人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：第1-6章+期中+期末共6套學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)試卷匯編（含答案）

第第頁(yè)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：第1-6章+期中+期末共6套學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)試卷匯編第一、二章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.－5的相反數(shù)是（）A.－5B.－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.52.計(jì)算(－2)3的結(jié)果是（）A.－6B.6C.－8D.83.三峽電站是世界上裝機(jī)容量最大的水電站，總裝機(jī)容量為2250萬千瓦，將數(shù)據(jù)2250萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2250×104B.225×105C.22.5×106D.2.25×1074.如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比－1小的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D5.把－21－26－31＋17寫成加法運(yùn)算的形式是（）A.(－21)－(＋26)－(＋31)＋17B.(－21)＋(－26)＋(－31)＋(＋17)C.(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17D.(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)6.下列各數(shù)－eq\f(1,2)，－6，25，0，3.14，20%中，分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正確的是（）A.25×(－23－6＋18)B.25×(－23－6＋18＋1)C.－25×(23＋6＋18)D.－25×(23＋6－18＋1)8.若被除數(shù)是－eq\f(7,2)，除數(shù)比被除數(shù)小eq\f(3,2)，則商是（）A.－eq\f(7,4)B.eq\f(7,4)C.－eq\f(7,10)D.eq\f(7,10)9.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，則(－2*5)*6的值為（）A.120B.125C.－120D.－12510.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A.－32與(－3)2B.eq(－\f(3,5))eq\s\up12(2)與eq\f(32,5)C.－|－2|與－(－2)D.(－4)3與－4311.若|a－1|＋|b＋3|＝0，則b－a的值是（）A.－4B.－2C.－1D.112.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A.a＋b>0B.|a|<bC.ab<0D.eq\f(a,b)>0二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.如果把順時(shí)針方向轉(zhuǎn)30°記為＋30°，那么逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)45°記為.14.用四舍五入法按要求對(duì)0.6549(精確到千分位)取近似值是.15.某市冬季里的一天，早上6時(shí)氣溫是零下12℃，中午11時(shí)上升了5℃，晚上8時(shí)又上升了－8℃，則晚上8時(shí)的氣溫是℃.16.根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：eq\x(輸入數(shù))→eq\x(×（－3）)→eq\x(×5)→eq\x(輸出數(shù))當(dāng)輸入的數(shù)為－eq\f(2,3)時(shí)，輸出的結(jié)果是.17.在－|－5|，－(－2)，－(＋2)，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)，－(－32)，－22，－(－1)2中，負(fù)數(shù)有個(gè).18.如圖，下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a＋b＋c＝.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號(hào)里：－4，3，－eq\f(1,3)，0，0.02，4eq\f(1,3)，－9.6，eq\f(22,7)，30%，2024.負(fù)數(shù)集：{…}.非負(fù)整數(shù)集：{…}.正分?jǐn)?shù)集：{…}.20.(6分)將下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“>”號(hào)把這些數(shù)連接起來：－1eq\f(1,2)，0，2，－|－3|，－(－3.5).21.(10分)計(jì)算：(1)(－8)×（－）×(－1.25)×eq\f(5,4)；(2)(－1)100×5＋(－2)4÷4－|－3|.22.(10分)列式計(jì)算：(1)已知甲、乙兩數(shù)之和為－2024，其中甲數(shù)是－7，求乙數(shù)；(2)已知x是5的相反數(shù)，y比x小－7，求x與－y的差.23.(10分)“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們的作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少.小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表(以30min為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30min用正數(shù)表示，時(shí)間少于30min用負(fù)數(shù)表示)：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差(min)－5－6－8－2－9＋8＋15(1)這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期，用時(shí)最少的是星期；(2)求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間.24.(10分)數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題，計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6)).小華的解法：eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))＝－eq\f(1,12)÷eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\f(5,6)＝－eq\f(1,4)＋eq\f(1,10)＝－eq\f(3,20).小白的解法：原式的倒數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))÷eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))×(－12)＝－4＋10＝6，所以原式＝eq\f(1,6).分析兩位同學(xué)的解法，請(qǐng)回答下列問題：(1)兩位同學(xué)的解法中，同學(xué)的解法正確；(2)用一種你喜歡的方法計(jì)算：eq(－\f(1,36))÷eq(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4)).25.(10分)【規(guī)律總結(jié)】eq(1＋\f(1,2))×eq(1－\f(1,3))＝eq\f(3,2)×eq\f(2,3)＝1；eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,2))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq(\f(3,2)×\f(2,3))×eq(\f(5,4)×\f(4,5))＝1×1＝1；…【規(guī)律運(yùn)用】請(qǐng)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：(1)eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,4))×eq(1＋\f(1,6))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))×eq(1－\f(1,7))；(2)eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,4))×eq(1＋\f(1,6))×…×eq(1＋\f(1,2024))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))×eq(1－\f(1,7))×…×eq(1－\f(1,2025)).26.(10分)【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)④，讀作“－3的圈4次方”.一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷…÷an個(gè)(a≠0)記作a讀作“【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝eq\f(1,2)，（-eq\f(1,2)）eq\s\up12(④)＝；(2)關(guān)于除方，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)B.