2022屆浙江省紹興市諸暨中學(xué)高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點是角的終邊上一點，則（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為()A．7 B．15 C．31 D．633．已知函數(shù)（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在有且僅有5個零點，則的取值范圍是()A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．8．設(shè)，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．充分不必要條件9．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個命題①的值域為②的一個對稱軸是③的一個對稱中心是④存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE＝2EC，CD與BE交于點O，若OB＝OC，則△ABC面積的最大值為_______．14．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的所有可能值之和為_______.15．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．16．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：（2）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．18．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合.過點的直線交橢圓于，兩點，為坐標(biāo)原點.（1）若直線過橢圓的上頂點，求的面積；（2）若，分別為橢圓的左、右頂點，直線，，的斜率分別為，，，求的值.20．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.21．（12分）已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．（1）求的值；（2）動點在拋物線的準(zhǔn)線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．22．（10分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】試題分析：由程序框圖可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.3．C【解析】

設(shè)，計算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像，，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.4．D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，排除B和C；當(dāng)時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.5．A【解析】

根據(jù)題意，，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則，所以當(dāng)時，，在有且僅有5個零點，，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.6．C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求．7．C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.9．A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10．C【解析】

由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③；對求導(dǎo),并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷④.【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當(dāng)時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,②正確；當(dāng)時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.11．B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.12．D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先根據(jù)點共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結(jié)合三角形和三角形的面積關(guān)系可求.【詳解】設(shè)B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故．故答案為：.【點睛】本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14．【解析】

由分段函數(shù)可得不滿足題意；時，，可得，即有，解方程可得，4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象即可得到所求和．【詳解】解：由函數(shù)，可得的增區(qū)間為，，時，，，時，，當(dāng)關(guān)于的不等式的解集為，，可得不成立，時，時，不成立；，即為，可得，即有，顯然，4成立；由和的圖象可得在僅有兩個交點．綜上可得的所有值的和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．15．必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16．0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）選取方案二更合適；（2）【解析】

(1)可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)因為在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為，只購買紙質(zhì)書的概率為，購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為：.【點睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能力與運算求解能力，屬于中檔題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.18．（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，，∴.由已知，，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，∴，令得.設(shè)平面的法向量為，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點求得橢圓的焦點，由此求得，結(jié)合橢圓離心率求得，進(jìn)而求得，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓上頂點的坐標(biāo)，由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標(biāo)，由此求得的面積.（2）求得兩點的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值，根據(jù)在橢圓上求得的值，由此求得的值.【詳解】（1）因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，所以，因為橢圓的離心率為，所以，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其上頂點為，所以直線：，聯(lián)立，消去整理得，解得，，所以的面積.（2）由題知，，，設(shè)，.由題還可知，直線的斜率不為0，故可設(shè)：.由，消去，得，所以所以，又因為點在橢圓上，所以，所以.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線與橢圓，三角形的面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.20．（1）；（2）；（2）見解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點坐標(biāo)，得雙曲線的，再計算出后可得漸近線方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，