需求的彈性預(yù)測法

M(1)t=M(1)t–1+xt-xt-n/n

市場預(yù)測與決策

陳曉慧副教授

(6)

2009.2.chap6

彈性分析預(yù)測法需求的彈性預(yù)測法供給的彈性預(yù)測法廣告效果彈性分析預(yù)測法一、需求函數(shù)

1.該商品的價格

2.其他商品價格

3.消費者的可支配收入。需求函數(shù)的一般形式寫作：其中：Q-表示對第種商品的市場需求量；

P-表示該商品的價格；

Y-表示消費者的可支配收入;Pj-表示其他商品（替代品或互補(bǔ)品）價格。這里，需求函數(shù)僅是一般的表示式，根據(jù)具體問題，可給出具體的函數(shù)形式。需求的彈性預(yù)測法

（6-1）二、需求的價格彈性預(yù)測法假定某一商品的需求函數(shù)為已知，如方程（6-1），需求的價格彈性定義為：

Ed-表示價格的相對變動對需求量相對變動的影響。一般情況下，需求函數(shù)是未知的，需求的價格彈性可用增量的形式表示： （6-2）其中：

P0、Q0分別表示商品原來的價格和需求量；

△P-價格的增量（改變量），

△Q-需求量的增量（改變量）。1.表示當(dāng)價格下降或上漲使需求量變化的幅度大于價格變化的幅度，稱作需求彈性高，或稱作富于彈性的需求。2.表示需求量變化的幅度小于價格變化的幅度，稱作需求彈性低，或稱作缺乏彈性的需求。3.表示需求量變化的幅度等于價格變化的幅度，稱作單元彈性。由（6-2）公式可知：對某市幾家大型商場銷售國產(chǎn)大屏幕彩電進(jìn)行統(tǒng)計資料見表6-1所示：表6-1大屏幕彩電降價前后的銷售量統(tǒng)計表

需求彈性預(yù)測舉例商品平均價格（元/臺）銷售量（臺）降價前降價后降價前降價后彩色電視機(jī)6570621041005800解：已知該市去年全年銷售國產(chǎn)大屏幕彩電25000臺，平均價格6350元/臺，今年預(yù)計國產(chǎn)大屏幕彩電平均每臺價400元，試預(yù)測今年國產(chǎn)大屏幕彩電的銷售量。首先根據(jù)幾家商場的銷售統(tǒng)計資料，計算出國產(chǎn)大屏幕彩電的價格彈性。利用需求彈性公式預(yù)測今年的銷售量：

（臺）三、需求的收入彈性預(yù)測法需求的收入彈性表示收入的相對變動對需求量相對變動的影響。已知需求函數(shù)（6-1），需求的收入彈性定義為：

需求的收入彈性用增量的形式表示：（6-7）這里，Y-消費者原來的可支配收入量，△Y-收入的增量（改變量）。需求的收入彈性（6-6）式可以解釋為，為消費者的收入變動1%，需求量變動的百分?jǐn)?shù)。對于正常商品而言，當(dāng)人們的收入增加時，其需求量也隨之增加，所以收入彈性是一個正數(shù)。

(1)當(dāng)Ey＞1時，說明收入的增加引起對該商品需求量較大幅度的增加，稱這種商品有需求收入彈性。如耐用消費品，奢侈品、娛樂用品等。

(2)當(dāng)Ey＜1時，說明收入的變動不會引起對該商品需求量較大變動，稱這種商品缺乏需求收入彈性。一般說，生活必需品收入彈性比較小。

(3)當(dāng)Ey＜0時，說明隨著收入的增加人們減少對這種商品的需求量，這種商品通常為低檔品。利用收入彈性和未來收入的變動幅度，則可預(yù)測未來的市場需求量。利用收入彈性和未來收入的變動幅度，則可預(yù)測未來的市場需求量。由（6-7）式可得：記為收入的變動幅度，對未來市場需求量的預(yù)測公式為：（6-8）收入彈性舉例已知某地區(qū)去城鎮(zhèn)居民對以下六類商品的銷售額(Q)及需求收入彈性(Ed)如表6-2所示：表6-2商品的銷售額及需求收入彈性統(tǒng)計資料單位：億元項目食品衣著設(shè)備用品交通通訊文娛用品其他商品Ed0.560.761.331.621.211.1Q612.57166.6958.6822.2086.0027.75解：預(yù)計年該地區(qū)城鎮(zhèn)居民收入比上年增長10%，試預(yù)測今年對各類商品的需求量。利用公式（6-8）分別進(jìn)行預(yù)測：食品類：（億元）（億元）（億元）（億元）（億元）衣著類：設(shè)備用品類：交通、通訊類：娛用品類：其他商品類：（億元）

四、需求的交叉格彈性預(yù)測法需求的交叉彈性，它表明某一商品價格變動影響另一種商品需求量的變動程度。已知需求函數(shù)（6-1），第種商品價格的變動對第i種商品需求量影響的交叉格彈性定義為：交叉格彈性用增量形式表示：它表示第j種商品價格相對變動對第i種商品市場需求量相對變動的影響。若第j種商品與第i種商品是替代品，則Eij＞0；若第j種商品與第i種商品是互補(bǔ)品，則Eij＜0。因此，考慮第i種商品的需求量，往往考慮它的可替代品和互補(bǔ)品。（6-9）如果知道了第i種商品基期的需求量和第j種商品預(yù)測期價格變動幅度，則可預(yù)測第i種商品的需求量。預(yù)測公式為：（6-10）這里，為第種商品基期的需求量；令，表示第j種商品預(yù)測期價格變化幅變，則（6-10）式寫作：（6-11）

