新人教版高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案：5拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

核心素養(yǎng)目標(biāo)

認(rèn)識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)，理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)用運(yùn)動(dòng)合

物理觀念

成和分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。

科學(xué)思維能用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析生產(chǎn)、生活中的平拋運(yùn)動(dòng)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任能體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的運(yùn)用對(duì)生產(chǎn)生活的影響。

課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的速度

［觀圖助學(xué)］

觀察下列物體的（排球、子彈、摩托車）拋出時(shí)的速度方向。

運(yùn)動(dòng)員水平擊出的排球運(yùn)動(dòng)員水平射出的子彈摩托車水平越過壕溝

以速度比沿水平方向拋出一物體，物體做平拋運(yùn)動(dòng)。以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以初速度

優(yōu)的方向?yàn)閄軸方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

1.水平方向：不受力，為勻速直線運(yùn)動(dòng),“二辿。

2.豎直方向：只受重力作用，mg=ma

即a=g

所以Vy=gl

3.平拋運(yùn)動(dòng)的速度

⑴大?。?=y小+/=、/加十（G）2

(2)方向：tan6#=日

Vx。0

［思考判斷］

(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。(X)

(2)平拋運(yùn)動(dòng)中要考慮空氣阻力的作用。(X)

(3)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度與重力方向垂直。(J)

(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，落地時(shí)豎直方向的速度越大。(X)

2點(diǎn)撥

平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)初速度沿水平方向。

(2)只受重力作用。

(研究方法1

采用“化曲為直”的方法

平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下落過程中速度的方向越來越接近豎直方向，但因?yàn)樗匠跛?/p>

度不變，所以合速度的方向永遠(yuǎn)不可能達(dá)到豎直。

知識(shí)點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡

1.平拋運(yùn)動(dòng)的位移

(1)水平方向：位移彳=緲

(2)豎直方向：位移了=￡起

(3)合位移：①大小/=^p+y

②方向：tana=±六

2.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

⑴根據(jù)尸加求得：，=靠，代入產(chǎn)/2得：尸夠西

⑵息這個(gè)量與工、y包，滿足數(shù)學(xué)中>=加的函數(shù)形式，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡

是一條拋物線。

［思考判斷］

（1）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也時(shí)刻變化。（X）

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越大，水平位移越大。（X）

（3）從同一高度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，初速度大的落地速度大。（J）

數(shù)學(xué)中把二次函數(shù)的圖線叫作拋物線。

知識(shí)點(diǎn)三一般的拋體運(yùn)動(dòng)

［觀圖助學(xué)］

左圖中投出去的標(biāo)槍做什么運(yùn)動(dòng)？

右圖中投出去的籃球做什么運(yùn)動(dòng)？

1.定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運(yùn)動(dòng)o

2.初速度：vx=00cos0,vy=^（）sin0。

3.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或

豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

［思考判斷］

(1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。(X)

(2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)。(J)

(3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的加速度相同。(J)

斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

①時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，上升時(shí)間等于下降時(shí)間。

②速度對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等。

③軌跡對(duì)稱：相對(duì)于過最高點(diǎn)的豎直線運(yùn)動(dòng)軌跡左右對(duì)稱。

核心探究突破核心要點(diǎn)

核心要點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解

1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)。

(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

①加速度：為自由落體加速度g,大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。

②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。

(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，W=gZ,方向

豎直向下，如圖所示。

「試題案例］

［例1］關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下面的幾種說法中正確的是()

A.平拋運(yùn)動(dòng)是一種不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)

D.平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越小，落點(diǎn)就越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，落點(diǎn)就越近

解析做平拋運(yùn)動(dòng)的物體除了受自身重力外，不受其他外力，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)

軌跡是拋物線，它的速度方向不斷改變，物體的加速度是重力加速度，故平拋運(yùn)

動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和

豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況與物體的質(zhì)量無關(guān)，在

相同高度的情況下，初速度越大，落點(diǎn)就越遠(yuǎn)，D錯(cuò)誤。

答案C

［針對(duì)訓(xùn)練1］（多選）物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)，相等的量是（）

A.速度的增量B.加速度

C.位移的增量D.位移

解析平拋運(yùn)動(dòng)在任意相等時(shí)間間隔內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且

=gkt,故A項(xiàng)正確；平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度是恒定的，故B項(xiàng)正