對(duì)于任何正整數(shù)n，1＝1C.3④＝4③D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：(－3)④＝eq(－\f(1,3))eq\s\up12(2)；5⑥＝eq(\f(1,5))eq\s\up12(4)；－eq(－\f(1,3))eq\s\up12(⑩)＝；(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圏n次方寫成冪的形式是；(5)算一算：122÷eq(－\f(1,3))eq\s\up12(④)×eq(－\f(1,2))eq\s\up12(③)－eq(－\f(1,3))eq\s\up12(④)÷34.人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一、二章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷·教師版時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.－5的相反數(shù)是（D）A.－5B.－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.52.計(jì)算(－2)3的結(jié)果是（C）A.－6B.6C.－8D.83.三峽電站是世界上裝機(jī)容量最大的水電站，總裝機(jī)容量為2250萬千瓦，將數(shù)據(jù)2250萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A.2250×104B.225×105C.22.5×106D.2.25×1074.如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比－1小的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（B）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D5.把－21－26－31＋17寫成加法運(yùn)算的形式是（B）A.(－21)－(＋26)－(＋31)＋17B.(－21)＋(－26)＋(－31)＋(＋17)C.(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17D.(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)6.下列各數(shù)－eq\f(1,2)，－6，25，0，3.14，20%中，分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（C）A.1B.2C.3D.47.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正確的是（B）A.25×(－23－6＋18)B.25×(－23－6＋18＋1)C.－25×(23＋6＋18)D.－25×(23＋6－18＋1)8.若被除數(shù)是－eq\f(7,2)，除數(shù)比被除數(shù)小eq\f(3,2)，則商是（D）A.－eq\f(7,4)B.eq\f(7,4)C.－eq\f(7,10)D.eq\f(7,10)9.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，則(－2*5)*6的值為（D）A.120B.125C.－120D.－12510.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（D）A.－32與(－3)2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))eq\s\up12(2)與eq\f(32,5)C.－|－2|與－(－2)D.(－4)3與－4311.若|a－1|＋|b＋3|＝0，則b－a的值是（A）A.－4B.－2C.－1D.112.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（C）A.a＋b>0B.|a|<bC.ab<0D.eq\f(a,b)>0二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.如果把順時(shí)針方向轉(zhuǎn)30°記為＋30°，那么逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)45°記為－45°.14.用四舍五入法按要求對(duì)0.6549(精確到千分位)取近似值是0.655.15.某市冬季里的一天，早上6時(shí)氣溫是零下12℃，中午11時(shí)上升了5℃，晚上8時(shí)又上升了－8℃，則晚上8時(shí)的氣溫是－15℃.16.根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：eq\x(輸入數(shù))→eq\x(×（－3）)→eq\x(×5)→eq\x(輸出數(shù))當(dāng)輸入的數(shù)為－eq\f(2,3)時(shí)，輸出的結(jié)果是10.17.在－|－5|，－(－2)，－(＋2)，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)，－(－32)，－22，－(－1)2中，負(fù)數(shù)有4個(gè).18.如圖，下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a＋b＋c＝110.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號(hào)里：－4，3，－eq\f(1,3)，0，0.02，4eq\f(1,3)，－9.6，eq\f(22,7)，30%，2024.負(fù)數(shù)集：{－4，－eq\f(1,3)，－9.6…}.非負(fù)整數(shù)集：{3，0，2024…}.正分?jǐn)?shù)集：{0.02，4eq\f(1,3)，eq\f(22,7)，30%…}.20.(6分)將下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“>”號(hào)把這些數(shù)連接起來：－1eq\f(1,2)，0，2，－|－3|，－(－3.5).解：在數(shù)軸上表示如圖所示.所以－(－3.5)>2>0>－1eq\f(1,2)>－|－3|.21.(10分)計(jì)算：(1)(－8)×（－）×(－1.25)×eq\f(5,4)；解：原式＝－(8×1.25)×（×eq\f(5,4)）＝－eq\f(50,3).(2)(－1)100×5＋(－2)4÷4－|－3|.解：原式＝5＋16÷4－3＝5＋4－3＝6.22.(10分)列式計(jì)算：(1)已知甲、乙兩數(shù)之和為－2024，其中甲數(shù)是－7，求乙數(shù)；(2)已知x是5的相反數(shù)，y比x小－7，求x與－y的差.解：(1)根據(jù)題意，得－2024－(－7)＝－2024＋7＝－2017，所以乙數(shù)是－2017.(2)根據(jù)題意，得x＝－5，y＝x－(－7)＝－5＋7＝2，則x－(－y)＝－5－(－2)＝－3，所以x與－y的差是－3.23.(10分)“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們的作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少.小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表(以30min為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30min用正數(shù)表示，時(shí)間少于30min用負(fù)數(shù)表示)：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差(min)－5－6－8－2－9＋8＋15(1)這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期日，用時(shí)最少的是星期五；(2)求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間.解：(2)30＋(－5－6－8－2－9＋8＋15)÷7＝30＋(－7)÷7＝29(min).答：小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時(shí)間為29min.24.(10分)數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題，計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6)).小華的解法：eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))＝－eq\f(1,12)÷eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))÷eq\f(5,6)＝－eq\f(1,4)＋eq\f(1,10)＝－eq\f(3,20).小白的解法：原式的倒數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))÷eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,12))＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(5,6))×(－12)＝－4＋10＝6，所以原式＝eq\f(1,6).分析兩位同學(xué)的解法，請(qǐng)回答下列問題：(1)兩位同學(xué)的解法中，小白同學(xué)的解法正確；(2)用一種你喜歡的方法計(jì)算：eq(－\f(1,36))÷eq(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4)).解：原式的倒數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4))÷eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(－\f(1,36))＝eq\b\lc\(\rc\)\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(3,4))×(－36)＝eq\f(1,2)×(－36)－eq\f(1,3)×(－36)＋eq\f(3,4)×(－36)＝－18＋12－27＝－33，所以原式＝－eq\f(1,33).25.