乙商品是甲商品的可替代品，根據(jù)統(tǒng)計資料測算，乙商品價格對甲商品需求量影響的交叉格彈性。已知某公司上期銷售甲商品2000單位，預(yù)計本期乙商品的價格可能降低5%，以利競爭，試預(yù)測當(dāng)期甲商品的市場銷售量。交叉彈性預(yù)測舉例解：

利用公式（6-9）預(yù)測當(dāng)期甲商品的市場銷售量：=五、多種彈性綜合預(yù)測法多種彈性綜合預(yù)測法就是將需求的價格彈性、需求的收入彈性、需求的交叉格彈性結(jié)合起來，對市場需求量進(jìn)行預(yù)測。因為市場銷售環(huán)境有可能同時出現(xiàn)消費者收入、某種商品本身的價格、替代品和互補(bǔ)品的價格發(fā)生變化，所有這些變化都會引起消費需求量的變化，因此，多種彈性綜合預(yù)測法具有較強(qiáng)的實用性。其預(yù)測公式如下： （6-12）式中，Q0為基期實際銷售量，Ey為需求的收入彈性，Ky為收入的變化幅度，Ep為需求的價格彈性，Kp為該商品價格的變化幅度，Egy為互補(bǔ)品的價格彈性，Kg為互補(bǔ)品價格變化幅度。對于正常商品來說，收入彈性和替代品價格彈性為正值；價格彈性和互補(bǔ)品價格彈性為負(fù)值。多種彈性綜合預(yù)測舉例

通過調(diào)查已知某種商品的收入彈性為0.9，需求的價格彈性為-1.1，替代品價格彈性為0.7，互補(bǔ)品價格彈性為-0.5。該商品基期實際銷售量為20000件，預(yù)測期內(nèi)收入增加20%，該商品的價格可能上漲12%，其替代品和互補(bǔ)品的價格可能分別上漲20%，試預(yù)測該商品的市場需求量。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入預(yù)測公司（6-12）

預(yù)測得該商品的市場需求量為22160件。（件）=一、供給函數(shù)供給量是指在一定時期內(nèi)和一定條件下（商品的價格、生產(chǎn)成本等），企業(yè)愿意向消費者提供的某種商品（或勞務(wù)）的數(shù)量。影響企業(yè)供給量的因素很多，主要有以下兩方面：

1.商品價格和利潤的預(yù)期。一般來說，如果企業(yè)預(yù)計價格看漲，同時意味著利潤也要增加，就會增加其產(chǎn)量，從而導(dǎo)致供應(yīng)量增加。反之，如果企業(yè)預(yù)計價格下跌，便會減少供應(yīng)量。

2.生產(chǎn)成本。如果商品市場價格既定，生產(chǎn)成本越高，利潤就越少，企業(yè)就會減少供應(yīng)量。反之，生產(chǎn)成本越低，企業(yè)就會增加供應(yīng)量。商品的供給量與影響供給量諸因素之間的關(guān)系用一個函數(shù)來表示，仍用Q表示某種商品的供給量，P表示這一商品的價格，C表示生產(chǎn)該商品的成本，假定其他因素對供給量的影響很小，不予考慮。供給函數(shù)的一般形式可寫作： （6-13）供給的彈性預(yù)測法

二、供給彈性預(yù)測法供給彈性是表示商品的價格相對變動影響商品供給量相對變動程度的度量指標(biāo)，供給函數(shù)（6-13）已知時，供給彈性定義為： 供給函數(shù)未知時，供給彈性用增量形式表示：（6-14）這里，P0、Q0分別表示商品原來的價格和供給量，△Q為供給量的增量（改變量），△P為價格的增量（改變量）。供給彈性（6-14）表示，當(dāng)商品價格變動1%時，其供給量變動的百分?jǐn)?shù)。（6-15）如同利用需求彈性對市場需求量進(jìn)行預(yù)測一樣，利用供給彈性可以對市場的供給量進(jìn)行預(yù)測。其預(yù)測公式為：由（6-14）式（6-16）（6-16）代入（6-15）得：（6-17）為價格變化幅度。

通過測算已知某一種商品的市場供給彈性為，由統(tǒng)計資料知，這種商品上一期市場供給量為200萬件，當(dāng)年價格上調(diào)15%，假定影響供給量的其他因素不變，試預(yù)測當(dāng)年該商品的市場供給量。

供給彈性預(yù)測舉例這里，Q0=200萬件，Kp=0.15，代入預(yù)測公式（6-17）得市場供給量：（萬件）解：對廣告效果的評估，有多個方面，但主要評估兩個方面：

1.信息傳遞效果。即評估廣告是否將信息有效地傳遞給目標(biāo)聽（觀）眾和讀者。

2.銷售效果評估。即評估廣告使銷售量增長了多少，這是企業(yè)作廣告的直接目的的。廣告效果彈性可定義為銷售額（量）相對變化與廣告費用相對變化的比率。廣告效果彈性用Ea表示：

廣告效果彈性分析預(yù)測法

（6-18）這里A0、Q0為變動前的廣告費和銷售額（量），△Q為廣告費的變動量，為銷售額的變動量。

在市場銷售正常情況下，加強(qiáng)廣告宣傳后，銷售額（量）的增長率大于廣告費支出的增長率，即Ea