高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)8.3.2雙曲線(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第八章平面解析幾何8.3.2雙曲線（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一雙曲線的定義及辨析1．已知定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．雙曲線 B．雙曲線一支 C．兩條射線 D．一條射線2．已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條射線 B．雙曲線右支 C．雙曲線 D．雙曲線左支3．若雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（

）A．11 B．9 C．5 D．34．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則（

）A． B． C． D．5．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．19 B．25 C．37 D．85針對(duì)練習(xí)二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形6．已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作一條直線l與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．12 D．147．已知雙曲線方程為，雙曲線兩焦點(diǎn)為，，過(guò)作直線交雙曲線的一支于、兩點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為（

）A．3 B．24 C． D．8．已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且.則的面積為（

）A．8 B． C．16 D．9．已知雙曲線：的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在雙曲線上，若的周長(zhǎng)為10，則的面積為（

）A． B． C．15 D．3010．設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值11．是雙曲線右支上一點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是A．3 B．6 C．16 D．1912．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為A．9 B．7 C．6 D．513．已知等軸雙曲線的焦距為8，左、右焦點(diǎn)，在軸上，中心在原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．14．雙曲線：的離心率為，點(diǎn)是的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．915．點(diǎn)是雙曲線的右支上的一點(diǎn)，是圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍16．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C．或 D．17．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．或 D．以上答案均不對(duì)18．方程表示雙曲線的必要條件是（

）A．B．C． D．或19．已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A．B．C． D．針對(duì)練習(xí)五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程21．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．22．已知焦距為4的雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．23．已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為C的左頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在C上，當(dāng)時(shí)，，且，則C的方程為（

）A． B． C． D．24．已知雙曲線：的一條漸近線與直線：垂直，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．25．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的離心率為2，右頂點(diǎn)為，過(guò)的左焦點(diǎn)作軸的垂線，且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為9，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)六雙曲線的軌跡方程26．動(dòng)圓M與圓：和圓：均外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．27．已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．28．設(shè)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．29．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．30．一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓的軌跡方程是（

）A．（） B．（）C． D．針對(duì)練習(xí)七雙曲線的漸近線31．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．32．設(shè)是雙曲線的左?右焦點(diǎn).若雙曲線C上存在點(diǎn)P滿足且，則雙曲線C的漸近線方程是（

）A． B． C． D．33．設(shè)A，F(xiàn)分別是雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，過(guò)A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．34．與雙曲線漸近線相同且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C． D．35．過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)八雙曲線的離心率36．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．37．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為A，直線與C的左支交于點(diǎn)B，且．設(shè)C的離心率為e，則（

）A． B．C． D．38．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．39．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．40．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)九雙曲線的離心率的取值范圍41．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與圓沒有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．42．設(shè)雙曲線：的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．43．已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線的另一條漸近線于點(diǎn)，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．44．斜率為2的直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．45．若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為為雙曲線上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．第八章平面解析幾何8.3.2雙曲線（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一雙曲線的定義及辨析1．已知定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．雙曲線 B．雙曲線一支 C．兩條射線 D．一條射線【答案】B【分析】由雙曲線定義可直接得到結(jié)果.【詳解】，點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的一支.故選：B.2．已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條射線 B．雙曲線右支 C．雙曲線 D．雙曲線左支【答案】A【分析】根據(jù)可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)?，故?dòng)點(diǎn)的軌跡是一條射線，其方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】利用圓錐曲線的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)，要注意定義中規(guī)定的條件，如雙曲線的定義中，要求動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)且小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離并且兩個(gè)定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)是在同一個(gè)平面中.3．若雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（

）A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【分析】由雙曲線的定義運(yùn)算即可得解.【詳解】由雙曲線的定義得，即，因?yàn)?，所?故選：B.4．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線方程確定的值，從而求出，再利用雙曲線的定義求解得答案.【詳解】在雙曲線中，，，,∵，∴，又，∴,故選:A5．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．19 B．25 C．37 D．85【答案】B【分析】設(shè)，可表示，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意，雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為25，故選：B.針對(duì)練習(xí)二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形6．已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作一條直線l與雙曲線的右支交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】利用雙曲線的定義可算出答案.【詳解】由雙曲線定義得，，則，得，則的周長(zhǎng)為，故選：C.7．已知雙曲線方程為，雙曲線兩焦點(diǎn)為，，過(guò)作直線交雙曲線的一支于、兩點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為（

）A．3 B．24 C． D．【答案】C【分析】先由方程可得的值，再利用雙曲線的定義和性質(zhì)，求出的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線方程，得，由雙曲線的定義知：，，即，又，所以的周長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且.則的面積為（