(10分)【規(guī)律總結(jié)】eq(1＋\f(1,2))×eq(1－\f(1,3))＝eq\f(3,2)×eq\f(2,3)＝1；eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,2))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq(\f(3,2)×\f(2,3))×eq(\f(5,4)×\f(4,5))＝1×1＝1；…【規(guī)律運(yùn)用】請(qǐng)運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：(1)eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,4))×eq(1＋\f(1,6))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))×eq(1－\f(1,7))；(2)eq(1＋\f(1,2))×eq(1＋\f(1,4))×eq(1＋\f(1,6))×…×eq(1＋\f(1,2024))×eq(1－\f(1,3))×eq(1－\f(1,5))×eq(1－\f(1,7))×…×eq(1－\f(1,2025)).解：(1)原式＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(7,6)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)×eq\f(6,7)＝eq(\f(3,2)×\f(2,3))×eq(\f(5,4)×\f(4,5))×eq(\f(7,6)×\f(6,7))＝1.(2)原式＝eq\f(3,2)×eq\f(5,4)×eq\f(7,6)×…×eq\f(2025,2024)×eq\f(2,3)×eq\f(4,5)×eq\f(6,7)×…×eq\f(2024,2025)＝eq(\f(3,2)×\f(2,3))×eq(\f(5,4)×\f(4,5))×eq(\f(7,6)×\f(6,7))×…×eq(\f(2025,2024)×\f(2024,2025))＝1.26.(10分)【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)④，讀作“－3的圈4次方”.一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷…÷an個(gè)(a≠0)記作a讀作“【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝eq\f(1,2)，（-eq\f(1,2)）eq\s\up12(④)＝4；(2)關(guān)于除方，下列說法中錯(cuò)誤的是（C）A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)B.對(duì)于任何正整數(shù)n，1＝1C.3④＝4③D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：(－3)④＝eq(－\f(1,3))eq\s\up12(2)；5⑥＝eq(\f(1,5))eq\s\up12(4)；－eq(－\f(1,3))eq\s\up12(⑩)＝－38；(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圏n次方寫成冪的形式是eq(\f(1,a))eq\s\up12(n－2)；(5)算一算：122÷eq(－\f(1,3))eq\s\up12(④)×eq(－\f(1,2))eq\s\up12(③)－eq(－\f(1,3))eq\s\up12(④)÷34.解：(5)122÷(eq－\f(1,3))eq\s\up12(④)×eq(－\f(1,2))eq\s\up12(③)－eq(－\f(1,3))eq\s\up12(④)÷34＝144÷(－3)2×(－2)－(－3)2÷34＝－144÷9×2－32÷34＝－eq\f(288,9)－eq\f(1,9)＝－eq\f(289,9).第三、四章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為（）A.3－2xB.2x－3C.2(x－3)D.2(3－x)2.下列各組單項(xiàng)式中不是同類項(xiàng)的是（）A.23與32B.6a2mb與－a2bmC.12a3y與eq\f(2ya3,3)D.eq\f(1,2)x3y與－eq\f(1,2)xy33.媽媽在超市購(gòu)買物品共需a元，結(jié)賬時(shí)買塑料袋又花了0.2元，媽媽共花了（）A.(a＋0.2)元B.(a＋0.2a)元C.0.2a2元D.1.2a元4.下列計(jì)算中正確的是（）A.3x2－x2＝3B.3a2＋2a3＝5a5C.3＋x＝3xD.－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝05.下列語(yǔ)句中正確的是（）A.－5是一次單項(xiàng)式B.a可以表示負(fù)數(shù)C.－5a2b的系數(shù)是5，次數(shù)是2D.a2＋2ab＋1是四次三項(xiàng)式6.一個(gè)多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B＝2x2－3xy－y2的和是多項(xiàng)式C＝x2＋xy＋y2，則多項(xiàng)式A等于（）A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy7.化簡(jiǎn)－2(a2－3a)，正確的是（）A.－2a2－3aB.－2a2＋3aC.－2a2－6aD.－2a2＋6a8.下列選項(xiàng)中，兩種量成反比例關(guān)系的是（）A.圓柱底面積一定，體積和高B.時(shí)間一定，路程和速度C.長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)和寬D.圓周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率9.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為15的是（）A.x＝－2，y＝3B.x＝2，y＝－3C.x＝－8，y＝3D.x＝8，y＝－310.如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由四塊小長(zhǎng)方形拼成(四塊小長(zhǎng)方形放置時(shí)既不重疊，也沒有空隙).其中②③兩塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為a，寬均為b，若BC＝2，則①④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為（）A.8B.2a＋2bC.2a＋2b＋4D.1611.若多項(xiàng)式2x3－8x2＋x－1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A.2B.－2C.4D.－412.將若干個(gè)小四邊形按如圖的規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小四邊形的個(gè)數(shù)是（）A.24B.25C.26D.27二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.多項(xiàng)式2a2＋3a－4的一次項(xiàng)系數(shù)是.14.x與y成反比例關(guān)系，它們的解析式為y＝－eq\f(3,2x)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝.15.某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說明代數(shù)式100－4.8x的實(shí)際意義：.16.若單項(xiàng)式6amb3與－5abn是同類項(xiàng)，則m＝，n＝.17.粗心的小華在做多項(xiàng)式a3＋2a＋3加一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，誤做成了減這個(gè)單項(xiàng)式，得到的結(jié)果是a3＋3，則要加的單項(xiàng)式是，正確的結(jié)果是.18.定義：若a＋b＝n，則稱a與b是關(guān)于n的“平衡數(shù)”.比如3與－4是關(guān)于－1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有a＝6x2－8kx＋12與b＝－2(3x2－2x＋k)(k為常數(shù))始終是關(guān)于常數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于的“平衡數(shù)”.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)化簡(jiǎn)：(1)－4x2y－8xy2＋2x2y－3xy2；(2)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab).20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：－eq\f(1,2)a－2eq(a－\f(1,2)b2)－eq(\f(3,2)a－\f(1,3)b2)，其中a＝－2，b＝eq\f(3,2).21.(10分)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.(1)結(jié)合數(shù)軸可知：－a－b(選填“＞”“＝”或“＜”)；(2)結(jié)合數(shù)軸化簡(jiǎn)|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|.22.(10分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上一點(diǎn)，連接DE，DF.