天津市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷合集

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

題號一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

出B.令

9

D.?

2.拋物線尸（*1）2+2的對稱軸為（)

A.直線x=1B.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

3.下列事件中，是必然事件的是（)

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈

D.明天一定會下雨

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點過點/

4.Z（2,4）,42,4)

作力以*軸于點B.將A/IO8以坐標(biāo)原點。為位似中心縮小

為原圖形的12,得到△C。。，則的長度是（

A.2B.1C.4

5.己知反比例函數(shù)片6x,當(dāng)1<y<3時，x的取值范圍是)

A.0<x<1B.1<x<2C.2<x<6D.x>6

6.在平面直角坐標(biāo)系中，把點尸（-3,2）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)

點尸的坐標(biāo)為（）

A.（3.2）B.（2,-3）C.(-3,-2)D.(3,-2)

7.已知扇形的圓心角為50。，半徑長為5,則該扇形的弧長為)

A.25TT18B.5TT36C.25TT36D.125TT36

8.如圖，在中，點。，￡分別在邊力8,4c上，且

AEAB=ADAC=12,則S”.：酶邊形8c的值為（）

A.1：3

B.1：2

C.1：3

D.1：4

9.如圖,。。是8c的外接圓，/氏60。，。。的半徑為4,則ZIC

的長等于（）

O

第1頁，共16頁

B

A.43

B.63

C.23

D.8

10.若點（-2,M）,（-1,y）,（3,/）在雙曲線片kx（k<0）上，則沙，沙，沙

的大小關(guān)系是（）

A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2

11.如圖，已知。力中，力于點E以點8為中心，,

旋轉(zhuǎn)角等于心64￡順時針旋轉(zhuǎn)，得到A84Z,\?

連接。4.若/Z〃O60°,ZADA=5Q°,貝山。4'￡的大小\區(qū)、

為（）

A.130°B.150。C.160。D，!70。B

12.當(dāng)騙腔於1時，函數(shù)片*-2x+1的最小值為1,則a的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.把拋物線片M-6向左平移1個單位后所得新拋物線的解析式為

14.如圖所示，M是反比例函數(shù)受kx圖象上一點，^ABvx

軸，垂足為點8若A/IOB的面積為2,則A?的值是

15.如圖所示，點E是平行四邊形48CO的邊8c延長線

上一點，連接力￡，交C。于點尸，連接6尸.寫出圖中

任意一對相似三角形：.

16.如圖，正五邊形2GC七和正三角形/例/V都是。。

的內(nèi)接多邊形，則/8。例=

17.如圖，在A43C中，AB=A3,AO2>3,/84。=30°,^^ABC

繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A/lgG，連接8。，則BQ的

長為.

18.矩形/48C。中，AB=6,BOZ.

（I）矩形對角線8。的長為；

（II）點尸在矩形的內(nèi)部，點E在邊8c上，滿足△尸8S△。8G點尸，E

的對應(yīng)點分別是點。，C,若AA尸。是等腰三角形，則小的長為.

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

第2頁，共16頁

19.某商家銷售一款商品，該商品的進(jìn)價為每件80元，現(xiàn)在的售價為每件145元，每

天可銷售40件.商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件.若每件商品降價x元，每天的利

潤為y元，請完成以下問題的解答.

(I)用含x的式子表示：①每件商品的售價為元②每天的銷售量為

件；

(II)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是

多少元？

四、解答題(本大題共6小題，共56.0分)

20.已知反比例函數(shù)片2m-1x的圖象位于第一、第三象限.

(I)求。的取值范圍；

(II)若點尸(3,1)在該反比例函數(shù)圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式.

21.已知一個不透明的口袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個黑球.第

一次隨機(jī)摸出一個球，不放回，再隨機(jī)摸出一個球.

(I)求第一次摸到黑球的概率；

(II)請用列表或畫樹狀圖等方法求兩次都摸到黑球的概率.

22.如圖，在AA8C中，AB=8,BC=4,C4=6,CD\AB,8。是/力8。的平分線，BD交

/IC于點E.

(I)求證：BOCD-,

(II)求/4E的長.

第3頁，共16頁

D

E

23.如圖，8￡是。的直徑，點力和點。是。。上的兩點，過點Z作。。的切線交8E

延長線于點C.

