高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)10.2.2二項(xiàng)式定理(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.2.2二項(xiàng)式定理（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一求指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)1．求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．202．的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30 B．-30 C．25 D．-254．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B． C．160 D．5．二項(xiàng)展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6針對(duì)練習(xí)二已知二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)求參數(shù)6．若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則正整數(shù)n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．若的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．2 B．3 C．4 D．58．的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（

）A．8 B．6 C．7 D．109．若的展開式中的系數(shù)為150，則（

）A．20 B．15 C．10 D．2510．設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為－15，則（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3針對(duì)練習(xí)三二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的增減性與最值11．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．5 B．6 C．7 D．812．在展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20 B．15 C． D．13．在的展開式中，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的系數(shù)等于（

）A．672 B． C．80 D．14．若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．210 B．180 C．160 D．17515．在的展開式中，第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第6項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第5，6項(xiàng) D．第4，5項(xiàng)針對(duì)練習(xí)四二項(xiàng)式系數(shù)之和、各項(xiàng)系數(shù)之和16．的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（

）A．1 B．-1 C． D．17．在的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則（

）A．6 B．7 C．8 D．918．，則（）A．16

B．27

C．43

D．7019．已知，則（

）A． B．0 C．1 D．220．若，則(

)A．27 B．－27 C．54 D．－54針對(duì)練習(xí)五三項(xiàng)展開式的系數(shù)問題21．在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．15 B．30 C．36 D．6022．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．6 C． D．2423．的展開式中的系數(shù)為（

）A．90 B．180 C．270 D．36024．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C．80 D．16125．若的展開式中的系數(shù)為35，則正數(shù)（

）A． B．2 C． D．4針對(duì)練習(xí)六兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的系數(shù)問題26．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．10 B． C．30 D．27．的展開式中的系數(shù)為（

）A．160 B． C．148 D．28．的展開式中的項(xiàng)系數(shù)為（

）A．30 B．10 C．-30 D．-1029．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．8 B．16 C．18 D．2430．若的展開式中的系數(shù)為0，則（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)七整除與余數(shù)問題、近似值問題31．除以10的余數(shù)是（

）A．9 B．3 C．1 D．032．被7除的余數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．333．若是正奇數(shù)，則被9除的余數(shù)為（

）A．2 B．5 C．7 D．834．的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是A．0.940 B．0.941 C．0.942 D．0.94335．的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為A．106 B．107 C．108 D．109針對(duì)練習(xí)八楊輝三角36．以下排列的數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，它出現(xiàn)要比楊輝遲393年.那么，第9行第8個(gè)數(shù)是______.37．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．如圖所示的楊輝三角中，第15行第13個(gè)數(shù)是______．（用數(shù)字作答）

……38．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形數(shù)陣中的第m行第n個(gè)數(shù)，則（

）A．5050 B．4851 C．4950 D．500039．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”.若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2020項(xiàng)為（

）A． B． C． D．40．在楊輝三角中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示，那么在楊輝三角中出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為3：4：5的行數(shù)為（

）第0行第1行第2行第3行第4行第5行11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1A．58 B．62 C．63 D．64第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.2.2二項(xiàng)式定理（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一求指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)1．求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．20【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得二項(xiàng)式的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).故選：D.2．的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，可得的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是.故選：A.3．已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30 B．-30 C．25 D．-25【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出，代入即可求解.【詳解】展開式的第項(xiàng)為，令，得，故展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：A．4．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B． C．160 D．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的特征即可知中間項(xiàng)（第4項(xiàng)）為常數(shù)項(xiàng).【詳解】由于互為倒數(shù)，故常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為，故選：D5．二項(xiàng)展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題，先將二項(xiàng)式展開項(xiàng)求得，然后由題，有理項(xiàng)即x得次數(shù)為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】由題，二項(xiàng)式展開項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為有理項(xiàng)，共3項(xiàng)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉二項(xiàng)式定理的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)二已知二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)求參數(shù)6．若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則正整數(shù)n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式定理計(jì)算即可.【詳解】由二項(xiàng)式定理知：含項(xiàng)為

，由題意，，解得；故選：C.7．若的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用二項(xiàng)式定理，求出展開式的通項(xiàng)公式，列出方程，求出.【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為，令，解得：，則，解得：.故選：A8．的展開式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（

）A．8 B．6 C．7 D．10【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得.【詳解】的展開式的第5項(xiàng)為.只需，解得：.故選：B．9．若的展開式中的系數(shù)為150，則（

）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】C【解析】寫出此二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的系數(shù)為6求出r，即可代入通項(xiàng)求出的系數(shù)，列出等式即可求解.【詳解】此二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，此時(shí)，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為－15，則（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】D【分析】利用通項(xiàng)公式求出項(xiàng)的系數(shù)且等于-15，建立關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，.令，得，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)三二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的增減性與最值11．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開式中第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開式中第和項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B12．在展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20 B．15 C． D．【答案】C【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得該項(xiàng)系數(shù)．【詳解】由題意展開式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，系數(shù)為．故選：C．13．在的展開式中，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的系數(shù)等于（