按圖中各部分尺寸解決下列問題.(1)用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，求陰影部分的面積.23.(10分)一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.(1)用含a的式子表示這個(gè)兩位數(shù)；(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.24.(10分)已知A＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3.(1)若化簡(jiǎn)A＋B＋m(m是常數(shù))的結(jié)果中沒有常數(shù)項(xiàng)，求m的值；(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求3A－2B＋2的值.25.(10分)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元，廠方開展促銷活動(dòng)，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的8折付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝30套，領(lǐng)帶x條(x>30).(1)若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款______元；若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款______元；(均用含x的代數(shù)式表示)(2)若x＝50，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算.26.(10分)【閱讀材料】我們知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，類似地，我們把(a＋b)看成一個(gè)整體，則4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝5(a＋b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.【嘗試應(yīng)用】(1)把(a－b)2看成一個(gè)整體，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是（）A.－6(a－b)2B.6(a－b)2C.－2(a－b)2D.2(a－b)2(2)已知x2＋2y＝5，求3x2＋6y－21的值；【拓廣探索】已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值.人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三、四章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷·教師版時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為（B）A.3－2xB.2x－3C.2(x－3)D.2(3－x)2.下列各組單項(xiàng)式中不是同類項(xiàng)的是（D）A.23與32B.6a2mb與－a2bmC.12a3y與eq\f(2ya3,3)D.eq\f(1,2)x3y與－eq\f(1,2)xy33.媽媽在超市購(gòu)買物品共需a元，結(jié)賬時(shí)買塑料袋又花了0.2元，媽媽共花了（A）A.(a＋0.2)元B.(a＋0.2a)元C.0.2a2元D.1.2a元4.下列計(jì)算中正確的是（D）A.3x2－x2＝3B.3a2＋2a3＝5a5C.3＋x＝3xD.－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝05.下列語(yǔ)句中正確的是（B）A.－5是一次單項(xiàng)式B.a可以表示負(fù)數(shù)C.－5a2b的系數(shù)是5，次數(shù)是2D.a2＋2ab＋1是四次三項(xiàng)式6.一個(gè)多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B＝2x2－3xy－y2的和是多項(xiàng)式C＝x2＋xy＋y2，則多項(xiàng)式A等于（B）A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy7.化簡(jiǎn)－2(a2－3a)，正確的是（D）A.－2a2－3aB.－2a2＋3aC.－2a2－6aD.－2a2＋6a8.下列選項(xiàng)中，兩種量成反比例關(guān)系的是（C）A.圓柱底面積一定，體積和高B.時(shí)間一定，路程和速度C.長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)和寬D.圓周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率9.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為15的是（D）A.x＝－2，y＝3B.x＝2，y＝－3C.x＝－8，y＝3D.x＝8，y＝－310.如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由四塊小長(zhǎng)方形拼成(四塊小長(zhǎng)方形放置時(shí)既不重疊，也沒有空隙).其中②③兩塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為a，寬均為b，若BC＝2，則①④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為（A）A.8B.2a＋2bC.2a＋2b＋4D.1611.若多項(xiàng)式2x3－8x2＋x－1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次項(xiàng)，則m的值為（C）A.2B.－2C.4D.－412.將若干個(gè)小四邊形按如圖的規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小四邊形的個(gè)數(shù)是（B）A.24B.25C.26D.27二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.多項(xiàng)式2a2＋3a－4的一次項(xiàng)系數(shù)是3.14.x與y成反比例關(guān)系，它們的解析式為y＝－eq\f(3,2x)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝－3.15.某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說明代數(shù)式100－4.8x的實(shí)際意義：用100元買該種蘋果x斤后剩余的錢數(shù).16.若單項(xiàng)式6amb3與－5abn是同類項(xiàng)，則m＝1，n＝3.17.粗心的小華在做多項(xiàng)式a3＋2a＋3加一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，誤做成了減這個(gè)單項(xiàng)式，得到的結(jié)果是a3＋3，則要加的單項(xiàng)式是2a，正確的結(jié)果是a3＋4a＋3.18.定義：若a＋b＝n，則稱a與b是關(guān)于n的“平衡數(shù)”.比如3與－4是關(guān)于－1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有a＝6x2－8kx＋12與b＝－2(3x2－2x＋k)(k為常數(shù))始終是關(guān)于常數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于11的“平衡數(shù)”.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)化簡(jiǎn)：(1)－4x2y－8xy2＋2x2y－3xy2；解：原式＝(－4x2y＋2x2y)＋(－8xy2－3xy2)＝－2x2y－11xy2.(2)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab).解：原式＝9a2－6ab－8a2＋2ab＝(9a2－8a2)＋(－6ab＋2ab)＝a2－4ab.20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：－eq\f(1,2)a－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a－\f(1,3)b2))，其中a＝－2，b＝eq\f(3,2).解：原式＝－eq\f(1,2)a－2a＋b2－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2＝eq(－\f(1,2)－2－\f(3,2))a＋eq(1＋\f(1,3))b2＝－4a＋eq\f(4,3)b2，當(dāng)a＝－2，b＝eq\f(3,2)時(shí)，原式＝－4×(－2)＋eq\f(4,3)×eq(\f(3,2))eq\s\up12(2)＝11.21.(10分)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.(1)結(jié)合數(shù)軸可知：－a＞－b(選填“＞”“＝”或“＜”)；(2)結(jié)合數(shù)軸化簡(jiǎn)|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|.解：(2)因?yàn)閍＜－1＜0＜b＜1，所以|1－a|－|－b＋1|＋2|b－a|＝1－a－(－b＋1)＋2(b－a)＝1－a＋b－1＋2b－2a＝3b－3a.22.(10分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上一點(diǎn)，連接DE，DF.按圖中各部分尺寸解決下列問題.(1)用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，求陰影部分的面積.