2022屆云南省曲靖市沾益區(qū)第一中學(xué)高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．已知是的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．4．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．R6．在長(zhǎng)方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．9．在中，在邊上滿足，為的中點(diǎn)，則（）.A． B． C． D．10．A． B． C． D．11．在三棱錐中，，，，，點(diǎn)到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a等于()A． B． C．- D．-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，則____________.14．三個(gè)小朋友之間送禮物，約定每人送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個(gè)人的可能性相同），則三人都收到禮物的概率為_(kāi)_____.15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______________.16．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面交棱于點(diǎn)，則四邊形面積為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會(huì)上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個(gè)人擊中鼓則得積分100分，沒(méi)有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計(jì)分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過(guò)200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，問(wèn)張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（ⅠⅠ）求直線與平面所成的角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.21．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=bnan，求數(shù)列22．（10分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．3．A【解析】

化簡(jiǎn)為，求出它的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱列方程即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4．A【解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可求實(shí)數(shù)滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故.令，，解得，.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故直線為其圖象的對(duì)稱軸，令，，故，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，注意平移變換是對(duì)自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則有，本題屬于中檔題．5．D【解析】試題分析：由題，，，選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6．C【解析】

在長(zhǎng)方體中，得與平面交于，過(guò)做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長(zhǎng)方體中，平面即為平面，過(guò)做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8．A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過(guò)解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等等排除，可通過(guò)特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．9．B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因?yàn)椋?，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.10．A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．11．C【解析】

首先根據(jù)垂直關(guān)系可確定，由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個(gè)表達(dá)式，在中，可以計(jì)算出的一個(gè)表達(dá)式，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可構(gòu)造等式求得半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【詳解】取中點(diǎn)，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過(guò)作平面，交平面于，連接交于，連接，，，，，，為的中點(diǎn)由球的性質(zhì)可知：平面，，且．設(shè)，，，，在中，，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，求解幾何體外接球相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定外接球球心的位置.12．A【解析】分析：計(jì)算，由z1，是實(shí)數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實(shí)數(shù)，所以，即.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【詳解】由集合的并集，知.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.14．【解析】

基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出三人都收到禮物的概率．【詳解】三個(gè)小朋友之間準(zhǔn)備送禮物，約定每人只能送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個(gè)人的可能性相同），基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)．則三人都收到禮物的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

先畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.16．【解析】

設(shè)是中點(diǎn)，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）要積分超過(guò)分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過(guò)200分時(shí)，這個(gè)家庭就可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)，則需要這個(gè)家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨(dú)立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【點(diǎn)睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識(shí).18．(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)．【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于，得，所以面，又，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面的一個(gè)法向量，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．19．（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負(fù),即可求解；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,分類(lèi)討論進(jìn)行求解【詳解】（1）,①當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí),令,解得或,當(dāng)或時(shí),,則單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí),所以在上無(wú)零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,①若,即,則是的一個(gè)零點(diǎn)；②若,即,則不是的零點(diǎn)（Ⅲ）當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況,因?yàn)?所以①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。又，所以（?。┊?dāng)時(shí),在上無(wú)零點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí),,又,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí),令,得,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn),綜上,【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,考查運(yùn)算能力,考查分類(lèi)討論思想20．（1），；（2）.【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，進(jìn)而可化簡(jiǎn)得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】（1）由（為參數(shù)），得，化簡(jiǎn)得，故直線的普通方程為.由，得，又，，.所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得曲線的直角坐標(biāo)方程為，向下平移個(gè)單位得到，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線的方程為，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.故點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，最小為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了利用橢圓的參數(shù)方程解決點(diǎn)到直線的距離最值的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21．（1）an=（2）Tn【解析】

（1）利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項(xiàng)公式；P點(diǎn)代