高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第04練空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(原卷版+解析)

第4練空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．用符號語言表示下列語句，正確的個數(shù)是（1）點在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)：，；（2）直線經(jīng)過平面外的點，且不在平面內(nèi)：，，；（3）平面與平面相交于直線，且經(jīng)過點，．A．1 B．2 C．3 D．02．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．給出下列判斷，其中正確的是A．三點唯一確定一個平面 B．一條直線和一個點唯一確定一個平面 C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi) D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)4．如圖所示的是平行四邊形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面．其中不正確的是A．④⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤5．下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（1）若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；（2）若直線平面，，則過點且平行于直線的直線有無數(shù)條；（3）如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；（4）如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．A．0 B．1 C．3 D．26．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．7．過直線外兩點，作與平行的平面，則這樣的平面A．不可能作出 B．只能作出一個 C．能作出無數(shù)個 D．上述三種情況都存在8．如圖是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，則在正方體中，直線與直線的位置關(guān)系為A．相交 B．平行 C．異面 D．重合9．在長方體中，直線與平面的交點為，為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是A．，，三點共線 B．，，，四點共面 C．，，，四點共面 D．，，，四點共面10．下列說法正確的是A．空間中的任意三點可以確定一個平面 B．四邊相等的四邊形一定是菱形 C．兩條相交直線可以確定一個平面 D．正四棱柱的側(cè)面都是正方形11．下列條件中，能夠確定一個平面的是A．兩個點 B．三個點 C．一條直線和一個點 D．兩條相交直線12．圖中，、、、分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂點或所在的棱的中點，則表示直線、是異面直線的圖形有A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④13．若和是異面直線，和是異面直線，則和的位置關(guān)系是A．異面或平行 B．異面或相交 C．異面 D．相交、平行或異面14．在空間四邊形的各邊，，，上依次取點，，，，若、所在直線相交于點，則A．點必在直線上 B．點必在直線上 C．點必在平面外 D．點必在平面內(nèi)15．對于平面外一直線，下列說法正確的是A．內(nèi)的所有直線都與異面 B．內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直 C．內(nèi)沒有直線與相交 D．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行16．在以下四個圖中，直線與直線平行的位置關(guān)系只能是A． B． C． D．17．設(shè)點為正方形的中心，為平面外一點，為等腰直角三角形，且，若是線段的中點，則A．，且直線、是相交直線 B．，且直線、是相交直線 C．，且直線、是異面直線 D．，且直線、是異面直線18．已知直線，，，若，異面，，則，的位置關(guān)系是A．異面 B．相交 C．平行或異面 D．相交或異面19．若直線，是異面直線，點是空間中不在直線，上的任意一點，則A．不存在過點且與直線，都相交的直線 B．過點一定可以作一條直線與直線，都相交 C．過點可以作無數(shù)多條直線與直線，都相交 D．過點至多可以作一條直線與直線，都相交20．如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是A．與是兩條相交直線 B．平面 C． D．，，，四點共面二．多選題21．下列說法正確的是A．三點確定一個平面 B．三角形一定是平面圖形 C．梯形一定是平面圖形 D．四邊形一定是平面圖形22．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，則A．平面 B．平面 C．平面 D．直線，，交于一點23．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下四個命題中，正確的是A． B． C．