確；在相等時(shí)間間隔加內(nèi)，水平位移增量Ax=0oAr相等，而豎直位移增量△）=

汕十%（加）2=附加+袤（0）2是隨時(shí)間增大的，所以位移不是均勻變化的，故C、

D項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案AB

核心要點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

［觀察探究］

球場(chǎng)上，運(yùn)動(dòng)員多次從同一高度以不同的水平速度擊出網(wǎng)球。若網(wǎng)球均落在同一

水平面上，每次網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同嗎？落地速度相同嗎？

答案在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，但落地速度不同。

［探究歸納］

平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)重要的物理量

物理量表達(dá)式影響因素

防

運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由高度決定，與初速度無關(guān)

水平位移[2h

x=vot=v（）^J—由初速度和高度共同決定

（射程）

v=yjvx+vj=-\lv(i+2gh,與水

平方向的夾角為atan。=中

落地速度Vo由初速度和高度共同決定

Vo

［試題案例］

［1502］如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以初速度仇從離地高/?處的平臺(tái)末端水平飛出，落

在水平地面上。忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是

()

A.oo越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B.oo越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大

C.運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度與高度h無關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員落地位置與。。大小無關(guān)

解析運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

只與高度有關(guān)，與初速度無關(guān)，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員的末速度是由初速度和豎直方向

上的速度合成的，合速度初速度越大，落地瞬間合速度

越大，B正確；運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上的速度為=4麗，高度越高，落地時(shí)豎直方

向上的速度越大，落地瞬間合速度越大，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，落地的水平位移》=優(yōu)/=。。、舊，所以落地的位置與初速度有關(guān)，D錯(cuò)

誤。

答案B

方法總結(jié)求解平拋運(yùn)動(dòng)問題的方法

一般情況下，將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，若已知的是速度則分解速度，若已知的是位

移則分解位移。

［針對(duì)訓(xùn)練2］如圖所示，在水平路面上一運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)

的高度差為0.8m,水平距離為8m,則運(yùn)動(dòng)員跨過壕溝的初速度至少為(取g=

10m/s2)()

A.0.5m/sB.2m/s

C.10m/sD.20m/s

解析運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f=、^^=0.4s,0o=A言m/s=20m/s。

答案D

核心要點(diǎn)三兩個(gè)（或多個(gè)）平拋物體運(yùn)動(dòng)的比較

[例3]（2017?全國卷I,15）發(fā)球機(jī)從國二高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不

兩物體下落的時(shí)間相同

同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過

球網(wǎng)；其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少

D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)〃=*?及嫁=2g/z可知，乒

乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故

選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；當(dāng)發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)

時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項(xiàng)C正確。

答案C

[針對(duì)訓(xùn)練3]（2019?漳州高一檢測(cè)）（多選）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎

直方向，圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球人和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，

其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.a的飛行時(shí)間比。的長(zhǎng)

B力和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平初速度比匕的大

D￡的水平初速度比c的小

解析平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由〃=上戶可知飛行時(shí)

間僅由高度決定，而例＞九，故。的飛行時(shí)間比匕的短，A錯(cuò)誤；同理，匕和c

的飛行時(shí)間相同，B正確；根據(jù)水平位移x=0ot,。、b的水平位移滿足%＞修，

且飛行時(shí)間力＞電,可知研口＞。()/),C正確；同理可得。(昉＞o()c,D錯(cuò)誤。

答案BC

核心斜拋運(yùn)動(dòng)的理解

［問題探究］

體育運(yùn)動(dòng)中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看做是斜上拋

鉛球鐵餅標(biāo)槍

(1)鉛球離開手后，其受力情況、速度有何特點(diǎn)？

(2)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎？

答案(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速

度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。

(2)不是。由于鉛球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以鉛球在最高點(diǎn)的速度等于水平方

向的分速度。

［探究歸納］

1.受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其

加速度為重力加速度g。

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)

是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線。

3.速度變化特點(diǎn)

(1)水平方向：速度不變。

(2)豎直方向：加速度為g,速度均勻變化，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，即

△方向均豎直向下。

(3)最高點(diǎn)的速度：不為零且等于水平方向的分速度。

［試題案例］

［例4］(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的

M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()

A.8的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

解析A、8兩球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項(xiàng)

