高考數(shù)學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))3.2導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(精練)(原卷版+解析)

3.2導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【題型解讀】【題型一不含參函數(shù)的單調(diào)性】1.(2023·山東濟南歷城二中高三月考）函數(shù)的減區(qū)間是____________.2.(2023·河南高三月考）若曲線在點處的切線過點，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．，(-1，0)C． D．3．(2023·天津·崇化中學期中）已知函數(shù)的導函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．4.(2023·石嘴山市第三中學期末）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．5.(2023·重慶市育才中學高三月考）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)【題型二含參函數(shù)的單調(diào)性】1.(2023·山東青島高三期末節(jié)選）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；2.(2023·天津市南開中學?？迹┮阎瘮?shù)，討論f（x）的單調(diào)性；3.(2023·廣西南寧三中期末）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)性；4．(2023·天津市南開中學月考））已知，討論的單調(diào)性；【題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參】1.(2023·河南高三期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·廣東汕尾·高三期末）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．(2023·全國單元測試）函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是_____．4．(2023·甘肅城關·蘭州一中高三期中）已知函數(shù)存在三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型四構造函數(shù)比較大小】1.(2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2.(2023·湖南師范大學附中模考）定義在R上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，．則（

）A． B．C． D．3.(2023·全國高三課時練習）已知實數(shù)a，b，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且，，，則（

）A． B．C． D．4.(2023·遼寧省實驗中學分校高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a【題型五構造函數(shù)解不等式】1.(2023·遼寧省實驗中學分校高三期末）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2.(2023·全國高三單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當，有，若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3.(2023·湖北一模）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為的導函數(shù)，若，則不等式的解集是________．4.(2023·四川廣元市·高三三模）設是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5.(2023·江蘇·昆山柏廬高級中學期末）已知函數(shù)滿足：，，且.若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6.(2023·江西鷹潭市模擬）已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3.2導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【題型解讀】【題型一不含參函數(shù)的單調(diào)性】1.(2023·山東濟南歷城二中高三月考）函數(shù)的減區(qū)間是____________.答案：【解析】由可得所以由可得所以函數(shù)的減區(qū)間是故答案為：2.(2023·河南高三月考）若曲線在點處的切線過點，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．，(-1，0)C． D．答案：D【解析】因為，所以，所以切線的斜率，又曲線在點處的切線過點，所以，所以，解得，所以,,由得且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：D3．(2023·天津·崇化中學期中）已知函數(shù)的導函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．答案：C【解析】由得，所以，，，因為，所以由得，故選：C．4.(2023·石嘴山市第三中學期末）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．答案：A【解析】，該函數(shù)的定義域為，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，，對任意的，，，，故函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.5.(2023·重慶市育才中學高三月考）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)答案：A【解析】由題設，則，可得，而，則，所以，即，則且遞增，當時，即遞減，故遞減區(qū)間為(-,0).故選：A【題型二含參函數(shù)的單調(diào)性】1.(2023·山東青島高三期末節(jié)選）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；答案：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【解析】函數(shù)的定義域為，．令，解得，則有當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2.(2023·天津市南開中學模考）已知函數(shù)，討論f（x）的單調(diào)性；答案：答案見解析【解析】由題意得：f（x）定義域為（0，+∞），當時，，∴在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當時，令，解得：∴當時，；當時，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當時，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3.(2023·廣西南寧三中期末）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)性；答案：答案見解析【解析】顯然，函數(shù)的定義域為，且，①若，顯然單調(diào)遞增．②若，令，有，易知，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．③若，則，單調(diào)遞增，④若，令，有，易知，當，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．綜上所述，若，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；若，的增區(qū)間為；若，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為4．(2023·天津市南開中學月考））已知，討論的單調(diào)性；答案：見解析【解析】，①當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減；當時，令，則或，②當，即時，，所以函數(shù)在上遞增；③當，即時，當或時，，當時，，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減；④當，即時，當或時，，當時，，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，綜上所述，當時，函數(shù)在上遞增，在上遞減；當時，函數(shù)在上遞增；當時，函數(shù)在和上遞增，在上遞減；當時，函數(shù)在和上遞增，在上遞減；【題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參】1.(2023·河南高三期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因為，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．2．(2023·廣東汕尾·高三期末）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B【解析】，，由題意可知，存在，使得，即存在，使得，二次函數(shù)，當且僅當時，等號成立，則.故選：B.3．(2023·全國單元測試）函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是_____．答案：【解析】，令得，由于，分離常數(shù)得.構造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，.下證：構造函數(shù)，，當時，①，而，即，所以，所以由①可得.所以當時，單調(diào)遞增.由于，所以當時，，故，也即.由于，所以.所以的取值范圍是故答案為：4．(2023·甘肅城關·蘭州一中高三期中）已知函數(shù)存在三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)存在三個單調(diào)區(qū)間，可得有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【題型四構造函數(shù)比較大小】1.(2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】設，則.因為，所以，則在R上單調(diào)遞增.因為，所以，即，所以，則A錯誤；因為，的大小不能確定，所以，的大小不能確定，則B錯誤；因為，所以，則，所以，則C正確；因為，的大小不能確定，所以，不能確定，則D錯誤.故選:C2.(2023·湖南師范大學附中?？迹┒x在R上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，．則（

）A． B．C． D．答案：D【解析】令，因為是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，即，則，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C錯誤；，即，則，故D正確.故選：D.3.(2023·全國高三課時練習）已知實數(shù)a，b，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且，，，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由，，得，，，構造函數(shù)，求導得，令，得．當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．因為，所以，所以，又因為，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A．4.(2023·遼寧省實驗中學分校高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a答案：D【解析】，，由于，所以，設，則，當時，，當時，，所以f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，即，所以，得：，即，又，所以，得：，即，綜上：，故選：D【題型五構造函數(shù)解不等式】1.(2023·遼寧省實驗中學分校高三期末）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】設函數(shù)，所以，因為，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，因為，整理得，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以.故選：C.2.(2023·全國高三單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當，有，若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以函數(shù)關于直線對稱，即.因為當，有，即，故令，則在上單調(diào)遞增，因為，所以關于點對稱，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以所以，當時，，所以.當時，，所以且，即無解.所以，不等式的解集是故選：A3.(2023·湖北一模）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為的導函數(shù)，若，則不等式的解集是________．答案：【解析】由題意可知在單調(diào)遞增，又，時，時，；對于，當時，不等式成立，當時，，不等式不成立；當時，，且，不等式成立.綜上不等式的解集為.故答案為：4.(2023·四川廣元市·高三三模）設是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：B【解析】令.則，所以在上單調(diào)遞減.又，所以當時，，而，所以；所以當時，，而，所以.在中，令x=1可得：.所以當時都要.又是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)，所以，當時，.所以可化為：或或，解得：或或.綜上所述：.故選：B5.(2023·江蘇·昆山柏廬高級中學期末）已知函數(shù)滿足：，，且.若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A