與為異面直線 D．24．已知直線平面，直線平面，則直線，可能A．平行 B．異面 C．相交 D．垂直25．若、為異面直線，直線與平行，則與的位置關(guān)系可以是A．相交 B．平行 C．異面 D．重合三．填空題（共12小題）26．不共線的三點確定個平面．（填數(shù)字）27．已知定直線，定點，則直線與點確定的平面有個（請?zhí)顚憘€數(shù)）．28．正方體中，、分別是棱，的中點，則直線與的位置關(guān)系是．29．在正方體中，與棱所在直線異面的棱有條．30．已知、是異面直線，直線直線，則直線與直線的位置關(guān)系是．31．直線與直線為兩條異面直線，已知直線，那么直線與直線的位置關(guān)系為．32．已知空間直線，，且與是異面直線，那么與的位置關(guān)系是．33．空間兩個平面最多將空間分成部分．（填數(shù)字）34．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是．35．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面．其中正確說法的序號是．36．在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對”，則12條棱中，共有對異面直線．37．已知直線，如果直線同時滿足條件：①與異面；②與成定角；③與的距離為定值．那么這樣的直線有條．四．解答題38．如圖所示，四邊形和都是直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2），，，四點是否共面？為什么？39．如圖，在正方體中，點、分別是、的中點．求證：（1）和共面；（2）和是異面直線．40．已知、、、是空間四個點，且直線與是兩條異面直線．用反證法證明：直線與也是異面直線．41．如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，求證：（1），，，四點共面；（2）與的交點在直線上．第4練空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．用符號語言表示下列語句，正確的個數(shù)是（1）點在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)：，；（2）直線經(jīng)過平面外的點，且不在平面內(nèi)：，，；（3）平面與平面相交于直線，且經(jīng)過點，．A．1 B．2 C．3 D．0【解析】（1）點和平面的關(guān)系應(yīng)是，，故（1）錯誤；易判斷（2）（3）正確．故選：．2．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】根據(jù)題意，在空間中，直線與沒有公共點，直線和平行或異面，反之，若直線與異面，則直線與沒有公共點，故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件，故選：．3．給出下列判斷，其中正確的是A．三點唯一確定一個平面 B．一條直線和一個點唯一確定一個平面 C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi) D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)【解析】對于，三點共線時，平面不唯一，故錯誤，對于，點在直線上時，平面不唯一，故錯誤，對于，兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)，故正確，對于，三直線過同一點時，可不在同一平面內(nèi)，故錯誤，故選：．4．如圖所示的是平行四邊形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面．其中不正確的是A．④⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤【解析】如圖所示的是平行四邊形所在的平面，對于①，由平面的定義得：可以表示為平面，故①正確；對于②，平面可以用封閉圖形有對角字母表示，可以表示為平面，故②正確；對于③，平面不能表示這個表面，故③錯誤；對于④，這個平面可以表示為平面，故④正確；對于⑤，平面可以用封閉圖形有對角字母表示，可以表示為平面，但是不能表示為，故⑤錯誤；對于⑥，這個平面可以表示為平面，故⑥正確．故選：．5．下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（1）若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；（2）若直線平面，，則過點且平行于直線的直線有無數(shù)條；（3）如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；（4）如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．A．0 B．1 C．3 D．2【解析】對于（1），若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，當該直線也在平面內(nèi)時，那么這條直線和這個平面不平行，故（1）錯誤；對于（2），若直線平面，，則過點且平行于直線的直線只有一條，故（2）錯誤；對于（3），如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，當這兩條直線平行時，這兩個平面平行或相交，故（3）錯誤；對于（4），如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面，故（4）正確．