解：(1)陰影部分的面積為8×4－eq\f(1,2)×4x－eq\f(1,2)×8×(4－x)＝16＋2x.(2)當(dāng)x＝2時(shí)，陰影部分的面積為20.23.(10分)一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.(1)用含a的式子表示這個(gè)兩位數(shù)；(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.解：(1)因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，所以十位數(shù)字是a＋2，所以這個(gè)兩位數(shù)為10(a＋2)＋a＝11a＋20.(2)新的兩位數(shù)為10a＋a＋2＝11a＋2，(11a＋2)＋(11a＋20)＝22a＋22＝22(a＋1)，因?yàn)閍＋1為整數(shù)，所以新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.24.(10分)已知A＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3.(1)若化簡(jiǎn)A＋B＋m(m是常數(shù))的結(jié)果中沒有常數(shù)項(xiàng)，求m的值；(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求3A－2B＋2的值.解：(1)因?yàn)锳＝3a2－a＋1，B＝a2＋4a－3，所以A＋B＋m＝3a2－a＋1＋a2＋4a－3＋m＝4a2＋3a－2＋m.因?yàn)锳＋B＋m的結(jié)果中不含常數(shù)項(xiàng)，所以－2＋m＝0，所以m＝2.(2)3A－2B＋2＝3(3a2－a＋1)－2(a2＋4a－3)＋2＝9a2－3a＋3－2a2－8a＋6＋2＝7a2－11a＋11.所以當(dāng)a＝2時(shí)，3A－2B＋2＝17.25.(10分)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元，廠方開展促銷活動(dòng)，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的8折付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝30套，領(lǐng)帶x條(x>30).(1)若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款______元；若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款______元；(均用含x的代數(shù)式表示)(2)若x＝50，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算.解：(1)若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款30×500＋40(x－30)＝(13800＋40x)元；若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款30×500×0.8＋0.8×40x＝(12000＋32x)元.故答案為(13800＋40x)；(12000＋32x).(2)當(dāng)x＝50時(shí)，方案一：13800＋40x＝13800＋40×50＝15800(元)；方案二：12000＋32x＝12000＋32×50＝13600(元).因?yàn)?5800>13600，所以按方案二購(gòu)買較為合算.26.(10分)【閱讀材料】我們知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，類似地，我們把(a＋b)看成一個(gè)整體，則4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝5(a＋b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.【嘗試應(yīng)用】(1)把(a－b)2看成一個(gè)整體，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是（C）A.－6(a－b)2B.6(a－b)2C.－2(a－b)2D.2(a－b)2(2)已知x2＋2y＝5，求3x2＋6y－21的值；【拓廣探索】(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值.解：(2)因?yàn)閤2＋2y＝5，所以原式＝3(x2＋2y)－21＝15－21＝－6.(3)因?yàn)閍－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，所以原式＝a－c＋2b－d－2b＋c＝a－d＝a－2b＋2b－c＋c－d＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d)＝3－5＋10＝8.第五章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列各式中是方程的是（）A.3x＋2yB.t2－t>1C.y＝－2D.－x－2≠eq\f(1,x)2.下列等式變形中正確的是（）A.若a＝b，則a＋m＝b－mB.若a2＝5a，則a＝5C.若a＝b，則eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，則a＝b3.下列方程中，解為x＝－2的方程是（）A.x－2＝0B.2＋3x＝－4C.3x－1＝2D.4－2x＝34.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號(hào)正確的是（）A.－4x＋1＝－xB.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝xD.－4x－2＝x5.方程5x－2x＝6的解是（）A.x＝2B.x＝eq\f(2,3)C.x＝eq\f(5,3)D.x＝16.eq\f(m,3)＋1與eq\f(2m－7,3)互為相反數(shù)，則m的值為（）A.10B.－10C.－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)7.三個(gè)數(shù)的比是5∶12∶13，這三個(gè)數(shù)的和為180，則最大數(shù)比最小數(shù)大（）A.48B.42C.36D.308.定義“*”運(yùn)算為“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，則x的值為（）A.1B.－1C.－2D.29.若關(guān)于x的一元一次方程eq\f(2x－k,3)－eq\f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，則k的值是（）A.eq\f(2,7)B.1C.－eq\f(13,11)D.010.A，B兩地相距540km，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60km，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛90km，快車提前20min出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時(shí)后，兩車相遇？設(shè)慢車行駛xh后，兩車相遇，根據(jù)題意，列方程為（）A.60(x＋20)＋90x＝540B.60x＋90(x＋20)＝540C.60eq(x＋\f(20,60))＋90x＝540D.60x＋90eq(x＋\f(20,60))＝54011.甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，則甲隊(duì)勝（）A.5場(chǎng)B.6場(chǎng)C.7場(chǎng)D.8場(chǎng)12.某同學(xué)在解方程5x－3＝■x＋1時(shí)，把■處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x＝－eq\f(4,3)，則該同學(xué)把■看成了（）A.3B.－eq\f(128,9)C.－8D.8二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.若eq\f(3,7)m＝eq\f(1,7)，則m＝，變形的依據(jù)是.14.請(qǐng)寫一個(gè)一元一次方程，使它的解為.15.關(guān)于x的方程－eq\f(1,3)x－5＝4的解為.16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，當(dāng)x＝時(shí)，y1比y2大5.17.王經(jīng)理出差帶回某特產(chǎn)若干袋，并分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回特產(chǎn)袋.18.有一系列方程，第1個(gè)方程是x＋eq\f(x,2)＝3，解得x＝2；第2個(gè)方程是eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝5，解得x＝6；第3個(gè)方程是eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝7，解為x＝12；…，根據(jù)規(guī)律，第10個(gè)方程是eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝21，解為x＝.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)解下列方程：(1)－2x－eq\f(3,2)＝x＋eq\f(1,3)；(2)y－eq\f(y－1,2)＝eq\f(3－y＋2,5).20.(6分)列等式表示：(1)x的三分之一與y的差等于6；(2)比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍；(3)x的4倍與3的差比x的2倍多5.21.(10分)已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6).