新人教版高中物理必修第二冊學(xué)案：5拋體運動的規(guī)律

拋體運動的規(guī)律

核心素養(yǎng)目標(biāo)

認(rèn)識平拋運動，理解平拋運動的規(guī)律，會用運動合

物理觀念

成和分解的方法分析平拋運動。

科學(xué)思維能用平拋運動的規(guī)律分析生產(chǎn)、生活中的平拋運動。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任能體會物理學(xué)規(guī)律的運用對生產(chǎn)生活的影響。

課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)基礎(chǔ)知識

知識點一平拋運動的速度

［觀圖助學(xué)］

觀察下列物體的（排球、子彈、摩托車）拋出時的速度方向。

運動員水平擊出的排球運動員水平射出的子彈摩托車水平越過壕溝

以速度比沿水平方向拋出一物體，物體做平拋運動。以拋出點為原點，以初速度

優(yōu)的方向為X軸方向，豎直向下的方向為y軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

1.水平方向：不受力，為勻速直線運動,“二辿。

2.豎直方向：只受重力作用，mg=ma

即a=g

所以Vy=gl

3.平拋運動的速度

⑴大小：0=y小+/=、/加十（G）2

(2)方向：tan6#=日

Vx。0

［思考判斷］

(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。(X)

(2)平拋運動中要考慮空氣阻力的作用。(X)

(3)平拋運動的初速度與重力方向垂直。(J)

(4)做平拋運動的物體初速度越大，落地時豎直方向的速度越大。(X)

2點撥

平拋運動的特點

(1)初速度沿水平方向。

(2)只受重力作用。

(研究方法1

采用“化曲為直”的方法

平拋運動的物體，下落過程中速度的方向越來越接近豎直方向，但因為水平初速

度不變，所以合速度的方向永遠(yuǎn)不可能達(dá)到豎直。

知識點二平拋運動的位移與軌跡

1.平拋運動的位移

(1)水平方向：位移彳=緲

(2)豎直方向：位移了=￡起

(3)合位移：①大小/=^p+y

②方向：tana=±六

2.平拋運動的軌跡

⑴根據(jù)尸加求得：，=靠，代入產(chǎn)/2得：尸夠西

⑵息這個量與工、y包，滿足數(shù)學(xué)中>=加的函數(shù)形式，所以平拋運動的軌跡

是一條拋物線。

［思考判斷］

（1）平拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也時刻變化。（X）

（2）做平拋運動的物體質(zhì)量越大，水平位移越大。（X）

（3）從同一高度水平拋出的物體，不計空氣阻力，初速度大的落地速度大。（J）

數(shù)學(xué)中把二次函數(shù)的圖線叫作拋物線。

知識點三一般的拋體運動

［觀圖助學(xué)］

左圖中投出去的標(biāo)槍做什么運動？

右圖中投出去的籃球做什么運動？

1.定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運動o

2.初速度：vx=00cos0,vy=^（）sin0。

3.性質(zhì)：斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或

豎直下拋運動的合運動。

［思考判斷］

(1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(X)

(2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(J)

(3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(J)

斜上拋運動的對稱性

①時間對稱：相對于軌跡最高點，上升時間等于下降時間。

②速度對稱：相對于軌跡最高點，對稱的兩點速度大小相等。

③軌跡對稱：相對于過最高點的豎直線運動軌跡左右對稱。

核心探究突破核心要點

核心要點一平拋運動特點的理解

1.平拋運動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動。

2.平拋運動的特點

(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計。

(2)運動特點

①加速度：為自由落體加速度g,大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動。

②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運動是變速運動。

(3)軌跡特點：運動軌跡是拋物線。

(4)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，W=gZ,方向

豎直向下，如圖所示。

「試題案例］

［例1］關(guān)于平拋運動，下面的幾種說法中正確的是()

A.平拋運動是一種不受任何外力作用的運動

B.平拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動

C.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動

D.平拋運動的物體質(zhì)量越小，落點就越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，落點就越近