(1)若伊25°,求/C的度數(shù)；

(2)AB=AC,CE=2,求。。半徑的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，四邊形。力8。是矩形，04在*軸的負(fù)半軸

上，。。在y軸的正半軸上.

(I)若<9/4=2,AB=y.

①如圖1,將矩形048。繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到矩形

G)，當(dāng)點力的對應(yīng)點4落在8C邊上時，求點出的坐標(biāo)；

②如圖，將矩形。48c繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)B(0°<p<90°)得到矩形

第4頁，共16頁

04eG，當(dāng)點8的對應(yīng)點星落在軸的正半軸上時，求點月的坐標(biāo)；

(II)若04=777,AB=n,如圖3,設(shè)邊。42與8C交于點￡,若A1EEC=6-1,請直

接寫出nm的值.

25.如圖，拋物線片4<2+匕，4經(jīng)過力(-3,0),B(5,-4)兩點，與y軸交于點C,連

接28,AC,BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)求證：力8平分/C4O；

(3)拋物線的對稱軸上是否存在點"使得A/8例是以48為直角邊的直角三角

形，若存在，求出點用的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

賒

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.【答案】A

【解析】

解：

,.y=(x-1)2+2,

對稱軸為直線x=1,

故選：A.

由拋物線解析式可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a(x-h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,

k).

3.【答案】B

【解析】

解：A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；

C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；

故選：B.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】4

【解析】

解：?.?點A(2,4),過點A作AB_LX軸于點B.將^AOB以坐標(biāo)原點。為位似

中心縮小為原圖形的］得到ACOD,

.-.C(1,2),則CD的長度是：2.

故選：A.

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點坐標(biāo)直接得出點C的坐標(biāo)，即可得出

答案.

此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

第6頁，共16頁

解：,反比例函數(shù)y=,

??.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)1VyV3時，x的取值范圍是2Vx<6,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)1<yV3時，x的取值范圍，本題得以解

決

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)解答.

6.【答案】D

【解析】

解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P'，

??P點坐標(biāo)為（-3,2）,

.,點P'的坐標(biāo)（3,-2）.

故選：D.

將點P繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180°,實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐

標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特征

是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】

解：扇形的弧長片

IcMIlo

故選：A.

利用弧長公式計算即可.

本題考查弧長公式，記住弧長公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

解：在^ADE與AACB中，

[AEAD

{M3AC

[Z4=Z4

.,.AADE-AACB,

.".SAADE：SAACB=（AE：AB）2=1：

4,

二.SAADE：S四邊形BCED=1：3.

故選：C.

首先根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得AADE-ACB,

再由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意相似三角形的面積的比等于相似

比的平方.

9.【答案】Z

【解析】

解：連接OA,OC,過點。作OD’AC于點D,

?.zAOC=2zB,HzAOD=zCOD='zAOC,（\

.-.zCOD=zB=60o；

第7頁，共16頁B

在RMCOD中，OC=4,zCOD=60°,

.CD=^OC=2^,

.-.AC=2CD=4v3.

故選：A.

首先連接OA,OC,過點。作ODi_AC于點D,由圓周角定理可求得NAOC的

度數(shù)，進(jìn)而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此

得解.

此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、

垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大.

10.【答案】D

【解析】

解：?.?點(2y)，幺-1,y*,(3,y)韭雙曲線丫=(k<

0)上，

二.(-2,沙)，(71,y)分布在第二象限，(3,v)在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨

海增大而增大，

,y3<yi<y2-

故選：D.

先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決

問題.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，

注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi).

11.【答案】C

【解析】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，zADC=60°,

.'.zABC=60°,zDCB=120°,

.NADA'=50°,

.、A，DC=10。，

.?.NDA'B=130°,

?.AE±BC于點E,

.-.zBAE=30°,

“BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到ABA，E',

.-.zBA,E,=zBAE=30o,

..NDA'E'=NDA'B+NBA'E'=160°.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得NABC=60°,ZDCB=120°,再由

NA，DC=10。，可運用三角形外角求出ZDA，B=130。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

NBA'E'=NBAE=30。，從而得到答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運用以上知識點求出/DAB和NBA'E'.