(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為x＝21.22.(10分)一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，設(shè)用xm3鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器若干套.(1)共能做個(gè)A部件，個(gè)B部件；(均用含x的式子表示)(2)求x的值；(3)用6m3鋼材能配成這種儀器套(直接寫出結(jié)果).23.(10分)已知關(guān)于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數(shù)，求m的值.24.(10分)某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別成本價(jià)/(元/箱)銷售價(jià)/(元/箱)甲2436乙3348(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？25.(10分)【定義】若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解滿足x＝b＋a，則稱該方程為“友好方程”，如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“友好方程”.【運(yùn)用】(1)①－2x＝eq\f(4,3)；②eq\f(1,2)x＝－1兩個(gè)方程中為“友好方程”的是________(選填序號(hào))；(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.26.(10分)為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打八折.(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少；(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球(a>10)，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；(3)假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷·教師版時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列各式中是方程的是（C）A.3x＋2yB.t2－t>1C.y＝－2D.－x－2≠eq\f(1,x)2.下列等式變形中正確的是（D）A.若a＝b，則a＋m＝b－mB.若a2＝5a，則a＝5C.若a＝b，則eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，則a＝b3.下列方程中，解為x＝－2的方程是（B）A.x－2＝0B.2＋3x＝－4C.3x－1＝2D.4－2x＝34.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號(hào)正確的是（D）A.－4x＋1＝－xB.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝xD.－4x－2＝x5.方程5x－2x＝6的解是（A）A.x＝2B.x＝eq\f(2,3)C.x＝eq\f(5,3)D.x＝16.eq\f(m,3)＋1與eq\f(2m－7,3)互為相反數(shù)，則m的值為（D）A.10B.－10C.－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)7.三個(gè)數(shù)的比是5∶12∶13，這三個(gè)數(shù)的和為180，則最大數(shù)比最小數(shù)大（A）A.48B.42C.36D.308.定義“*”運(yùn)算為“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，則x的值為（D）A.1B.－1C.－2D.29.若關(guān)于x的一元一次方程eq\f(2x－k,3)－eq\f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，則k的值是（B）A.eq\f(2,7)B.1C.－eq\f(13,11)D.010.A，B兩地相距540km，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60km，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛90km，快車提前20min出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時(shí)后，兩車相遇？設(shè)慢車行駛xh后，兩車相遇，根據(jù)題意，列方程為（D）A.60(x＋20)＋90x＝540B.60x＋90(x＋20)＝540C.60eq(x＋\f(20,60))＋90x＝540D.60x＋90eq(x＋\f(20,60))＝54011.甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，則甲隊(duì)勝（B）A.5場(chǎng)B.6場(chǎng)C.7場(chǎng)D.8場(chǎng)12.某同學(xué)在解方程5x－3＝■x＋1時(shí)，把■處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x＝－eq\f(4,3)，則該同學(xué)把■看成了（D）A.3B.－eq\f(128,9)C.－8D.8二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.若eq\f(3,7)m＝eq\f(1,7)，則m＝eq\f(1,3)，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.14.請(qǐng)寫一個(gè)一元一次方程，使它的解為x＝－2：x＋2＝0(答案不唯一).15.關(guān)于x的方程－eq\f(1,3)x－5＝4的解為x＝－27.16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，當(dāng)x＝2時(shí)，y1比y2大5.17.王經(jīng)理出差帶回某特產(chǎn)若干袋，并分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回特產(chǎn)33袋.18.有一系列方程，第1個(gè)方程是x＋eq\f(x,2)＝3，解得x＝2；第2個(gè)方程是eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＝5，解得x＝6；第3個(gè)方程是eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝7，解為x＝12；…，根據(jù)規(guī)律，第10個(gè)方程是eq\f(x,10)＋eq\f(x,11)＝21，解為x＝110.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)解下列方程：(1)－2x－eq\f(3,2)＝x＋eq\f(1,3)；解：移項(xiàng)，得－2x－x＝eq\f(1,3)＋eq\f(3,2)，合并同類項(xiàng)，得－3x＝eq\f(11,6)，系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(11,18).(2)y－eq\f(y－1,2)＝eq\f(3－y＋2,5).解：去分母，得10y－5(y－1)＝2(3－y＋2)，去括號(hào)，得10y－5y＋5＝6－2y＋4，移項(xiàng)，得10y－5y＋2y＝6＋4－5，合并同類項(xiàng)，得7y＝5，系數(shù)化為1，得y＝eq\f(5,7).20.(6分)列等式表示：(1)x的三分之一與y的差等于6；(2)比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍；(3)x的4倍與3的差比x的2倍多5.解：(1)eq\f(1,3)x－y＝6.(2)3a＋5＝4a.(3)4x－3＝2x＋5.21.(10分)已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6).(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為x＝21.解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，原方程變?yōu)閑q\f(x,3)－1＝eq\f(－x－3,6)，2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1.(2)將x＝21代入方程，得eq\f(21,3)＋m＝eq\f(21m－3,6)，化簡(jiǎn)，得7＋m＝eq\f(7m－1,2)，14＋2m＝7m－1，解得m＝3.22.(10分)一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，設(shè)用xm3鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器若干套.(1)共能做40x個(gè)A部件，240(6－x)個(gè)B部件；(均用含x的式子表示)(2)求x的值；(3)用6m3鋼材能配成這種儀器160套(直接寫出結(jié)果).解：(2)根據(jù)題意得3×40x＝240(6－x)，解得x＝4.23.(10分)已知關(guān)于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數(shù)，求m的值.解：解方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)，得x＝－eq\f(5m,3).因?yàn)殛P(guān)于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2與eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互為倒數(shù)，所以－eq\f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq\f(3,5).24.