）A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】由雙曲線的定義可得，平方化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件可得，再利用余弦定理可求得，從而可求出三角形的面積【詳解】因?yàn)镻是雙曲線左支上的點(diǎn)，所以，兩邊平方得，所以.在中，由余弦定理得，所以，所以.故選：C9．已知雙曲線：的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在雙曲線上，若的周長(zhǎng)為10，則的面積為（

）A． B． C．15 D．30【答案】A【分析】根據(jù)離心率，可求得，即可得雙曲線方程，不妨設(shè)A在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線定義，可得，根據(jù)題意，可得，即可求得，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，所以雙曲線方程為，不妨設(shè)A在雙曲線的右支上，由雙曲線定義可得①，又的周長(zhǎng)為，且，所以②，①②聯(lián)立，解得，所以的面積為.故選：A10．設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)漸近線方程可求得，由雙曲線定義可求得，由勾股定理知，由此可求得所求面積.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，又一條漸近線方程為，，由雙曲線定義知：，解得：，，又，，，.故選：A.針對(duì)練習(xí)三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值11．是雙曲線右支上一點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是A．3 B．6 C．16 D．19【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為M，∵雙曲線的方程為∴，，∵P是雙曲線的右支上一點(diǎn)∴，則，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，即在軸上時(shí)，等號(hào)成立故選A12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為A．9 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】根據(jù)漸近線方程求出雙曲線方程，根據(jù)定義可將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值，由位置關(guān)系可知當(dāng)與圓心共線時(shí)取最小值.【詳解】由漸近線方程可知

設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為由雙曲線定義可知：則則只需求的最小值即可得到的最小值設(shè)圓的圓心為，半徑則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線中的最值問題，關(guān)鍵是能夠利用雙曲線的定義將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)圓外點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最值的求解方法得到所求最值.13．已知等軸雙曲線的焦距為8，左、右焦點(diǎn)，在軸上，中心在原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先畫出圖像，再結(jié)合雙曲線第一定義，三角形三邊關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)為與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，取到最小值【詳解】如圖，由雙曲線第一定義得①，又由三角形三邊關(guān)系可得②（當(dāng)點(diǎn)為與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取到等號(hào)），①+②得：，故，由雙曲線為等軸雙曲線，且焦距為8可得，，則，，，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線第一定義求解到兩定點(diǎn)之間距離問題，數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題14．雙曲線：的離心率為，點(diǎn)是的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】由離心率可得，即知漸近線為，若上焦點(diǎn)為，結(jié)合雙曲線定義，將問題轉(zhuǎn)化為求最小，若應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷的位置關(guān)系求最值.【詳解】由題設(shè)，，可得，則雙曲線漸近線方程為，若上焦點(diǎn)為，則，故，所以，如下圖示：，所以，要使最小，只需共線，即一條漸近線，而到漸近線的距離為，故.故選：B15．點(diǎn)是雙曲線的右支上的一點(diǎn)，是圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值是這點(diǎn)到到圓心的距離與其半徑的和，以及雙曲線的定義即可得解.【詳解】設(shè)圓圓心為,則.故選：D.針對(duì)練習(xí)四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍16．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】求得方程表示雙曲線的充要條件，從而確定正確答案.【詳解】由于方程表示雙曲線，，所以，解得，所以在ABCD四個(gè)選項(xiàng)中，方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是.故選：B17．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．或 D．以上答案均不對(duì)【答案】A【分析】由于方程表示雙曲線，故兩個(gè)分母是同號(hào)的，由此列不等式，求得的范圍.【詳解】由于方程表示雙曲線，屬于，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了一元二次不等式的解法.屬于基礎(chǔ)題.18．方程表示雙曲線的必要條件是（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線的方程，可得結(jié)果.【詳解】由，得方程表示雙曲線的充要條件是，即，知正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程，屬基礎(chǔ)題.19．已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】的分母為正，的分母為負(fù)．【詳解】焦點(diǎn)在x軸上．則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在方程中，若，則其是雙曲線方程．20．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B針對(duì)練習(xí)五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程21．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，列出方程，求得的值，即可求解.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得，即，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，所以雙曲線中，半焦距，又因?yàn)殡p曲線滿足，即，又由，即，解得，可得，所以雙曲線的方程為.故選：A．22．已知焦距為4的雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知焦距為4，得出，又由雙曲線方程求出漸近線方程，而直線與漸近線垂直，得出它們斜率之積為，從而得出、之間的關(guān)系，代入，解出、，寫出方程即可.【詳解】由已知焦距為4，所以，，又雙曲線方程的漸近線方程為：，而直線的斜率，且直線與一條漸近線垂直，所以，即，由解得，所以雙曲線方程為：故選：C.23．已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為C的左頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在C上，當(dāng)時(shí)，，且，則C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后根據(jù)直角三角形建立方程求出，根據(jù)雙曲線的系數(shù)關(guān)系即可求得方程.【詳解】解：由題意得：，又又在直角三角形中，由勾股定理得于是，解得：故可知：（舍去）或又由可知：所以C的方程為故選：D24．已知雙曲線：的一條漸近線與直線：垂直，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得雙曲線C的漸近線方程，根據(jù)其與直線l垂直，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求得b值，即可得a值，進(jìn)而可得答案.【詳解】根據(jù)題意得：雙曲線C的漸近線方程為，因?yàn)槠湟粭l漸近線與直線l：垂直，所以解得，即a=2b，又右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則，解得b=2，則a=4，所以雙曲線的方程為，故選：A．25．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的離心率為2，右頂點(diǎn)為，過(guò)的左焦點(diǎn)作軸的垂線，且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為9，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)離心率可得，根據(jù)題意求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，結(jié)合三角形的面積公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出a，b.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，由離心率為2，得，則，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸交E于點(diǎn)M、N，所以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)都為-c，有，解得，所以，所以，又，則，所以，故，得，所以雙曲線的方程為：.故選：A針對(duì)練習(xí)六雙曲線的軌跡方程26．動(dòng)圓M與圓：和圓：均外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的定義即可求得答案.【詳解】設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因?yàn)閯?dòng)圓M與圓和圓均外切，所以，，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．，，，所以.所以動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．故選：A．27．已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)動(dòng)圓與圓與圓的位置關(guān)系，確定，所以為定值，故判斷動(dòng)點(diǎn)滿足雙曲線一支的定義，確定雙曲線方程.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，又圓與圓的半徑均為，則由已知得，所以.又點(diǎn)，則，所以，根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.因?yàn)椋?，于是點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.28．設(shè)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，構(gòu)造出雙曲線的定義是本題的關(guān)鍵.【詳解】連接NQ，由線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，可知是圓上一動(dòng)點(diǎn)，故，，，點(diǎn)的軌跡為以P、Q為焦點(diǎn)的雙曲線，，，，點(diǎn)的軌跡方程為．故選：D29．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析可知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線，計(jì)算出、的值，即可得出點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，由中垂線的性質(zhì)可得，當(dāng)點(diǎn)在圓的右半圓上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在圓的左半圓上時(shí)，，所以，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線，且，，所以，，，，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A.30．一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓的軌跡方程是（

