高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))3.4還原構(gòu)造函數(shù)5大模型(精練)(原卷版+解析)

3.4還原構(gòu)造函數(shù)5大模型【題型解讀】【題型一原函數(shù)加減型】1.(2023·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·石嘴山市第三中學(xué)期末）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且有，；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·天津·崇化中學(xué)期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4.(2023·河南高三月考）已知奇函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5.(2023·江蘇南通市高三模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)恒有，則的解集為（）A． B． C． D．【題型二原函數(shù)相乘型】1.(2023·山東青島高三期末）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．2.(2023·天津市南開中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)滿足(其中是的導(dǎo)數(shù))，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．(2023·天津市南開中學(xué)月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4.(2023·安徽省江淮名校期末）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5.(2023·江西上饒市·高三月考）若函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A． B． C． D．6.(2023·廣東廣州·三模）已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)，有，若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7.(2023·河南高三模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，且．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【題型三原函數(shù)相除型】1.(2023·河南高三期末）已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A． B．C． D．2.(2023·廣東汕尾·高三期末）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．(2023·廣東·高三期末）已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．(2023·全國單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．5.（2023·河南新鄉(xiāng)市·高三一模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，定義域?yàn)?，且滿足，則不等式恒成立時(shí)m的取值范圍為__________.【題型四與三角函數(shù)組合型】1.(2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（）A． B．C． D．2.(2023·湖南師范大學(xué)附中模考）已知函數(shù)滿足：，，且.若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3.(2023·全國高三課時(shí)練習(xí)）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（

）A． B．C． D．4.(2023·遼寧省高三模擬）奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．（，π） B．C． D．【題型五看題干結(jié)構(gòu)型】1.(2023·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3.(2023·遼寧大連·二模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4.(2023·江蘇·昆山柏廬高級(jí)中學(xué)期末）下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3.4還原構(gòu)造函數(shù)5大模型【題型解讀】【題型一原函數(shù)加減型】1.(2023·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】令，則，則在R上單減，又等價(jià)于，即，由單調(diào)性得，解得.故選：B.2.(2023·石嘴山市第三中學(xué)期末）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且有，；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增由，得，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，解?故選：D3．(2023·天津·崇化中學(xué)期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．答案：B【解析】設(shè)，則又上，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)為上的奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，又，即可得：，解得：故選：B.4.(2023·河南高三月考）已知奇函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．答案：C【解析】因，即，令，則，在上遞減，又是R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)，從而有在R上單調(diào)遞減，顯然，則有由在R上單調(diào)遞減得，所以所求不等式的解集為.故選：C5.(2023·江蘇南通市高三模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)恒有，則的解集為（）A． B． C． D．答案：B【解析】令，則，又因?yàn)閷?duì)恒有所以恒成立，所以在R上單減.又，所以的解集為故選：B【題型二原函數(shù)相乘型】1.(2023·山東青島高三期末）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．答案：C【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，即不等式的解集是，故選：C2.(2023·天津市南開中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)滿足(其中是的導(dǎo)數(shù))，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．答案：D【解析】令，則，故在上單調(diào)遞增.，即，，.故選：D.3．(2023·天津市南開中學(xué)月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又不等式可化為，即，所以且，得或．故選：A.4.(2023·安徽省江淮名校期末）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】令，則，則A錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，由，，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽，∴為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，故B錯(cuò)誤；，，故C正確；由題意，不妨假設(shè)(c為常數(shù))符合題意，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.(2023·江西上饒市·高三月考）若函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A． B． C． D．答案：A【解析】設(shè)，，可知函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，又，可知函數(shù)在小于零，且，可知，同理在上，，可知函數(shù)在和均有，又為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，由得或，可知不等式的解集為．故選：A．6.(2023·廣東廣州·三模）已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)，有，若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，即.因?yàn)楫?dāng)，有，即，故令，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋运?，?dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以且，即無解.所以，不等式的解集是故選：A7.(2023·河南高三模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，且．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，且，因?yàn)?，由可得，即，解?故選：B.【題型三原函數(shù)相除型】1.(2023·河南高三期末）已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A． B．C． D．答案：B【解析】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在上也單調(diào)遞減，又，所以，得，故在和的函數(shù)值大于零，在和的函數(shù)值小于零．又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由可得，即；當(dāng)時(shí)，由可得，即．故在的函數(shù)值大于零．故選：B2.(2023·廣東汕尾·高三期末）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．答案：D【解析】由題可設(shè)，又，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，將不等式轉(zhuǎn)化為，所以，即，有，故得，所以不等式的解集為，故選：D.3．(2023·廣東·高三期末）已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解之得或，即原不等式的解集為，故選：B.4．(2023·全國單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.由于是奇函數(shù)，所以,是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí)，.故選：B.5.（2023·河南新鄉(xiāng)市·高三一模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，定義域?yàn)?，且滿足，則不等式恒成立時(shí)m的取值范圍為__________.答案：【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，可得，設(shè)，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由，所以，且，則，解得，即m的取值范圍為.故答案為：.【題型四與三角函數(shù)組合型】1.(2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（）A． B．C． D．答案：B【解析】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有，，在上為增函數(shù)，又由，為偶函數(shù)，，，，，故A錯(cuò)誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，，故B正確；，，，，故C錯(cuò)誤；，，，，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.(2023·湖南師范大學(xué)附中?？迹┮阎瘮?shù)滿足：，，且.若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B【解析】令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)椋?，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選:B.3.(2023·全國高三課時(shí)練習(xí)）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（

）A． B．C． D．答案：B【解析】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有成立，即在上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，，故A錯(cuò)誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；，，故D錯(cuò)誤.故選：B4.(2023·遼寧省高三模擬）奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．（，π） B．C． D．答案：D【解析】令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在(內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式可化為，即，所以；當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式可化為，即因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故，也即所以，即，所以，．綜上，原不等式的解集.故選：D．【題型五看題干結(jié)構(gòu)型】1.(2023·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】設(shè)，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，則，，所以最小，又由，因?yàn)?，所以，所以，綜上可得：.故選：D.2.(2023·全國·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，即，即，所以，，因?yàn)椋?，即，即，因此?故選：D.3.(2023·遼寧大連·二