12.【答案】D

【解析】

解：當(dāng)y=1時，有x2-zx+i：i

解得：4=0,2x=2.

第8頁，共16頁

?.?當(dāng)a<x<a+1時,函數(shù)有最小值1,

:.a=2或a+1=0,

:.a=2或a=-1,

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)a<x<a+1時

函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y=(x+1)2-6

【解析】

解：將拋物線y=x2-6向左平移個位后所得新拋物的解析式為：y=x+1

2-6.

型答案是:y=(x+1).2-

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答

此題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】

解：,點A是反比例函數(shù)y2圖象上一點，作AB_LX軸，垂足為點B,

.,.SAAOB=|k|=2；

又?.,函數(shù)圖象位于一、三象限，

.*=4,

故答案為4.

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的

直角三角形面積S是個定值，即|k|.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸

垂線，所得三角形面積為J|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

15.【答案】zADiECF

【解析】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.-.AD||CE,

第9頁，共16頁

.?.△ADiECF.

故答案為AAD—ECF.

利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD||CE,則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷

△ADF-AECF.

本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考

查了平行四邊形的性質(zhì).

16.【答案】48°

【解析】

解：連接0A,

?.?五邊形ABCDE是正五邊形,

、AOB=孚=72。,

5

.?△AMN是正三角形,

?,zAOM==120°,

.-.zBOM=zAOM-zAOB=48°,

故答案為：48°.

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形

計算即可.

本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】53

【解析】

解：?.將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到八百q，

.-.AC=ACI=3V3,ZCACI=60°,

?.zBAC=30°,

.-.zBACi=90°,

二.BC1=AB^+AC^-y/75=5

故答案為:53

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=ACi=34，NCAC=60。，可得/BAC=90。，根據(jù)勾股

11

定理可求BCi的長.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的

關(guān)鍵.

18.【答案】1065或3

【解析】

解：(I)?.?四邊形ABCD為矩形，

.-.zBAD=90o,

.BD=、/而.

(II)當(dāng)PD=DA=8時，BP=BD-PD=2,

“PBE-ADBC,

第10頁，共16頁

.DPPE日門2PE

,'BDCD9即亞丁，

解得，PE=,

當(dāng)P,D=P,A時，點P為BD的中點，

.PE，=：CD=3,

故答案為：10：或

31'

(I)根據(jù)勾股定理求出BD即可；

(II)分PD=DA、PD=P，A兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形

的性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(145-x)(2X+40)

【解析】

解：(I)由題意可知：：①每件商品的售價為：(145-x)元；②每天的銷售量

為:

(40+2x)件;

敵筋霸據(jù)糜:G懵對=,(觸340招項；

(2x+40),

=-2x2+80x+2400,

=-2(x-20)

2+3200,

,.a=-2<0,

函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=20時，y有最大值為3200元,此時售價為145-20=125元，

，售價為125元時利潤最大，最大利潤是3200元.

(I)①根據(jù)售價=原售價-降價可得銷量每件商品的售價，②根據(jù)40-降價后減

少的量可得每天的銷售量；

(II)根據(jù)每天售出的件數(shù)x每件盈利=利潤，即可得到的y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確

的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(I):?反比例函數(shù)尸2m-1x的圖象位于第一、第三象限.

.'.2/77-1>0

../77>12

(II)1?點尸(3,1)在該反比例函數(shù)圖象上，

.■.2/77-1=1x3

:.m=2

二反比例函數(shù)的解析式為：片3x

【解析】

(I)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求m的取值范圍；

(II)將點P坐標(biāo)代入解析式可求m的值，即可求反比例函數(shù)的解析式.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系

數(shù)法求解析式，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)?.?一個口袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個

黑球，

第11頁，共16頁

:.P(取出一個黑球)=35；

(II)畫樹狀圖得:

1?共有20種等可能的結(jié)果，兩次都摸出黑球的6種情況,

二兩次都摸出黑球的概率為：620=310.

【解析】

(I)由一個口袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個黑球，直

接利用概率公式求解即可求得答案；

(II)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次

都摸出黑球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】(/)證明：。是〃8c的平分線，

:.^ABD=zDBC.

:CD\AB,

:.zABD=zBDC,

:./DBC=zBDC,

:.BC=CD-.