）A．672 B． C．80 D．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得出，再由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得出的項(xiàng)數(shù)，即得系數(shù)．【詳解】由二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得，所以，令，，∴所求系數(shù)為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．210 B．180 C．160 D．175【答案】B【分析】根據(jù)題意，得出二項(xiàng)式的指數(shù)的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)是多少．【詳解】解：展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開式中共有11項(xiàng)，n＝10；∴展開式的通項(xiàng)公式為令，得，常數(shù)項(xiàng)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題目．15．在的展開式中，第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第6項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第5，6項(xiàng) D．第4，5項(xiàng)【答案】B【分析】先求出n=9,再利用項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】由題知，則n=9,的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，即，但第6項(xiàng)系數(shù)為，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)故選：B針對(duì)練習(xí)四二項(xiàng)式系數(shù)之和、各項(xiàng)系數(shù)之和16．的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】C【分析】先寫出各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，再化簡即得解.【詳解】由題得各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為.故選：C17．在的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和的特征即可求解.【詳解】由題意可知：，故選：A18．，則（）A．16

B．27

C．43

D．70【答案】C【分析】利用賦值法求得正確答案.【詳解】依題意，令，得.故選：C19．已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】賦值法進(jìn)行求解【詳解】令，得，①令，得，②兩式相加，得.令得：，.故選：B.20．若，則(

)A．27 B．－27 C．54 D．－54【答案】B【分析】采用賦值法，令和得到不同的系數(shù)和，兩個(gè)系數(shù)和相加即可求．【詳解】，令可得，令可得，兩式相加可得，∴．故選：B．針對(duì)練習(xí)五三項(xiàng)展開式的系數(shù)問題21．在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．15 B．30 C．36 D．60【答案】B【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以的通?xiàng)公式為：，令，所以，因此的系數(shù)是，故選：B22．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．6 C． D．24【答案】B【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】解：通項(xiàng)公式為：，的通項(xiàng)公式.令，則.∴含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23．的展開式中的系數(shù)為（

）A．90 B．180 C．270 D．360【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)得：，再分析求解即可.【詳解】展開通項(xiàng)為：，當(dāng)，，所以的系數(shù)為：.故選：C.24．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C．80 D．161【答案】A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的原理可算出答案.【詳解】，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故選：A25．若的展開式中的系數(shù)為35，則正數(shù)（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意得，分析展開式含項(xiàng)僅有和，再展開求系數(shù)即可.【詳解】因?yàn)檎归_式為：，即，所以，，，所以含的系數(shù)為，又為正數(shù)，所以.故選：B.針對(duì)練習(xí)六兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的系數(shù)問題26．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．10 B． C．30 D．【答案】D【分析】依題意可得，再寫出展開式的通項(xiàng)，從而求出的系數(shù).【詳解】解：，其中展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為；故選：D27．的展開式中的系數(shù)為（

）A．160 B． C．148 D．【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法原理以及組合知識(shí)即可解出．【詳解】的展開式中的系數(shù)為．故選：C.28．的展開式中的項(xiàng)系數(shù)為（

）A．30 B．10 C．-30 D．-10【答案】B【分析】求得的通項(xiàng)，分別分析和的系數(shù)，即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，的通?xiàng)為：令，則，令，則，所以的系數(shù)為．故選：B.29．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．8 B．16 C．18 D．24【答案】D【分析】將展開為，求出的通項(xiàng)，使，代入即可求出答案.【詳解】將展開為，則的通項(xiàng)為：，所以的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：故選：D.30．若的展開式中的系數(shù)為0，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的展開式中和的系數(shù)，得到的展開式中的系數(shù)，進(jìn)而可以解得.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，所以的展開式中的系數(shù)為，由，得.故選：C.針對(duì)練習(xí)七整除與余數(shù)問題、近似值問題31．除以10的余數(shù)是（

）A．9 B．3 C．1 D．0【答案】A【分析】對(duì)變形為，故，故除以10的余數(shù)是9.【詳解】，所以故除以10的余數(shù)是9.故選：A32．被7除的余數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】，然后由二項(xiàng)式定理展開后結(jié)合整除知識(shí)可得.【詳解】，展開式中除最后一項(xiàng)外，其它各項(xiàng)都是7的整數(shù)倍，所以被7除的余數(shù)等于=10被7除的余數(shù)，結(jié)果為3.故選：D.33．若是正奇數(shù)，則被9除的余數(shù)為（

）A．2 B．5 C．7 D．8【答案】C【分析】將原式轉(zhuǎn)化為，再將其用二項(xiàng)式定理展開，再結(jié)合是正奇數(shù)，即可求出其被除的余數(shù)．【詳解】由題可知：原式=，因?yàn)闉檎鏀?shù)，所以上式可化簡為：所以該式除以9，余數(shù)為7.故選：C.34．的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是A．0.940 B．0.941 C．0.942 D．0.943【答案】B【解析】將0.99分解成再利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算，取近似值．【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．求近似值時(shí)要估算各項(xiàng)的精確度要求．35．的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為A．106 B．107 C．108 D．109【答案】B【分析】由題得，再利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】∵，∴.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求近似值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.針對(duì)練習(xí)八楊輝三角36．以下排列的數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，它出現(xiàn)要比楊輝遲393年.那么，第9行第8個(gè)數(shù)是______.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合楊輝三角，找出規(guī)律，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，第0行的數(shù)為，第1行的數(shù)為，第2行的數(shù)為，第3行的數(shù)為，第4行的數(shù)為，因此，第行第個(gè)數(shù)為：，所以第9行第8個(gè)數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.37．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．如圖所示的楊輝三角中，第15行第13個(gè)數(shù)是______．（用數(shù)字作答）

……【答案】455【分析】由圖觀察計(jì)算可知第n行第個(gè)數(shù)為，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】由題圖可知，第1行：，，第2行：，，，第3行：，，，，第4行：，，，，，…，觀察可得第n行第個(gè)數(shù)為，所以第15行第13個(gè)數(shù)為．故答案為：455.38．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做