新高考數(shù)學二輪復習專題2.1 函數(shù)的解析式與定義域、值域【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題2.1函數(shù)的解析式與定義域、值域【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1具體函數(shù)的定義域的求解】 2【題型2抽象函數(shù)的定義域的求解】 2【題型3已知函數(shù)定義域求參數(shù)】 3【題型4已知函數(shù)類型求解析式】 4【題型5已知f(g(x))求解析式】 4【題型6函數(shù)值域的求解】 5【題型7根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)】 61、函數(shù)的解析式與定義域、值域函數(shù)的解析式與定義域、值域問題是高考數(shù)學的必考內(nèi)容。函數(shù)問題定義域優(yōu)先，在解答函數(shù)問題時首先要考慮定義域；函數(shù)的解析式在高考中較少單獨考查，多在解答題中出現(xiàn)；函數(shù)的值域在整個高考范疇應用的非常廣泛，例如恒成立問題、有解問題、數(shù)形結合問題、實際應用問題；基本不等式問題；數(shù)列的最大項、最小項；向量與復數(shù)的四則運算及模的最值；解析幾何的函數(shù)性研究問題等；常常需要轉化為求最值問題。在二輪復習過程中，在熟練掌握基本的解題方法的同時，也要多訓練綜合性較強的題目.【知識點1函數(shù)的定義域的求法】1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應使實際問題有意義.2.求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.【知識點2函數(shù)解析式的四種求法】1.函數(shù)解析式的四種求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式.(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來求解.(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(4)方程思想：已知關于f(x)與SKIPIF1<0或f(-x)等的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【知識點3求函數(shù)值域的一般方法】1．求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結合法；(8)導數(shù)法.【題型1具體函數(shù)的定義域的求解】【例1】（2023上·江蘇南京·高一校考階段練習）函數(shù)fx=3?xx?1的定義域為（

）A．?∞,3 B．1,+∞ C．【變式1-1】（2023·海南·模擬預測）函數(shù)f(x)=A．?∞,1 B．1,2 C．?∞,2 D．?∞,1【變式1-2】（2023上·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)f(x)=x?30+A．?∞,1C．?∞,1【變式1-3】（2023·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預測）已知函數(shù)y=fx的定義域為0,4，則函數(shù)y=f(x+1)x?1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2【題型2抽象函數(shù)的定義域的求解】【例2】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市?？寄M預測）若函數(shù)y=f2x的定義域為?2,4，則y=fx?fA．?2,2 B．?2,4C．?4,4 D．?8,8【變式2-1】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)f2x?1的定義域為?3,1，則y=f3?4xA．1 B．1,32 C．3【變式2-2】（2022上·湖南衡陽·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx+1的定義域為[1,7]，則函數(shù)?x=f(2x)+A．[4,16] B．(?∞,1]∪[3,+∞)【變式2-3】（2021·高一單元測試）已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)，若c∈(0,12)，則函數(shù)g(x)=f(x+c)+f(x?c)A．(?c,1?c) B．(c,1?c) C．(1?c,c) D．(c,1+c)【題型3已知函數(shù)定義域求參數(shù)】【例3】（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx=mxA．[1,9] B．(1,9)C．(?∞,1]∪[9,+【變式3-1】（2023上·高一課時練習）若函數(shù)y=ax+1在區(qū)間?2,?1A．1 B．2C．3 D．4【變式3-2】（2023上·遼寧鞍山·高一期中）已知函數(shù)f(x)=a2?1x2+(a+1)x+1的定義域為A．?1,53C．53,+【變式3-3】（2022上·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=(1)若f(2)=2，求實數(shù)m及ff(2)若m=10，求fx(3)若fx的定義域為1,+∞，求實數(shù)【題型4已知函數(shù)類型求解析式】【例4】（2023上·高一課時練習）圖象是以1,3為頂點且過原點的二次函數(shù)fx的解析式為（A．fx=?3C．fx=3【變式4-1】（2023上·浙江嘉興·高一校考階段練習）已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)?2x]=3，則f(5)=（

）A．11 B．9 C．7 D．5【變式4-2】（2023上·河北石家莊·高一?？计谥校┮阎猣(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當?1≤x≤1時，求二次函數(shù)的最大值與最小值．【變式4-3】（2023上·安徽·高一校聯(lián)考期中）已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=x+3.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=xf(x)?1【題型5已知f(g(x))求解析式】【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1x?12?1x≠0 B．1【變式5-1】（2023上·天津南開·高一南開中學校考期中）已知fx?1x=xA．fx+1=C．fx+1=【變式5-2】（2023上·河南·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx滿足f(1)求f2?x(2)求f1【變式5-3】（2023上·安徽蚌埠·高一?？计谥校┣笙铝泻瘮?shù)的解析式：(1)已知fx+2=2x+3，求(2)已知fx+1=x+2(3)已知fx是一次函數(shù)，且ffx(4)定義在區(qū)間?1,1上的函數(shù)fx滿足2fx?f【題型6函數(shù)值域的求解】【例6】（2023上·福建廈門·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=x2?2x?2,x∈[?2,2]，函數(shù)f(x)A．[?3,6] B．[?2,6] C．[2,10] D．[1,10]【變式6-1】（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學?？计谥校┖瘮?shù)y=1?x+1?2x的值域為（

A．?∞,12 B．0【變式6-2】（2023上·河南鄭州·高一統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x2值域相同的是（

A．y=x B．y=1x C．y=?x【變式6-3】（2023上·安徽蕪湖·高一?？茧A段練習）在實數(shù)集R中定義一種運算“?”，具有下列性質：①對任意a，b∈R，a?b=b?a；②對任意a∈R，a?0=a；③對任意a，b∈R，a?b?c=c?則函數(shù)fx=x?xA．?∞,5 B．?98【題型7根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)】【例7】（2023上·吉林長春·高一?？茧A段練習）若函數(shù)fx=2a2A．a(chǎn)=?1或a=?32C．a(chǎn)≠?1且a≠?32【變式7-1】（2023·全國·統(tǒng)考一模）函數(shù)f(x)=x2?4x?6的定義域為[0,m]，值域為[?10,?6]A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【變式7-2】（2022上·浙江嘉興·高一?？茧A段練習）已知f((1)若a=4時，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f【變式7-3】（2023上·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx滿足f(1)求f1的值，并求出f(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?(2t?1)x，且g(x)在[4,5]的最大值與最小值的差值恒小于4，求實數(shù)t的取值范圍．1．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=x+1+1A．xx≥?1且x≠0 B．C．xx>?1且x≠0 D．2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)f(x)=1x+3．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2?4,x>2x