(//)解：：因|/18,

:.^ABE^^CDE,

.-.AECE=ABCD.

:AB=3,CD=BC=4,

.-.AECE=84,

:AE=2CE,

5L：AB-CE=AC=Q,

:.AE=4.

【解析】

(I)由角平分線的定義可得出NABD=ZDBC,由CDIIAB,利用“兩直線平行，內(nèi)

錯角相等”可得出NABD=/BDC,進(jìn)而得出/DBC=NBDC,再由等角對等邊可

證出BC=CD；

(II)由CD||AB可得出AABE-CDE,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合AB,CD的

長度可得出AE=2CE,再結(jié)合AE+CE=6即可求出AE的長度.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及

等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用角平分線的定義結(jié)合平行

線的性質(zhì)，找出NDBC=NBDC；(2)利用相似三角形的性質(zhì)找出AE=2CE.

第12頁，共16頁

23.【答案】解:(1)

是。。的切線，04是。。的半徑,

.\OA±Aa

:.ZOAC=90°9

\AE=AE,zADE=25°f

:.zAOE=2zADE=50\

.???90。?"。尺90。-50。=40。；

(2)\AB=AC,

zC,

\AE=AE,

:.zAOC=2zB,

:.zAOC=2za

?.NO4O90。，

:.zAOC+zC=90°,

/.3zC=90°,

.?.?30。，

:.OA=A2Oa

設(shè)。。的半徑為八

?.普2,

.\/=12(r+2),

解得：/=2,

.?.G)O的半徑為2.

【解析】

(1)連接0A,利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可;

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

24.【答案】解：(I)①如圖1中，

二?四邊形/8C。是矩形，

:.AB=CD=3OA=BC=2fzOCA}=90°,

在立於。％中，C^=A1O2-OC2=3,

...4(-3,1).

②如圖2中，作々私"軸于”

第13頁，共16頁

圖2

.0^=12+22=5,

??.SAOA2B2=12?Og?4H=12?OA-43，

:.A2H=255,

?Q/A2O2-A2H2=165,

:.A2(-255,165).

：zEOC=zAzOB^,zOCE-zO^g,

△OC&A0/4￡2，

/.ECOC=A2B2OA2,

.?.ECn=nm,

/.EC=n2m,

在Rt^OCA中，CA=m2-n2,

/./4i￡=m2-n2-n2m,

/A1EEC=6-1,

.\m2-n2-n2m=(6-1)n2m,

整理得：田?*怦-6E=U,

(脖-3年)(加+2加)=0,

:.沖=34,

\777>0./7>0,

:.m=3n,

.\nm=33.

【解析】

(I)①如圖1,解直角三角形求出CAi即可解決問題.

②如圖，如圖2中，作上FUy軸于H.想辦法求出/H,0H即可.

(II)利用相似三角形的性質(zhì)求出EC,根畦=4-1,構(gòu)建方程即可解決問

題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似

第14頁，共16頁

三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考壓軸題.

25.【答案】解：(1)將力(-3,0),B(5,-4)代入得：

9a-3b-4=025a+5b-4=-4，

解得：a=16,d=-56.

拋物線的解析式為片16廬56*4.

(2):AO=3,00=4,

:.AC=5.

取。(2,0),則/10=/O5.

由兩點間的距離公式可知8。=(5-2)2+(-4-0)2=5.

:C(0,-4),B(5,-4),

:.BC=5.

:.BD=BC.

在。和中，AD=AC,AB=AB,BD=BC,

:aABC^ABD,

.zCAB—zBAD^

平分工)。

(3)如圖所示：拋物線的對稱軸交x軸與點￡,交8。與點尸.

拋物線的對稱軸為片52,則AE=U2.

:A(-3,0),B(5,-4),

:Xanz.EAB='\2.

：zMAB=2G°.

:.\.av\zMAE=2.

:.ME=2AE=yA,

:.M(52,11).

同理：tan/例例三2.

第15頁，共16頁

又：BF=52,

:.FM=5,

:.M(52,-9).

，點例的坐標(biāo)為(52,11)或(52,-9).