解析做平拋運動的物體除了受自身重力外，不受其他外力，A錯誤；平拋運動

軌跡是拋物線，它的速度方向不斷改變，物體的加速度是重力加速度，故平拋運

動是勻變速曲線運動，B錯誤；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和

豎直方向的自由落體運動，C正確；平拋運動的運動情況與物體的質(zhì)量無關(guān)，在

相同高度的情況下，初速度越大，落點就越遠(yuǎn)，D錯誤。

答案C

［針對訓(xùn)練1］（多選）物體在做平拋運動時，在相等時間內(nèi)，相等的量是（）

A.速度的增量B.加速度

C.位移的增量D.位移

解析平拋運動在任意相等時間間隔內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且

=gkt,故A項正確；平拋運動是勻變速曲線運動，加速度是恒定的，故B項正

確；在相等時間間隔加內(nèi)，水平位移增量Ax=0oAr相等，而豎直位移增量△）=

汕十%（加）2=附加+袤（0）2是隨時間增大的，所以位移不是均勻變化的，故C、

D項錯誤。

答案AB

核心要點二平拋運動規(guī)律的應(yīng)用

［觀察探究］

球場上，運動員多次從同一高度以不同的水平速度擊出網(wǎng)球。若網(wǎng)球均落在同一

水平面上，每次網(wǎng)球在空中運動的時間相同嗎？落地速度相同嗎？

答案在空中運動的時間相同，但落地速度不同。

［探究歸納］

平拋運動中幾個重要的物理量

物理量表達(dá)式影響因素

防

運動時間只由高度決定，與初速度無關(guān)

水平位移[2h

x=vot=v（）^J—由初速度和高度共同決定

（射程）

v=yjvx+vj=-\lv(i+2gh,與水

平方向的夾角為atan。=中

落地速度Vo由初速度和高度共同決定

Vo

［試題案例］

［1502］如圖所示，滑板運動員以初速度仇從離地高/?處的平臺末端水平飛出，落

在水平地面上。忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是

()

A.oo越大，運動員在空中運動時間越長

B.oo越大，運動員落地瞬間速度越大

C.運動員落地瞬間速度與高度h無關(guān)

D.運動員落地位置與。。大小無關(guān)

解析運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間

只與高度有關(guān)，與初速度無關(guān)，A錯誤；運動員的末速度是由初速度和豎直方向

上的速度合成的，合速度初速度越大，落地瞬間合速度

越大，B正確；運動員在豎直方向上的速度為=4麗，高度越高，落地時豎直方

向上的速度越大，落地瞬間合速度越大，C錯誤；運動員在水平方向上做勻速直

線運動，落地的水平位移》=優(yōu)/=。。、舊，所以落地的位置與初速度有關(guān)，D錯

誤。

答案B

方法總結(jié)求解平拋運動問題的方法

一般情況下，將平拋運動進(jìn)行分解，若已知的是速度則分解速度，若已知的是位

移則分解位移。

［針對訓(xùn)練2］如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)

的高度差為0.8m,水平距離為8m,則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g=

10m/s2)()

A.0.5m/sB.2m/s

C.10m/sD.20m/s

解析運動員做平拋運動的時間f=、^^=0.4s,0o=A言m/s=20m/s。

答案D

核心要點三兩個（或多個）平拋物體運動的比較

[例3]（2017?全國卷I,15）發(fā)球機從國二高度向正前方依次水平射出兩個速度不

兩物體下落的時間相同

同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過

球網(wǎng)；其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

解析由題意知，兩個乒乓球均做平拋運動，則根據(jù)〃=*?及嫁=2g/z可知，乒

乓球的運動時間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故

選項A、B、D均錯誤；當(dāng)發(fā)出點到球網(wǎng)的水平位移相同時，速度較大的球運動

時間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項C正確。

答案C

[針對訓(xùn)練3]（2019?漳州高一檢測）（多選）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎

直方向，圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球人和c的運動軌跡，

其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則（）

A.a的飛行時間比。的長

B力和c的飛行時間相同

C.a的水平初速度比匕的大

D￡的水平初速度比c的小

解析平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由〃=上戶可知飛行時

間僅由高度決定，而例＞九，故。的飛行時間比匕的短，A錯誤；同理，匕和c

的飛行時間相同，B正確；根據(jù)水平位移x=0ot,。、b的水平位移滿足%＞修，

且飛行時間力＞電,可知研口＞。()/),C正確；同理可得。(昉＞o()c,D錯誤。

答案BC

核心斜拋運動的理解

［問題探究］

體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看做是斜上拋

鉛球鐵餅標(biāo)槍

(1)鉛球離開手后，其受力情況、速度有何特點？

(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？

答案(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速

度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。

(2)不是。由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方

向的分速度。

［探究歸納］

1.受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其

加速度為重力加速度g。

2.運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動

是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。

3.速度變化特點

(1)水平方向：速度不變。

(2)豎直方向：加速度為g,速度均勻變化，故相等的時間內(nèi)速度的變化相同，即

△方向均豎直向下。

(3)最高點的速度：不為零且等于水平方向的分速度。

［試題案例］

［例4］(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的

M、N點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則()

