廣東省廣州市華南師大附中高三上學(xué)期綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題

華南師大附中2021屆高三綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級(jí)、姓名和考號(hào)填寫在答題卡和答卷上。2．選擇題在選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．己知集合則=()A． B． C． D．2．己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說法正確的是()A．z的虛部為i B．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．z的實(shí)部為1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為l+i3．“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．己知向量是兩個(gè)不共線的向量，若共線，則()A． B． C． D．5．己知函數(shù)，則其在區(qū)間上的大致圖象是()6．若數(shù)列滿足，且，則a2021=()A．1 B．2 C． D．7．f(x)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b) C．bf(b)<af(a) D．a(chǎn)f(a)<bf(b)8．己知α是第四象限角，化簡(jiǎn)為()A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x)，當(dāng)時(shí)，，下列等式成立的是()A．f(2019)+f(2020)=f(2021) B．f(2019)+f(2021)=f(2020)C．2f(2019)+f(2020)=f(2021) D．f(2019)=f(2020)+f(2021)10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，若b=10，A=45°，則使此三角形有兩解的a的值可以是()A．5 B． C．8 D．11．己知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則()A．為等比數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．的前n項(xiàng)和 D．的前n項(xiàng)和12．設(shè)函數(shù)，若f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則a的可能取值有（）A．7 B．8 C．9 D．10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．己知向量=(1，m)，=（3，2），且，則m=．14．若滿足，則的前2020項(xiàng)和為．15．甲船在A處觀察到乙船在它北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)θ=

（填角度）．16．函數(shù)在上的最小值是，最大值是（第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．已知Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．(1)求an；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，己知，且b=2，a>b>c．(1)求ac的值；(2)若△ABC的面積，求a和c的值．19．（12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，SA=AB=，BC=2，AD=1．(1)若M為棱SB的中點(diǎn)，求證：AM//平面SCD;(2)當(dāng)SM=MB，DN=3NC時(shí)，求平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）己知定點(diǎn)A(2，0)，F(xiàn)(l，0)，定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線交C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)若x軸上點(diǎn)Q滿足，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（12分）足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．深受青少年的喜愛．(I)為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)，由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：踢點(diǎn)球一次，若踢進(jìn)，則被錄??；若沒踢進(jìn)，則繼續(xù)踢，直到踢進(jìn)為止，但是每人最多踢點(diǎn)球3次．下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率，為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；點(diǎn)球數(shù)203030252025進(jìn)球數(shù)101720161314(II)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到，記開始傳球的人為第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為Pn，即P1=1．(i)求P2，P3（直接寫出結(jié)果即可）；(ii)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷第19次還是第20次觸球者是甲的概率大．22．(12分)己知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)零點(diǎn)．(I)討論的單調(diào)性；(II)若，求證：數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C8．B二、選擇題：9．ABC 10．BC 11．ABD 12．BCD三、填空題：13．8 14． 15．30° 16．，四、解答題：17．（10分）解：(1)若選擇條件(1)，在等差數(shù)列中，，解得若選擇條件(2)，在等差數(shù)列中，解得；若選擇條件(3)，在等差數(shù)列中al=Sl=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=n2+2n[(nl)2+2(n1)]=2n+l，a1也符合，∴an=2n+1；(2)由(1)得，18．（12分）(1)解法一、由己知及正弦定理，得因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼胋2=ac，即ac=4．解法二、由己知及余弦定理，得，得ac=b2=4，(2)，得．又ac=4且b=2，a>b>c，∴B為銳角，19．（12分）(1)證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．在△SBC中，ME為中位線，∴ME//BC且ME=BC，∵AD//BC且AD=BC，∴ME//AD且ME=AD，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴AM//DE．∵DE平面SCD，AM平面SCD，∴AM//平面SCD.(2)解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,于是設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為則將坐標(biāo)代入并取y=7，得．另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為所以平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦為20．（12分）(1)F(1，0)，設(shè)P(x，y)為C上任意一點(diǎn)，依題意有(2)易知直線DE斜率不為0，設(shè)DE方程為x=ty+1由，得設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，則，由A(2，0)，知AD方程為，點(diǎn)M坐標(biāo)為同理，點(diǎn)N坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)Q(m，0)，則因?yàn)椋詍=l或m=7∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)和(7，0)。21．（12分）解：(I)這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率為，則該同學(xué)踢一次點(diǎn)球命中的概率p，由題意，可能取1，2，3，則P（=1），P（=2），P（=3），的分布列為：123p即E（）=l×0.6+2×0.24+3×(II)(i)由題意P2=0，P3=．(ii)第n次觸球者是甲的概率記為Pn，則當(dāng)n≥2時(shí)，第n1次觸球者是甲的概率為Pn1，第n1次觸球者不是甲的概率為1Pn1，則，從而，又是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列則，故第19次觸球者是甲的概率大．22．（12分）解：(I)由題知的定義域?yàn)?0，)，，有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1<