所以錯誤的有3個．故選：．6．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，設(shè)正方體的棱長為1，連接，和，又由，分別為棱，的中點，則，故或其補角異面直線與所成角，在△中，，則，故異面直線與所成角為，其余弦值為；故選：．7．過直線外兩點，作與平行的平面，則這樣的平面A．不可能作出 B．只能作出一個 C．能作出無數(shù)個 D．上述三種情況都存在【解析】過直線外兩點作與平行的平面，如果兩點所在的直線與已知直線相交，則這樣的平面不存在；如果兩點所在的直線與已知直線平行，則這樣的平面有無數(shù)個；如果兩點所在的直線與已知直線異面，則這樣的平面只有一個．因此只有正確．故選：．8．如圖是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，則在正方體中，直線與直線的位置關(guān)系為A．相交 B．平行 C．異面 D．重合【解析】根據(jù)題意，由正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，易得直線與異面，故選：．9．在長方體中，直線與平面的交點為，為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是A．，，三點共線 B．，，，四點共面 C．，，，四點共面 D．，，，四點共面【解析】連接，，則，，，，四點共面，所以平面，因為，所以平面，又平面，所以在平面與平面的交線上，同理在平面與平面的交線上，所以，，三點共線．選項、、均正確，選項錯誤．故選：．10．下列說法正確的是A．空間中的任意三點可以確定一個平面 B．四邊相等的四邊形一定是菱形 C．兩條相交直線可以確定一個平面 D．正四棱柱的側(cè)面都是正方形【解析】對于，空間中的不共線的三點可以確定一個平面，故錯誤；對于，四邊相等的四邊形也可能是空間四邊形，故錯誤；對于，兩條相交直線可以確定一個平面，故正確；對于，正四棱柱的側(cè)面都是矩形，故錯誤．故選：．11．下列條件中，能夠確定一個平面的是A．兩個點 B．三個點 C．一條直線和一個點 D．兩條相交直線【解析】對于：兩點確定一直線，故錯誤；對于：不在同一直線上的三點確定一個平面，故錯誤；對于：一條直線和不在直線上的一個點確定一個平面，故錯誤；對于：兩條相交直線確定一個平面，故正確．故選：．12．圖中，、、、分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂點或所在的棱的中點，則表示直線、是異面直線的圖形有A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【解析】在①中，、分別是所在棱的中點，，故①錯誤；在②中，直線、既不平行又不相交，是異面直線，故②正確；在③中，與平行且不相等，與相交，故③錯誤；在④中，直線、既不平行又不相交，是異面直線，故④正確．故選：．13．若和是異面直線，和是異面直線，則和的位置關(guān)系是A．異面或平行 B．異面或相交 C．異面 D．相交、平行或異面【解析】在長方體中，①若直線記為直線，直線記為直線，直線記為直線，則滿足和是異面直線，和是異面直線，而和相交；②若直線記為直線，直線記為直線，直線記為直線，此時和平行；③若直線記為直線，直線記為直線，直線記為直線，此時和異面；故選：．14．在空間四邊形的各邊，，，上依次取點，，，，若、所在直線相交于點，則A．點必在直線上 B．點必在直線上 C．點必在平面外 D．點必在平面內(nèi)【解析】如圖：連接、、，、所在直線相交于點，且，平面，平面，平面，且平面，由平面平面，，故選：．15．對于平面外一直線，下列說法正確的是A．內(nèi)的所有直線都與異面 B．內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直 C．內(nèi)沒有直線與相交 D．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行【解析】直線為平面外的直線，或與相交，當時，內(nèi)的直線與平行或異面，當與相交時，內(nèi)的直線與相交或異面．錯誤，內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直，正確．故選：．16．在以下四個圖中，直線與直線平行的位置關(guān)系只能是A． B． C． D．【解析】選項中，平面，內(nèi)的兩直線異面，則與異面；選項中，平面，內(nèi)的兩直線異面，則與異面；選項中，平面，內(nèi)的兩直線異面，則與異面；選項中，平面，內(nèi)的兩直線相交，兩相交直線可以求得一個平面，則與相交或平行，由圖可知，與平行．故選：．17．設(shè)點為正方形的中心，為平面外一點，為等腰直角三角形，且，若是線段的中點，則A．，且直線、是相交直線 B．，且直線、是相交直線 C．，且直線、是異面直線 D．，且直線、是異面直線【解析】連接，如圖，由題意，，，，由，，，分別為、的中點，則，，四邊形是等腰梯形，，且直線、是相交直線．故選：．18．已知直線，，，若，異面，，則，的位置關(guān)系是A．異面 B．相交 C．平行或異面 D．相交或異面【解析】在正方體中，如圖，和是異面直線，，，和是異面直線，，和是異面直線，直線，，，，異面，，則，的位置關(guān)系是相交或異面．故選：．19．若直線，是異面直線，點是空間中不在直線，上的任意一點，則A．不存在過點且與直線，都相交的直線 B．