(10分)某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別成本價(jià)/(元/箱)銷售價(jià)/(元/箱)甲2436乙3348(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水(500－x)箱，由題意得24x＋33(500－x)＝13800，解得x＝300，所以500－x＝200.答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱.(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3600＋3000＝6600(元).答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元.25.(10分)【定義】若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解滿足x＝b＋a，則稱該方程為“友好方程”，如：方程2x＝－4的解為x＝－2，而－2＝－4＋2，則方程2x＝－4為“友好方程”.【運(yùn)用】(1)①－2x＝eq\f(4,3)；②eq\f(1,2)x＝－1兩個(gè)方程中為“友好方程”的是________(選填序號(hào))；(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值.解：(1)①－2x＝eq\f(4,3)，解得x＝－eq\f(2,3).而－eq\f(2,3)＝－2＋eq\f(4,3)，所以①是“友好方程”；②eq\f(1,2)x＝－1，解得x＝－2，而－2≠－1＋eq\f(1,2)，所以②不是“友好方程”.故答案是①.(2)方程3x＝b的解為x＝eq\f(b,3)，因?yàn)榉匠?x＝b是“友好方程”，所以eq\f(b,3)＝3＋b，解得b＝－eq\f(9,2)，所以b的值為－eq\f(9,2).26.(10分)為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打八折.(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少；(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球(a>10)，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；(3)假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？解：(1)設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是(x＋50)元，根據(jù)題意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150(元).答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元.(2)到甲商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為150×100＋100eq(a－\f(100,10))＝(100a＋14000)元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為150×100＋0.8×100·a＝(80a＋15000)元.(3)當(dāng)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買一樣合算時(shí)，則100a＋14000＝80a＋15000，解得a＝50.所以購(gòu)買的足球數(shù)等于50個(gè)時(shí)，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)買一樣合算；購(gòu)買的足球數(shù)多于50個(gè)時(shí)，則到乙商場(chǎng)購(gòu)買合算；購(gòu)買的足球數(shù)少于50個(gè)時(shí)，則到甲商場(chǎng)購(gòu)買合算.第六章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列幾何圖形中，是棱錐的是（）2.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（）3.如圖的幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成.從上面看，這個(gè)幾何體的形狀是（）4.把一枚硬幣豎立在桌面上，然后快速旋轉(zhuǎn)該硬幣后所形成的幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體5.下列說法中正確的是（）A.直線比射線長(zhǎng)B.兩條射線組成的圖形叫角C.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)間的距離D.若AB＝AC，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)6.如圖，長(zhǎng)度為18cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C是線段MB的三等分點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.上午8：40是第一節(jié)課的下課時(shí)間，這時(shí)鐘表上時(shí)針和分針之間的夾角是（）A.10° B.20°C.30°D.40°8.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（）A.3B.2C.6D.19.若一個(gè)銳角和它的余角的大小之比是5∶4，則這個(gè)銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.100°B.120°C.130°D.140°10.如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進(jìn)到B，C兩地，現(xiàn)測(cè)得∠BAC為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（）A.北偏西50°方向B.北偏西30°方向C.南偏東50°方向D.南偏東30°方向11.如圖，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，則∠COD的度數(shù)是（）A.48°B.42°C.36°D.33°12.已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，原點(diǎn)為O，現(xiàn)點(diǎn)A以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以1m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)OA∶OB＝1∶2時(shí)，用時(shí)為（）A.2sB.eq\f(1,4)sC.eq\f(7,3)s或1sD.eq\f(1,2)s或2s二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.如圖，小蒙同學(xué)用剪刀沿直線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原圓形周長(zhǎng)要小，這其中的道理是.14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，則∠1∠2(選填“大于”“小于”或“等于”).15.如圖，一副三角板中，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度數(shù)是.16.如圖，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD與∠AOC互為余角，則∠BOD的度數(shù)是.17.從甲地出發(fā)到乙地的高鐵，中途要?？緼站和B站，則鐵路部門供旅客購(gòu)買的高鐵票要準(zhǔn)備種.18.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M－P－N.若折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，則我們把這個(gè)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A－C－B的“折中點(diǎn)”，E是線段AC的中點(diǎn)，DC＝3，CE＝5，則線段BC的長(zhǎng)是.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)計(jì)算：(1)67.27°－28°41′24″；(2)36°37′41″×3.20.(6分)按要求畫圖并回答問題(保留畫圖痕跡，不寫畫法).如圖，已知四點(diǎn)A，B，C，D.①連接AB；②畫直線BC；③畫射線CD；④畫點(diǎn)P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.21.(10分)觀察如圖所示立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀.22.(10分)如圖，C，E是線段AB上兩點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的長(zhǎng).23.(10分)如圖，已知∠BAC的補(bǔ)角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度數(shù).24.(10分)如圖，已知線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0)，M為AP的中點(diǎn).(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求線段MB的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P恰好是MB的中點(diǎn)？