高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊4.3.1 一、空間中的角 （課件）_第1頁
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文檔簡介

空間中的角

2.如何用向量方法解決兩條異面直線之間的夾角問題？[答案]

兩條異面直線所成的角，可以轉化為兩條異面直線的方向向量的夾角.3.如何求直線與平面所成的角？[答案]

找（作）出直線與平面所成的角，解直角三角形，也可以轉化為直線的方向向量與平面的法向量的夾角求解.4.求平面與平面所成的角有哪些方法？[答案]

（1）找（作）出兩平面所成的角，解三角形求解；（2）可以轉化為兩平面的法向量的夾角求解.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

兩條異面直線所成的角與兩直線的方向向量所成的角相等.(

)×（2）

直線與平面所成的角等于直線與該平面法向量夾角的余角.(

)×（3）

二面角的大小就是該二面角兩個面的法向量的夾角.(

)×

×

A

AD

探究1

兩條直線所成的角

如圖所示的是一個正方體的平面展開圖.

將該展開圖還原成正方體，回答下列問題.

新知生成

新知運用

方法總結

（1）幾何法求異面直線的夾角時，需要通過作平行線將異面直線的夾角轉化為平面角，再利用解三角形來求解，過程相當復雜；用向量法求異面直線的夾角，可以避免復雜的幾何作圖和論證過程，只需對相應向量進行運算即可.

探究2

直線與平面所成的角

新知生成

新知運用

探究3

兩個平面所成的角

衛(wèi)星飛行的水平速度叫作第一宇宙速度，即環(huán)繞速度.衛(wèi)星只要獲得這一水平方向的速度后，不需要再加動力就可以環(huán)繞地球飛行.這時衛(wèi)星的飛行軌跡叫作衛(wèi)星軌道.如圖所示的是標注衛(wèi)星軌道參數(shù)的衛(wèi)星軌道圖，衛(wèi)星軌道參數(shù)是用來描述在太空中衛(wèi)星運行的位置、形狀和取向的各種參數(shù).

問題2：.求二面角的方法有哪些？[答案]

（1）幾何法，找二面角，證明，解三角形得結論；（2）利用向量法，求兩個平面的法向量.新知生成二面角

新知運用

方法總結

利用向量法求二面角的步驟:

（1）建立空間直角坐標系；

（2）分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量；

（3）求兩個法向量的夾角；

（4）判斷所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；

（5）確定二面

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