【解析】

(1)將A(-3,0),B(5,-4)代入拋物線的解析式得到關(guān)于a、b的方程組，從而

可求得a、b的值；

(2)先求得AC的長，然后取D(2,0),則AD=AC,連接BD,接下來，證明

BC=BD,然后依據(jù)SSS可證明^ABC”AABD,接下來，依據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得到/CAB=NBAD；

(3)作拋物線的對稱軸交x軸與點E,交BC與點F,作點A作AM」AB,作

BM±AB,分別交拋物線的對稱軸與MrM,依據(jù)點A和點B的坐標(biāo)可得到

tanzBAE=',,從而可得到tan/M'AE=2或tanzMBF=2,從而可得到FM和ME

的長，故此可得到點M'和點M的坐標(biāo).

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求

二次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)的定義，求得

FM和ME的長是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共16頁

九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)

1.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是()

?B百)"EJ

2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是

()

A.1B.67

3.如圖，在A/BC中，DE^BC,ADDB=12,

()

A.AEAC=12

B.DEBC=12

C.AADE的周長AABC的周長=13

D.AADE的面積AABC的面積=13

4.將拋物線片-5*+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的

拋物線為()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3

5.已知反比例函數(shù)尸kx的圖象經(jīng)過點4(2,-3),8(x,y),當(dāng)1VxV3時，y的

取值范圍是()

A.-32<y<-23B.-6<y<-2C.2<y<6D.-32<y<-9

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點力(6,3),B(6,

0),以原點。為位似中心，相似比為13,在第一象

限內(nèi)把線段48縮小后得到CD,則點。的坐標(biāo)為

()

A.(2,1)

B.(2,0)

C.(3,3)

D.(3,1)

7.在二次函數(shù)*-*+2心1的圖象中,若"隨x的增大而增大，則x的取值范圍是()

A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1

8.如圖，點尸在A/8C的邊AC上,

添加一個條件，不正確的是(

A.NABP=NC

NAPB=/ABC

C.APAB=ABACD.ABBP=ACCB

第1頁，共16頁

9.如圖，點￡是448。的內(nèi)心，的延長線和A/8C的外接圓

相交于點。，連接8。，BE,CE,若NCBD=32。,貝以8巧。的

大小為（）

A.64。

B.120。

C.122°

D.128°

10.若點（方，乂）、（龍，龍）、（4，y）都是反比例函數(shù)片-a2-1x的圖象上的點，

并且不〈0〈金〈龍，則下列各式中正確的是（）

A.y1<y3<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y2<y3

11.當(dāng)正輝於1時，函數(shù)尸*-2x+1的最小值為4,則a的值為（）

A.-2B.4C.4或3D.-2或3

12.己知拋物線片a^+bx+c（a<0）與x軸交于點4（-1,0）,與"軸的交點在（0,

2）,（0,3）之間（包含端點），頂點坐標(biāo)為（1,〃），則下列結(jié)論：

①4示26<0；

②-1M在-23；

③對于任意實數(shù)。，>拄a/^+Zvn總成立；

④關(guān)于x的方程a*+/?A+c=/?"1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如圖，點4B,。是。。上的三點，zB=75。,則的大

小為度.

14.己知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)A=2時片6,求當(dāng)片4時尸

15.如圖,直線川川/?直線4c分別交/*/2%于點4B,

G直線。尸分別交6,乃于點。，E,F.4c與。尸相

交于點H，且4y=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為

16.一個透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相

同，摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，則兩次摸出的球恰好

顏色不同的概率是.

17.如圖，點尸是。。外一點，尸廠切?。于點兀尸8交。。

于力，8兩點，連接OT,則尸7■與。7■的位置關(guān)系是

,PA+PB2尸7?（埴“>"、或"="號）

18.在A/48C中，zACB=90°,zABC=3Q°,將繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為6

（0°<6<180°）,得到A?耳C）.

（I）如圖①，當(dāng)/阿。3時，旋轉(zhuǎn)角6=（度）：

（II）如圖②，取ZC的中點￡,A01的中點連接中，已知ZlOa,當(dāng)。=

第2頁，共16頁

(度)時，￡戶的長度最大，最大值為.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分)

19.己知關(guān)于x的方程*+a*2=0的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.

20.已知四邊形28CO內(nèi)接于。。BC=CD,連接/IC,BD.

(/)如圖①，若NC8O=36。，求的大小;

(II)如圖②，若點E在對角線力。上，JI.EC=BC,/EBD=24°,求的大

小.