25.(10分)如圖，直線SN與直線WE交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余.(1)①若m＝50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角是，與∠BOE互補(bǔ)的角是；(2)若射線OA是∠BON的平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)寫出你的結(jié)論以及計(jì)算過程，如果不存在，請(qǐng)說明理由.26.(10分)如圖，已知∠AOB＝90°.(1)操作發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為始邊畫出∠AOC，使∠AOC＝60°；觀察圖形后請(qǐng)直接寫出∠COB的度數(shù)為；(2)探究延伸：在(1)的條件下畫出∠COB的平分線OD，畫出∠AOC的平分線OE，觀察圖形后請(qǐng)直接寫出∠DOE的度數(shù)為；(3)探究拓展：在(2)的條件下，若將“∠AOC＝60°”改為“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由.題圖人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章學(xué)情評(píng)估測(cè)試卷·教師版時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列幾何圖形中，是棱錐的是（D）2.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（D）3.如圖的幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成.從上面看，這個(gè)幾何體的形狀是（D）4.把一枚硬幣豎立在桌面上，然后快速旋轉(zhuǎn)該硬幣后所形成的幾何體是（C）A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體5.下列說法中正確的是（C）A.直線比射線長(zhǎng)B.兩條射線組成的圖形叫角C.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)間的距離D.若AB＝AC，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)6.如圖，長(zhǎng)度為18cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C是線段MB的三等分點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)為（D）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.上午8：40是第一節(jié)課的下課時(shí)間，這時(shí)鐘表上時(shí)針和分針之間的夾角是（B）A.10° B.20°C.30°D.40°8.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（A）A.3B.2C.6D.19.若一個(gè)銳角和它的余角的大小之比是5∶4，則這個(gè)銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是（C）A.100°B.120°C.130°D.140°10.如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進(jìn)到B，C兩地，現(xiàn)測(cè)得∠BAC為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（D）A.北偏西50°方向B.北偏西30°方向C.南偏東50°方向D.南偏東30°方向11.如圖，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，則∠COD的度數(shù)是（A）A.48°B.42°C.36°D.33°12.已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，原點(diǎn)為O，現(xiàn)點(diǎn)A以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以1m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)OA∶OB＝1∶2時(shí)，用時(shí)為（C）A.2sB.eq\f(1,4)sC.eq\f(7,3)s或1sD.eq\f(1,2)s或2s二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.如圖，小蒙同學(xué)用剪刀沿直線將一張圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原圓形周長(zhǎng)要小，這其中的道理是兩點(diǎn)之間，線段最短.14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，則∠1小于∠2(選填“大于”“小于”或“等于”).15.如圖，一副三角板中，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度數(shù)是57°.16.如圖，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD與∠AOC互為余角，則∠BOD的度數(shù)是69°48′.17.從甲地出發(fā)到乙地的高鐵，中途要?？緼站和B站，則鐵路部門供旅客購(gòu)買的高鐵票要準(zhǔn)備12種.18.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M－P－N.若折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，則我們把這個(gè)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A－C－B的“折中點(diǎn)”，E是線段AC的中點(diǎn)，DC＝3，CE＝5，則線段BC的長(zhǎng)是4或16.三、解答題(本大題共8小題，共72分)19.(6分)計(jì)算：(1)67.27°－28°41′24″；解：原式＝67°16′12″－28°41′24″＝66°75′72″－28°41′24″＝38°34′48″.(2)36°37′41″×3.解：原式＝(36°＋37′＋41″)×3＝108°＋111′＋123″＝108°＋1°＋51′＋2′＋3″＝109°53′3″.20.(6分)按要求畫圖并回答問題(保留畫圖痕跡，不寫畫法).如圖，已知四點(diǎn)A，B，C，D.①連接AB；②畫直線BC；③畫射線CD；④畫點(diǎn)P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.解：如圖所示.21.(10分)觀察如圖所示立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀.解：如圖所示.22.(10分)如圖，C，E是線段AB上兩點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的長(zhǎng).解：(1)因?yàn)镈為線段AB的中點(diǎn)，AB＝6，所以BD＝eq\f(1,2)AB＝3，因?yàn)镃D＝1，所以BC＝BD－CD＝2.(2)因?yàn)镈為線段AB的中點(diǎn)，AB＝6，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝3，因?yàn)镃D＝1，所以AC＝AD＋CD＝4，因?yàn)锳E∶EC＝1∶3，所以EC＝eq\f(3,1＋3)×4＝3.23.(10分)如圖，已知∠BAC的補(bǔ)角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度數(shù).解：(1)由題意可知180°－∠BAC＝3(90°－∠BAC)－10°，解得∠BAC＝40°.(2)因?yàn)椤螩AD＝2∠BAC，∠BAC＝40°，所以∠BAD＝3∠BAC＝120°，因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD＝60°，所以∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝20°.24.(10分)如圖，已知線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0)，M為AP的中點(diǎn).(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求線段MB的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P恰好是MB的中點(diǎn)？解：(1)當(dāng)t＝3時(shí)，AP＝3×2＝6.因?yàn)镸為AP的中點(diǎn)，所以AM＝eq\f(1,2)AP＝eq\f(1,2)×6＝3，所以MB＝AB－AM＝24－3＝21.(2)因?yàn)镸為AP的中點(diǎn)，所以AM＝MP＝eq\f(1,2)AP＝eq\f(1,2)×2t＝t.因?yàn)镻是MB的中點(diǎn)，所以MP＝PB＝t，所以AB＝3AM＝3t＝24，所以t＝8.25.(10分)如圖，直線SN與直線WE交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余.(1)①若m＝50，則射線OC的方向是北偏東40°；②圖中與∠BOE互余的角是∠BOS和∠COE，與∠BOE互補(bǔ)的角是∠BOW和∠COS；(2)若射線OA是∠BON的平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)寫出你的結(jié)論以及計(jì)算過程，如果不存在，請(qǐng)說明理由.解：存在，∠AOC＝eq\f(1,2)∠BOS.理由：因?yàn)樯渚€OA是∠BON的平分線，所以∠AON＝eq\f