錯(cuò)誤；在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相

等，所以兩小球在空中飛行的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于B球的水平射程比A球

的大，故8球的水平速度及落地時(shí)的速度均比A

球的大，C、D項(xiàng)正確。

答案CD

方法總結(jié)斜上拋運(yùn)動(dòng)問題的分析技巧

(1)斜上拋運(yùn)動(dòng)問題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即分解為水平方向的勻速直

線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。

(3)由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來分析。

［針對(duì)訓(xùn)練4］做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)()

A.速度為零，加速度不為零

B.速度為零，加速度也為零

C.速度不為零，加速度也不為零

D.速度不為零，加速度為零

解析做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，

運(yùn)動(dòng)過程中始終僅受重力作用，所以有豎直向下的重力加速度g,故C正確。

答案c

核心要點(diǎn)五生活中的平拋運(yùn)動(dòng)

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律常與生活及體育運(yùn)動(dòng)中的有些騎射、球類運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系，足球有球門

（正方形）的限制，乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過

網(wǎng)，又不能出邊界等問題；在該類問題中對(duì)某一物理量（球速、擊球高度等）往往

要有一定的范圍限制，在解答這類問題時(shí)，確定臨界狀態(tài)，畫好運(yùn)動(dòng)軌跡，是解

決問題的關(guān)鍵。

［例5］“套圈”

是小孩和大人都喜愛的一種游戲，如圖所示。假設(shè)某小孩和大人站立在線外，某

次套圈時(shí)他們?cè)谕粭l豎直線上的不同高度分別水平拋出圓環(huán)，并恰好套中前方

同一物體。設(shè)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以視為平拋運(yùn)動(dòng)，則（）

A.大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短

B.大人應(yīng)以較小的速度拋出圓環(huán)

C.小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較大

D.小孩拋出的圓環(huán)單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量較小

解析由豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律力=%產(chǎn)得，大人拋出的圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，A

錯(cuò)誤；在水平方向上，由可知，大人拋出的圓環(huán)的速度應(yīng)較小，B正確；

圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，小孩拋出的圓環(huán)的豎直位移較小，水平位移與大人拋出的圓環(huán)

的水平位移相等，所以小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較小，C錯(cuò)誤；圓環(huán)的加速度

相同，單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，D錯(cuò)誤。

答案B

［針對(duì)訓(xùn)練5］如圖甲所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為3前場(chǎng)區(qū)

的長(zhǎng)度為云網(wǎng)高為〃，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)

員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值"，那么無論水平擊

球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的

交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值”的

大小，下列關(guān)系式正確的是（）

L

6

后

前

場(chǎng)

場(chǎng)

區(qū)

區(qū)

甲乙

4916CL+h)

AH=/?B.H=-----TTj-----h

-48LDL

L-\~h

C.H=^hD.H=-j—h

解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，則有，=

00y2（［%）,聯(lián)立解得“=曲?，故選項(xiàng)C正確。

答案C

［針對(duì)訓(xùn)練6］（多選）如圖所示是乒乓球發(fā)射器示意圖，發(fā)射口距桌面高度為0.45

m,假定乒乓球水平射出，落在桌面上與發(fā)射口水平距離為2.4m的P點(diǎn)，飛行

過程中未觸網(wǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2,則（）

A.球下落的加速度逐漸變大

B.球從發(fā)射口到桌面的時(shí)間為0.3s

C.球從發(fā)射口射出后速度不變

D.球從發(fā)射口射出的速率為8m/s

解析不計(jì)空氣阻力，球下落的加速度為g,A錯(cuò)誤；由人=%產(chǎn)，得，=、楞=

0.3s,B正確；由解得球的初速度次）=8m/s,D正確；球的豎直分速度增

大，所以合速度增大，C錯(cuò)誤。

答案BD

效果反饋課堂效果評(píng)價(jià)

1.從同一高度分別以初速度v和2。水平拋出兩物體，兩物體落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水

平距離之比為（）

A.1：1B.1：3

C.1：2D.1：4

解析因?yàn)槭菑耐桓叨葤伋龅?，所以它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，故水平位移之

比為初速度之比，即1：2,C正確。

答案C

2.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述物體在豎直方向分速度0y（豎直向下為正）隨時(shí)間變化圖

像正確的是（）

解析平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以豎直方向的分速度為

Vy=gt,選項(xiàng)D正確。

答案D

3.如圖所示，樹枝上的一只松鼠看到一個(gè)獵人