21.如圖，是。。的直徑，C是0。上一點，/ACD=zB,

ADLCD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若47=1,04=2,求4C的值.

第3頁，共16頁

22.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個

思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填

空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答.

青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)80003，2009年平均每公頃產(chǎn)96803，求該

村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.

解題方案：

設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為X.

(1)用含x的代數(shù)式表示：

①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；

(3)解這個方程，得；

(4)檢驗：；

(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為%.

23.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的

水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱

恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為

原點建立平面直角坐標(biāo)系.

(I)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；

(II)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高

1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

第4頁，共16頁

24.已知，四邊形力8C。是邊長為32的正方形，點￡在邊力8上，矩形2￡FG的邊

AE=72,zGAF=3Q°.

(1)如圖①，求力尸的長；

(2)如圖②，將矩形力￡毋繞點力順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到矩形

AMNH,彘C恰好在4V上.

①求a的大??；

②求AN的長；

(3)若將矩形4￡FG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到矩形4?7N,此時，點8在矩形

/V?7Z的內(nèi)部、外部、還是邊上？(直接寫出答案即可).

25.己知，拋物線尸/77*+(1-2/77)A+1-3。(/77是常數(shù)).

(I)當(dāng)777=1時，求該拋物線與X軸的公共點的坐標(biāo)；

(II)拋物線與X軸相交于不同的兩點4B.

①求m的取值范圍；

②無論6取何值，該拋物線都經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的定點尸，當(dāng)14<儂8時，求△以8

面積的最大值，并求出相對應(yīng)的。的值.

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖

形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.【答案】C

【解析】

解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的

概率是，

故選：C.

根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?，可

得答案.

本題考查了概率，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大

?。ǜ怕剩?

3.【答案】C

【解析】

解：?.DE||BC,

.,.AADE-'AABC,

ADAEDE

,?麗AC,~BC'

AD1

,麗=0，

_ADAEDE_1

,'ABAC'所一，

故A、B選項均錯誤；

??△ADE-△ABC,

的周長_AD_I的面枳_AD、

△ADE△.AOE2-1

△ABC的周長~~AB~21△ABC的面枳=\\B）7），

故C選項正確，D選項錯誤.

故選：C.

由DE||BC,可得^ADE-AABC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得

筆轉(zhuǎn)焉，然后由點=：，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角

AISUU2

形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正

誤.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對應(yīng)

邊之比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之

比等于相似比的平方.

4.【答案】Z

【解析】

第6頁，共16頁

解：將拋物線y=-5x2+i向左平移彈保度，得到（），再向下平

y=-5x+12+1

移2個單位長度，

所得到的拋物線為:y=-5（x+1）.2-1

故選：A.

直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

解：把（-2,3）代淤y=，得k=-

2x3=6,

6

所以反比例函數(shù)解析式為y=-r.

當(dāng)x=1時，y=；=-6；當(dāng)x=3時，y=-=-2；

所以當(dāng)2VXV3時，函數(shù)值y的取值范圍為-6VyV-2.

故選：B.

先把（2,-3）代入夕=中求出k得到反比例函數(shù)解析式為?=-，再分別計算

出自變量為2和3對應(yīng)的反比例函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y上（k為常數(shù)，

k*0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

6.【答案】A

【解析】

解：由題意得，^ODC-^OBA,相似比*,

,OD_DC

,而一而‘

又.OB=6,AB=3,

.1.OD=2,CD=1,

點C的坐標(biāo)為：（2,

1）,

箱翻立僦變換的性質(zhì)可知，AODC-AOBA,相似比是:，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以

?>

求出點C的坐標(biāo).

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位

似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7.【答案】A

【解析】

解：；a=-1V0,

??二次函數(shù)圖象開口向下，

又對稱軸是直線x=1,

???當(dāng)XV1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨X的增大增大.

故選：A.

拋物線y=-x2+zx+i中的對稱軸是直線x=1，隨x的增大

,開口向下，x<1時y

第7頁，共16頁

而增大.

本題考查了二次函數(shù)y=ax()的‘?。簽間，咽開口向下，

2+bx+ca*0對

稱軸為直線x=-，，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大.

