2024年河南省中考天一大聯(lián)考數(shù)學試題

2023—2024學年九年級學業(yè)水平診斷（二）數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上，并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．3．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.據(jù)公安部消息，截至2023年底，我國新能源汽車保有量達2041萬輛．數(shù)據(jù)“2041萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.洛陽開工建設的地鐵3號線，預計2025年基本建成．如圖是施工現(xiàn)場的一個螺栓（其底部為正六棱柱），則它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C D.5.已知直線，一副三角板按照如圖所示擺放，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.小明統(tǒng)計了2024年年假期間（大年初二到初八）鄭州市每天的最高氣溫（單位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（單位：℃）與眾數(shù)（單位：℃）分別是（）A.19，17 B.17，19 C.17，18 D.18，197.下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A. B.C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，給出下列四個結論：①；②；③；④．其中結論正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，點A，B，C分別在上，連接，若，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖1，動點P從矩形的頂點A出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運動到點C．設點P運動所用時間為的面積為，圖2是點P運動時隨變化的關系圖象，則點D到的距離為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，則b的值可以是_______．（寫出一個即可）12.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為________個．13.琪琪和媽媽玩摸紙牌游戲，先從一副撲克牌中抽出1張黑桃、3張紅桃，然后把它們背面朝上洗勻放在桌子上，隨機從中摸取兩張，規(guī)定兩次摸到的撲克牌花色不一樣琪琪贏，否則媽媽贏，則琪琪贏的概率是________．14.如圖，在中，，在上取一點E，以點E為圓心，的長為半徑作弧，與邊恰好相切于點B，則圖中陰影部分面積為________．15.如圖，菱形中，，G是對角線的中點，是等腰直角三角形，，將繞點B順時針旋轉，連接．已知，，在旋轉過程中，當為直角三角形時，的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.為提高我市中學生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新數(shù)學競賽，競賽設定滿分100分，學生得分均為整數(shù)．在八年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取40名學生，并對其成績x（單位：分）進行整理、描述和分析．其部分信息如下．a．甲校學生成績扇形統(tǒng)計圖（A組：，B組：，C組：，D組：，E組：）．b．甲校學生成績在這一組的成績是（單位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙兩校抽取學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表：學校平均數(shù)中位數(shù)甲75..6n乙76.1775（1）以上成績統(tǒng)計圖表中，．（2）在抽取的同學中，參加競賽的甲校同學，成績高于平均分的人數(shù)有p人，參加競賽的乙校同學，成績高于平均分的人數(shù)有q人，比較p，q的大小，并說明理由．（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強？請說明理由．并為另一所學校提出一條合理化教學建議．18.如圖，在中，平分．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)過點D作（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作交于點F，求證：．19.位于衛(wèi)輝市東南隅的鎮(zhèn)國塔，是河南省重點保護文物．鎮(zhèn)國塔為七層六角樓閣式磚塔，塔每層的六個角上都懸掛著一個風鈴，風吹起的時候叮當作響，悅耳動聽．某數(shù)學小組在老師的指導下，測算鎮(zhèn)國塔的高度．如圖，已知，在點D處測得鎮(zhèn)國塔的頂端E的仰角為，自A向鎮(zhèn)國塔走到達點B，測得鎮(zhèn)國塔的頂端E的仰角為（點A，B，C在一條直線上）．則數(shù)學小組測算的鎮(zhèn)國塔的高度是多少？（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點和點B，四邊形是正方形，其中點C，D分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，過點D作，與反比例函數(shù)圖象在第二象限內的部分相交于點F．（1）求m和k的值．（2）求點D的坐標．（3）連接，求的面積．21.為了讓學生德智體美勞全面發(fā)展，提高學生們的動手能力，致遠中學成立了烹飪社閉．為滿足社團活動的需求，計劃購買炒鍋20口，通過市場調查了解到：若購進A種炒鍋10口，B種炒鍋5口，需要1325元；若購進A種炒鍋4口，B種炒鍋3口，需要595元．（1）求購進A，B兩種炒鍋每口分別需要多少元？（2）商家了解到學校社團實際需求，特推出以下優(yōu)惠措施：購買數(shù)量少于10口購買數(shù)量不少于10口A炒鍋不打折打8折B炒鍋不打折打7.5折根據(jù)需求，要求購買B種炒鍋的數(shù)量不多于A種炒鍋數(shù)量的，請你幫忙設計出最省錢的購買方案，并求出其所需費用．22.某公園雕塑的頂端點A處安裝有噴水裝置，噴出的水呈拋物線形．測得雕塑的高度為，當噴出的水柱與的水平距離為時，達到最大高度．以點O為原點，所在直線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)表達式．（2）求水柱落地點與雕塑的水平距離．（3）為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，公園管理處決定對該噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱所在拋物線形狀不變的前提下，把噴水距離（動態(tài)噴水時，點B到的距離）控制在到之間（包含和），求改進后b的取值范圍．23綜合與實踐如圖1，在等腰直角三角形中，，點D為邊上的動點．（1）操作發(fā)現(xiàn)按下列步驟操作：第一步：將沿折疊，點B落在點G處，與相交于點O；第二步：取上一點E，連接，將