）A．（） B．（）C． D．【答案】D【分析】結(jié)合圓相切時(shí)滿足的條件以及雙曲線的定義即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4．動(dòng)圓與圓相切有兩種情況，即內(nèi)切或外切，所以，所以，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，所以點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，所以，，所以，所以動(dòng)圓的軌跡方程是．故選：D.針對(duì)練習(xí)七雙曲線的漸近線31．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，即可求出、，再根據(jù)，即可求出，從而求出雙曲線方程，最后求出漸近線方程；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為；故選：C32．設(shè)是雙曲線的左?右焦點(diǎn).若雙曲線C上存在點(diǎn)P滿足且，則雙曲線C的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的定義得出的關(guān)系，求得后可得漸近線方程．【詳解】由得，又，所以，，又，則，，，，漸近線方程為，即．故選：B．33．設(shè)A，F(xiàn)分別是雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，過(guò)A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，結(jié)合求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】不妨設(shè)，一條漸近線方程為，，依題意，即，由于，即，所以.所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A34．與雙曲線漸近線相同且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】和題干雙曲線共漸近線的方程為，再代入已知點(diǎn)得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】與雙曲線漸近線相同的雙曲線方程設(shè)為，將代入上式有，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.35．過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】解：設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為.故選：B.針對(duì)練習(xí)八雙曲線的離心率36．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，由題意得，直線l的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于第三象限時(shí)，，又，連接，此時(shí)為正三角形，不符合題意，則點(diǎn)P位于第二象限，故，連接，由雙曲線的定義知，為等腰三角形，，．故選：A．37．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為A，直線與C的左支交于點(diǎn)B，且．設(shè)C的離心率為e，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義：、以及，結(jié)合圖形整理可得，在根據(jù)代入求解．【詳解】由雙曲線定義可知∵，∴，又∵，則∵A在以為直徑的圓上，則∴，由，得，故．故選：D．38．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知，由此可得，，由雙曲線定義可得關(guān)于的齊次方程，由此可求得離心率.【詳解】雙曲線與以為直徑的圓均關(guān)于軸對(duì)稱，為等邊三角形，，又，，；由雙曲線定義知：，即，雙曲線離心率.故選：D39．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求焦點(diǎn)到漸近線的距離，然后結(jié)合已知由勾股定理構(gòu)造幾何量齊次式，整理可得.【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即過(guò)F作漸近線的垂線，垂足為B則右焦點(diǎn)到漸近線的距離由題可知由勾股定理得，，所以即，得故選：A40．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得，，利用雙曲線定義得，