黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第四次模擬考試試題理

PAGEPAGE10黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第四次模擬考試試題理考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清晰．2．選擇題必需運用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清晰．3．請依據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運用涂改液、刮紙刀．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則中的元素個數(shù)為（）A． B． C． D．2.已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和所對應(yīng)的兩點之間的距離是（）A． B． C． D．3.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．4.已知函數(shù)，，則“存在使得”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5.早在世紀(jì)人們就知道用事務(wù)發(fā)生的頻率來估計事務(wù)的概率.世紀(jì)末有人用投針試驗的方法來估計圓周率，世紀(jì)年頭電子計算機(jī)的出現(xiàn)使得用數(shù)學(xué)方法在計算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能，這種模擬方法稱為蒙特卡羅方法或隨機(jī)模擬方法.如圖所示的程序框圖是利用隨機(jī)模擬方法估計圓周率，（其中（）是產(chǎn)生內(nèi)的勻稱隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，），則的值約為（）A． B． C． D．6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C．D．7.在中，，，點是邊的中點，則的值為（）A． B． C． D．8.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A． B．C． D．9.已知點是拋物線上的動點，點到軸的距離為，，則的最小值為（）A． B．C．D．10.我校為弘揚中華傳統(tǒng)中醫(yī)藥文化，在一塊邊長為的正方形空地中開拓出如圖所示的總面積為的矩形中藥園．圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植益母草、板藍(lán)根、苦參（其中兩個小矩形區(qū)域形態(tài)、大小相同）．中藥種植的總面積為．當(dāng)取得最大值時，的值為（）A． B． C． D．11.銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，，，若，則的面積的取值范圍是（）A． B．C． D．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程無實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.．14.甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲?乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是．15.假如數(shù)列滿意，且，則這個數(shù)列的第項等于．16.體積為的四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面的中心為，四棱錐的外接球球心究竟面的距離為，則點的軌跡長度為；異面直線與所成角的余弦值的最大值為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.如圖，三棱錐中，平面平面，，，，為線段中點，點線段上，且平面.（1）求線段的長；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.2024年4月23日我校高三學(xué)生參與了高考體檢，為了解我校高三學(xué)生中男生的體重（單位：）與身高（單位：）是否存在較好的線性關(guān)系，體檢機(jī)構(gòu)搜集了位我校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號身高（）體重（）依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回來方程為.（1）求；（2）已知，且當(dāng)時，回來方程的擬合效果特別好；當(dāng)時，回來方程的擬合效果良好.試問該線性回來方程的擬合效果是特別好還是良好？說明你的理由.（的結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）參考數(shù)據(jù)：.19.已知數(shù)列中，，且，設(shè)數(shù)列.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：.20.已知函數(shù)，.（1）若，比較函數(shù)與的大??；（2）若，求證；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線交橢圓于兩點.（1）若的周長為，面積的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，直線，的斜率分別為，若，求橢圓的離心率的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點的直角坐標(biāo)為，過點作直線的垂線交曲線于、兩點（在軸上方），求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對于隨意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.2024年哈三中高三學(xué)年第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題1-5： 6-10： 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.（1）平面平面且平面平面（2）平面平面且平面平面且平面平面以為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸正方向建系設(shè)平面的一個法向量為則解得設(shè)直線與平面所成角為18.（1）.（2）該線性回來方程的擬合效果是良好的19.（1）且是以為首項為公比的等比數(shù)列；（2）；20.（1），，在單調(diào)遞增，且，綜上，，，，，，（2），，要證，即證，即證，設(shè)，且則即證，即證由（1）知，，成立，所以不等式成立，證畢.（2）在上恒成立，則在上恒成立，①時，使得上式成立，②時，則在上恒成立，設(shè)時，有，則，所以21.（1），，解得①時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，