新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義與運(yùn)算【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義與運(yùn)算【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用】 2【題型2求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法】 3【題型3求曲線切線的斜率（傾斜角）】 3【題型4求在曲線上一點(diǎn)的切線方程、過一點(diǎn)的切線方程】 4【題型5已知切線（斜率）求參數(shù)】 4【題型6切線的條數(shù)問題】 5【題型7兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題】 5【題型8與切線有關(guān)的最值問題】 61、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，是高考?？嫉臒狳c(diǎn)內(nèi)容，從近三年的高考情況來看，主要涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，一般以選擇題、填空題的形式考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義也可能會作為解答題中的一問進(jìn)行考查，試題難度屬中低檔.【知識點(diǎn)1切線方程的求法】1.求曲線“在”某點(diǎn)的切線方程的解題策略：①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率；②在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).2.求曲線“過”某點(diǎn)的切線方程的解題通法：①設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；②利用切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③將已知條件代入②中的切線方程求解.【知識點(diǎn)2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1.復(fù)合函數(shù)的定義

一般地，對于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x)).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.3.求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟第一步：分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步：分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步：相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步：變量回代：把中間變量代回.【題型1導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用】【例1】（2023下·山東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若limΔx→0f(?2+Δx)?f(?2?Δx)Δx=?2，則f′?2=（A．1 B．-1 C．2 D．-2【變式1-1】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(x0?2Δx)?f(A．12【變式1-2】（2022·安徽合肥·合肥?？寄M預(yù)測）如圖所示，連接棱長為2cm的正方體各面的中心得到一個(gè)多面體容器，從頂點(diǎn)A處向該容器內(nèi)注水，直至注滿水為止.已知頂點(diǎn)B到水面的距離h以每秒1cm的速度勻速上升，設(shè)該容器內(nèi)水的體積Vcm3與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系是VtA． B．C． D．【變式1-3】（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)fx在點(diǎn)x0處附近有定義，且fxA．f′x=a B．f′【題型2求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法】【例2】（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=log21A．f′(x)=ln2x B．【變式2-1】（2023上·內(nèi)蒙古通遼·高三?？茧A段練習(xí)）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．(3xC．cosxx【變式2-2】（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)f(x)=f′(π4)cosA．26 B．24 C．2【變式2-3】（2023下·黑龍江哈爾濱·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x+12+sinxA．2 B．?2 C．3 D．?3【題型3求曲線切線的斜率（傾斜角）】【例3】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）已知曲線fx=2xcosx在x=0處的切線為A．ln2 B．?ln【變式3-1】（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┤糁本€y=kx+n與曲線y=lnx+1x相切，則A．?∞,14 B．4,+【變式3-2】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）函數(shù)y=fx在P1,f1處的切線如圖所示，則fA．0 B．12 C．32【變式3-3】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)fx=x3?12f′1A．0,3π4 B．0,π【題型4求在曲線上一點(diǎn)的切線方程、過一點(diǎn)的切線方程】【例4】（2023·江蘇連云港·?？寄M預(yù)測）曲線y=x3+1在點(diǎn)a,2A．y=3x+3 B．y=3x?1C．y=?3x?1 D．y=?3x?3【變式4-1】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）過原點(diǎn)且與函數(shù)fx=lnA．y=?x B．y=?2ex C．【變式4-2】（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=1ex?1，則曲線A．ex+y+1=0 B．C．ex+y?1=0 D．【變式4-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3?A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x【題型5已知切線（斜率）求參數(shù)】【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線y=x+ax相切，則實(shí)數(shù)a＝（A．0 B．12 C．45【變式5-1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知曲線y=xlnx+ae?x在點(diǎn)x=1處的切線方程為2x?y+b=0，則A．－1 B．－2 C．－3 D．0【變式5-2】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ax2+blnx的圖象在點(diǎn)1,fA．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線y=axex+lnx在點(diǎn)1,aA．a(chǎn)=e，b=?2 B．a(chǎn)=eC．a(chǎn)=e?1，b=?2 D．a(chǎn)=【題型6切線的條數(shù)問題】【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=?x3+3x，則過點(diǎn)?3,?9A．0 B．1 C．2 D．3【變式6-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線y=1?xex有兩條過點(diǎn)Aa,0的切線，則A．?∞,?1C．?∞,?3【變式6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點(diǎn)P(m,0)與曲線f(x)=x+1ex相切的直線只有2條，則mA．(?∞,+C．(?1,3) D．(?【變式6-3】（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2?x+b為R上的奇函數(shù)，過點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．不確定【題型7兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題】【例7】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線fx=ex與曲線A．e+2 B．3 C．e【變式7-1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=x?alnx在區(qū)間1,6的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則A．1,6 B．1,3 C．3,4 D．4,6【變式7-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx與gx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，直線l與gA．π6 B．π4 C．π【變式7-3】（2023·海南·海南華僑中學(xué)校考一模）若對函數(shù)fx=2x?sinx的圖象上任意一點(diǎn)處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．?e2C．?1,0 D．0,1【題型8與切線有關(guān)的最值問題】【例8】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若點(diǎn)P是曲線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=2x?3的最小距離為【變式8-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=alnx,gx=【變式8-2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx?xn+lnm+3m>1，若曲線【變式8-3】（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)fx=12sin2x+π3的圖像在1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=exx+1在點(diǎn)1,A．y=e4x B．y=e2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（A．eb<aC．0<a<eb3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線y=2x?1x+