高三學生的身高與性別有關(guān),選項C正確;對于D,因為σ2=25,所以σ=5,所以P(175≤X≤180)=12P(170≤X≤180)≈12×68.3%所以104×34.15%=35.516≈36(人),即該樣本中身高在區(qū)間[175,180]內(nèi)的男生超過30人,選項D正確.故選CD.11.BC已知x-3xn的綻開式中各項的系數(shù)之和為(-2)n=-512,所以n=9,則該綻開式中二項式系數(shù)最大的項可以是第5項或第6項.故選BC.12.BCD對于A,P(M)=410×611+對于B,P(M|A1)=P(MA1)對于C,當A1發(fā)生時,P(M)=611,當A1不發(fā)生時,P(M)=511,所以事務(wù)M與事務(wù)A1不相互獨立,故C對于D,A1,A2,A3不行能同時發(fā)生,故是兩兩互斥的事務(wù),故D正確.故選BCD.13.5.25由已知得,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,所以回來直線必過點(4.5,3.5),將其代入y^=0.7x+m,得3.5=4.5×0.7+m,即m=0.35,所以y^=0.7x+0.35,取x=7,得y所以預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元.14.59把問題看成用10個不同的球排前兩位,第一次為新球的基本領(lǐng)件數(shù)為6×9=54,兩次均為新球的基本領(lǐng)件數(shù)為A62=30,所以在第一次摸到新球條件下15.3設(shè)(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,所以a=3.16.34設(shè)A表示小球落入A袋中,設(shè)B表示小球落入B袋中,則事務(wù)A的對立事務(wù)為事務(wù)B,若小球落入B袋中,則小球必需始終向左落下或始終向右落下,故P(B)=123+123=14,從而P(A)=1-P(B)=1-17.解(1)因為C9x=C92x-3,所以x=2x-3或x+2x-3=9,解得x=(2)因為A9x>6A9x其中1≤x<9,x∈N+,即10-x>6,解得x<4,故x=1或2或3.所以原不等式的解集為{1,2,3}.18.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120(2)由題意得χ2=n(ad-bc)2(a所以有99%的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與機床類型有關(guān).19.解(1)由題意知,隨機變量X的取值范圍是{0,1,2,3},且X聽從參數(shù)為10,3,3的超幾何分布,即X~H(10,3,3),因此P(X=k)=C3kC7所以P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C所以X的分布列為X0123P72171(2)設(shè)“取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)”為事務(wù)A,“恰好取出1個紅球和2個黑球”為事務(wù)A1,“恰好取出2個紅球”為事務(wù)A2,“恰好取出3個紅球”為事務(wù)A3,由于事務(wù)A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3,而P(A1)=C3P(A2)=P(X=2)=740P(A3)=P(X=3)=1120所以取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3故取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率為120.解(1)模型②lgf=klgW+b最符合實際.依據(jù)散點圖的特征,圖2基本上呈直線形式,所以可選擇一次函數(shù)來刻畫lgW和lgf的關(guān)系.(2)lg200=2+lg2≈