A.8的加速度比A的大

B.B的飛行時間比A的長

C.B在最高點的速度比A在最高點的大

D.B在落地時的速度比A在落地時的大

解析A、8兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項

錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相

等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比A球

的大，故8球的水平速度及落地時的速度均比A

球的大，C、D項正確。

答案CD

方法總結(jié)斜上拋運動問題的分析技巧

(1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進(jìn)行分析，即分解為水平方向的勻速直

線運動和豎直方向的豎直上拋運動。

(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。

(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。

［針對訓(xùn)練4］做斜拋運動的物體，到達(dá)最高點時()

A.速度為零，加速度不為零

B.速度為零，加速度也為零

C.速度不為零，加速度也不為零

D.速度不為零，加速度為零

解析做斜拋運動的物體到達(dá)最高點時，豎直分速度為零，水平分速度不為零，

運動過程中始終僅受重力作用，所以有豎直向下的重力加速度g,故C正確。

答案c

核心要點五生活中的平拋運動

平拋運動規(guī)律常與生活及體育運動中的有些騎射、球類運動相聯(lián)系，足球有球門

（正方形）的限制，乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過

網(wǎng)，又不能出邊界等問題；在該類問題中對某一物理量（球速、擊球高度等）往往

要有一定的范圍限制，在解答這類問題時，確定臨界狀態(tài)，畫好運動軌跡，是解

決問題的關(guān)鍵。

［例5］“套圈”

是小孩和大人都喜愛的一種游戲，如圖所示。假設(shè)某小孩和大人站立在線外，某

次套圈時他們在同一條豎直線上的不同高度分別水平拋出圓環(huán)，并恰好套中前方

同一物體。設(shè)圓環(huán)的運動可以視為平拋運動，則（）

A.大人拋出的圓環(huán)運動的時間較短

B.大人應(yīng)以較小的速度拋出圓環(huán)

C.小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較大

D.小孩拋出的圓環(huán)單位時間內(nèi)速度的變化量較小

解析由豎直方向的運動規(guī)律力=%產(chǎn)得，大人拋出的圓環(huán)的運動時間較長，A

錯誤；在水平方向上，由可知，大人拋出的圓環(huán)的速度應(yīng)較小，B正確；

圓環(huán)做平拋運動，小孩拋出的圓環(huán)的豎直位移較小，水平位移與大人拋出的圓環(huán)

的水平位移相等，所以小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較小，C錯誤；圓環(huán)的加速度

相同，單位時間內(nèi)速度的變化量相同，D錯誤。

答案B

［針對訓(xùn)練5］如圖甲所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為3前場區(qū)

的長度為云網(wǎng)高為〃，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動

員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值"，那么無論水平擊

球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的

交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值”的

大小，下列關(guān)系式正確的是（）

L

6

后

前

場

場

區(qū)

區(qū)

甲乙

4916CL+h)

AH=/?B.H=-----TTj-----h

-48LDL

L-\~h

C.H=^hD.H=-j—h

解析將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時，則有，=

00y2（［%）,聯(lián)立解得“=曲?，故選項C正確。

答案C

［針對訓(xùn)練6］（多選）如圖所示是乒乓球發(fā)射器示意圖，發(fā)射口距桌面高度為0.45

m,假定乒乓球水平射出，落在桌面上與發(fā)射口水平距離為2.4m的P點，飛行

過程中未觸網(wǎng)，不計空氣阻力，取g=10m/s2,則（）

A.球下落的加速度逐漸變大

B.球從發(fā)射口到桌面的時間為0.3s

C.球從發(fā)射口射出后速度不變

D.球從發(fā)射口射出的速率為8m/s

解析不計空氣阻力，球下落的加速度為g,A錯誤；由人=%產(chǎn)，得，=、楞=

0.3s,B正確；由解得球的初速度次）=8m/s,D正確；球的豎直分速度增

大，所以合速度增大，C錯誤。

答案BD

效果反饋課堂效果評價

1.從同一高度分別以初速度v和2。水平拋出兩物體，兩物體落地點距拋出點的水

平距離之比為（）

A.1：1B.1：3

C.1：2D.1：4

解析因為是從同一高度拋出的，所以它們的運動時間是相同的，故水平位移之

比為初速度之比，即1：2,C正確。

答案C

2.物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向分速度0y（豎直向下為正）隨時間變化圖

像正確的是（）

解析平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動，所以豎直方向的分速度為

Vy=gt,選項D正確。

答案D

3.如圖所示，樹枝上的一只松鼠看到一個獵人