誘導公式習題課

誘導公式復習1.利用誘導公式一～四求任意角三角函數的步驟是：給角求值問題2.熟記以下特殊角的三角函數值：【例1】求下列各式的值：（1）

(2)cos(－60°)－sin(－210°).【審題指導】利用誘導公式將負角化為正角，進而化為銳角三角函數求值.【規(guī)范解答】（2）原式=cos60°+sin(180°+30°)=cos60°－sin30°【變式訓練】求下式的值：2sin(－1110°)－sin960°+cos(-225°)+cos(-210°).【解析】原式=2sin(-3×360°-30°)-sin(2×360°+240°)+cos(180°+45°)+cos(180°+30°)=2sin(-30°)-sin240°-cos45°-cos30°解決條件求值問題策略解決條件求值問題，要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名及有關運算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進行變形向所求式轉化，要么將所求式進行變形向已知式轉化.總之，設法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關鍵.給條件求值問題【例2】已知sin(π+α)=-求cos(5π+α)的值.【審題指導】分析題意可知，首先利用誘導公式求出sinα的值，再由誘導公式及同角三角函數的基本關系式求解.【規(guī)范解答】因為sin(π+α)=-sinα=-所以當α是第一象限角時，cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα當α是第二象限角時，cos(5π+α)=cos(π+α)=綜上，cos(5π+α)的值為【互動探究】本例改為則sin(5π+α）的值是多少？【解析】∵又π<α<2π，∴sin(5π+α)=sin(π+α)=-sinα=

【誤區(qū)警示】本題容易在判斷sinα的正負時出現錯誤，因為<α<2π，所以此時sinα為負.化簡三角函數式的策略角多、函數類型多是三角函數式化簡問題的特點，據此解答此類問題時要注意以下幾點：（1）化簡時要使函數類型盡量少，角的弧度數（或角度數）的絕對值盡量小，能求值的要求值.三角函數式的化簡問題（2）認真觀察有關角之間的關系，根據需要變角，如可寫成也可寫成不同的表達方式，決定著使用不同的誘導公式.求角的正弦、余弦函數值，按“奇變偶不變，符號看象限”的方法更快，要注意訓練這種方法.【例3】（2011·長春高一檢測）化簡【審題指導】解答本題的關鍵是化簡角3π-α，3π+α，的三角函數值，實際上這些角依次可看作

2π+π-α,2π+π+α，由此可設計化簡思路.【規(guī)范解答】原式=【變式訓練】化簡：

【解題提示】解答本題要特別關注sin(α-180°)=-sin(180°-α),cos(-180°-α)=cos(180°+α).【解析】原式=-1.【例】若k∈Z，化簡【審題指導】由于k為偶數與k為奇數時，解題過程不同，所以解答本題要注意分類討論思想的應用.【規(guī)范解答】當k為偶數時，設k=2n(n∈Z)，則原式當k為奇數時，設k=2n+1(n∈Z),同理可得原式=-1.【典例】（12分）已知

求的值.【審題指導】注意到可以用誘導公式轉化.【規(guī)范解答】∵cos(-α)=m(|m|≤1),∴cos(+α)=cos[π-(-α)]…………2分＝-cos(-α)=-m.…………6分∴sin(-α)