2a

8.【答案】D

【解析】

解：A、當(dāng)/ABP=zC時，又?.NA=ZA,.”ABP-AACB,故止匕選項錯誤；

B、當(dāng)/APB=/ABC時，又?.?〃=〃，.?.△ABP~ACB,故此選項錯誤；

C、當(dāng)上=當(dāng)時，又,.〃=〃，.”ABP-3CB,故此選項錯誤；

ALJzlv,

D、無法得到AABP-AACB,故此選項正確.

故選：D.

分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】

解：在。。中，?.?NCBD=32°,

?.NCAD=32。，

?.?點E是SBC的內(nèi)心，

.-.zBAC=64°,

.?.zEBC+zECB=(180°-64°)+2=58。，

.?.zBEC=180°-58°=122°.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理可求/CAD=32。，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求NBAC,再根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求/EBC+/ECB,再根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理可求/BEC的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵

是得到/EBC+/ECB的度數(shù).

10.【答案】B

【解析】

解：,.,-a2-1V0,

???反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

,.,x1<0<x2<x3,

.-.y2<y3<y1.

故選：B.

首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根

據(jù)其增減性解答即可.

第8頁，共16頁

本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的函數(shù)值的大小，同

學(xué)們要靈活掌握.

11.【答案】D

【解析】

解：當(dāng)y=4時，有X2-ZX+】：4

解得：￥=-1,2x=4.

?.■當(dāng)aSxSa+1時,函數(shù)有最小值4,

,.a=3或a+1=-1,

:.a=3或a=-2,

故選：D.

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=4時x的值，結(jié)合當(dāng)a<x<a+1時

函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=4時x的值是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】

解：①〔拋物線丫=2*2+四+<：的頂點坐（，）

.■9=1標(biāo)為1n

,?一詬一’

:.b=-2a,

.,.4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

②?.?拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,

0）,

.,.a-b+c=3a+c=0,

又,.拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0,2）0

3）之間（包含端

點），

.-.2<C<3P

..-1-3--,結(jié)論②正確;

③,:aVO,頂點坐標(biāo)為(1,

n),

;.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

，對于任意實數(shù)m,a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確;

頂（，）

④?.拋物線y=ax2+bx+c的點坐一，

.?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=/j器上不交點,

又「aVO,

.?.拋物線開口向下，

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,

第9頁，共16頁

，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選：C.

①由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=「；，再結(jié)合拋物線

與y軸交點的位置即可得出，結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點坐標(biāo)及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+D4+c而可得出

對于任意實數(shù)m,a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確；

2+bx+c

④由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax與直線y=n只有一個交點，

將直線下移可得出拋物線y=ax2+DX+c與直線y=n-1有兩個交點，進(jìn)而可得出

關(guān)于x的方程ax2+Dx+c=n-i有兩個不相等飆數(shù)根，結(jié)合④正確.

綜上，此題得解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)

的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】150

【解析】

解：-4?=AC，

.-.zAOC=2zB=150°,

故答案為150.

根據(jù)根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

14.【答案】3

【解析】

解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=,

把x=2,y=6代入,得k=12,

把x=4代入y=l-中：y=-，

解得：y=3.

故答案為：3.

首先設(shè)出函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法把x=2,y=6代入解析式求得k的值,

得到函數(shù)解析式后，再根據(jù)解析式和x的值，求得y的值.

此題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，此為近幾年中考的熱點問

題，同學(xué)們要熟練掌握.

15.【答案】35

【解析】

第10頁，共16頁

解：.AH=2,HB=1,

.-.AB=AH+BH=3,

Illi和3

DEAB

"~EF=5;

故答案為：；.

求出AB=3,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決

問題的關(guān)鍵.

16.【答案】49

【解析】

解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅白

/1\/|\

紅紅白紅紅白紅紅白

??,共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種情況，

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率是：:.

故答案為：：.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出

的球恰好顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

17.【答案】PTLOT>

【解析】

解：?.?點P是。。外一點，PT切。。于點T,

.1.0T1PT.

.PT2=PA?PB,

又?；(PB-P的O,

(PB+PA)2>

4PA?PB,

,PT2<f,—)2,

2

.PA+PB>2PT.

故答案為PTLDT,>.

利用切線的性質(zhì)，切割線定理，完全平方公式即