過點一定可以作一條直線與直線，都相交 C．過點可以作無數(shù)多條直線與直線，都相交 D．過點至多可以作一條直線與直線，都相交【解析】直線，是異面直線，點是空間中不在直線，上的任意一點，點是空間中不在直線，上的任意一點，設(shè)直線與點確定平面，由題意可知，直線與平面相交或平行，（1）若直線與平面相交，如圖1，記，①若，則不存在過點且與直線，都相交的直線；②若與不平行，則直線即為過點且與直線，都相交的直線．（2）若直線與平面平行，如圖2，則不存在過點且與，都相交的直線．綜上，過點至多可以作一條直線與直線，都相交．故選：．20．如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是A．與是兩條相交直線 B．平面 C． D．，，，四點共面【解析】在直四棱柱中，由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤；因為，平面，平面，所以平面，故選項正確；由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤；由異面直線的判定定理可知，與是異面直線，故選項錯誤．故選：．二．多選題21．下列說法正確的是A．三點確定一個平面 B．三角形一定是平面圖形 C．梯形一定是平面圖形 D．四邊形一定是平面圖形【解析】對于，不在同一直線上的三點確定一個平面，所以錯誤；對于，三角形的三個頂點不在同一條直線上，所以三角形是平面圖形，選項正確；對于，梯形的一組對邊平行，兩條平行線確定一個平面，所以梯形是平面圖形，選項正確；對于，四邊形也可能是空間四邊形，所以選項錯誤．故選：．22．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且，則A．平面 B．平面 C．平面 D．直線，，交于一點【解析】因為，所以，又，分別為，的中點，所以，且，則，易知平面，與為相交直線，即正確，，錯誤；因為為梯形，所以與必相交，設(shè)交點為，所以平面，平面，則是平面與平面的一個交點，所以，即直線，，交于一點，即正確．故選：．23．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下四個命題中，正確的是A． B． C．與為異面直線 D．【解析】作出正方體的直觀圖，如圖，由直觀圖可知與為互相垂直的異面直線，故錯誤；，故正確；與為異面直線，故正確；由正方體性質(zhì)得平面，故，故正確．故選：．24．已知直線平面，直線平面，則直線，可能A．平行 B．異面 C．相交 D．垂直【解析】在正方體中，直線平面，直線平面，直線直線，且直線與直線垂直；直線平面，直線平面，直線直線；、的中點分別為，，直線平面，直線平面，直線與直線是異面直線．由直線平面，直線平面，得到直線，可能相交且垂直、平行或異面．故選：．25．若、為異面直線，直線與平行，則與的位置關(guān)系可以是A．相交 B．平行 C．異面 D．重合【解析】在正方體中，和是異面直線，，和是異面直線；和是異面直線，，和是相交直線，若、為異面直線，直線與平行，則與的位置關(guān)系是異面或相交．故選：．三．填空題26．不共線的三點確定個平面．（填數(shù)字）【解析】由平面的基本性質(zhì)可知，不共線的三點唯一確定一個平面，故答案為：1．27．已知定直線，定點，則直線與點確定的平面有個（請?zhí)顚憘€數(shù)）．【解析】由平面的基本性質(zhì)及推論可知，經(jīng)過直線和直線外一點有且只有一個平面，定直線，定點，則直線與點確定的平面有1個，故答案為：1．28．正方體中，、分別是棱，的中點，則直線與的位置關(guān)系是．【解析】正方體中，、分別是棱，的中點，平面，平面，，直線與的位置關(guān)系是異面．故答案為：異面．29．在正方體中，與棱所在直線異面的棱有條．【解析】在正方體中，與棱所在直線異面的棱有：、、、，共4條．故答案為：4．30．已知、是異面直線，直線直線，則直線與直線的位置關(guān)系是．【解析】若，是異面直線，如圖，則直線與直線的關(guān)系是相交或異面，不可能平行，否則若，又，則，與、是異面直線矛盾．故答案為：相交或異面．31．直線與直線為兩條異面直線，已知直線，那么直線與直線的位置關(guān)系為．【解析】根據(jù)題意，直線與直線為兩條異面直線，若直線，那么直線與直線可能異面或相交；如圖，正方體中，和是異面直線，直線，則有和是異面直線，，則與相交，直線與為兩條異面直線且直線平行于直線，則直線與直線的位置關(guān)系為相交或異面故答案為：異面或相交．32．已知空間直線，，且與是異面直線，那么與的位置關(guān)系是．【解析】如圖所示①令直線為，直線為，直線為，直線為，當與是異面直線時，與是異面關(guān)系，②令直線為，直線為，直線為，直線為，當與是異面直線時，與是相交關(guān)系，故答案為：相交或異面．33．空間兩個平面最多將空間分成部分．（填數(shù)字）【解析】兩個平面的位置關(guān)系是平行與相交，若兩個平面平行，則可將空間分成三部分，若兩個平面相交，可將空間分成四部分，故答案為：4．34．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是．【解析】與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面．如圖：故答案為：平行、相交或異面．35．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面．其中正確說法的序號是．【解析】和某一直線都相交的兩條直線可以異面；三條兩兩相交的直線若交于同一點，則可以不共面；有三個不同公共點的兩個平面可