遼寧省遼陽市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含解析】

遼寧省遼陽市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量 B．某校九年級三班學(xué)生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．某品牌手機(jī)的防水性能3．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．126．等腰三角形的兩條邊長分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長是()A． B． C．或 D．或7．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，278．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．9．下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．12．因式分解：=______，=________．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，的度數(shù)是_________．15．比較大?。?______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．計(jì)算：=___________．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．18．已知x，y滿足方程的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？20．（6分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．21．（6分）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．22．（8分）已知：，，求的值23．（8分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程24．（8分）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．25．（10分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．2、B【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案．【詳解】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．某校九年級三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；

C．調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．4、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．6、D【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)9為腰時(shí)，9＋9＞12，故此三角形的周長＝9＋9＋12＝30；②當(dāng)12為腰時(shí)，9＋12＞12，故此三角形的周長＝9＋12＋12＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．7、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.8、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.9、C【分析】按照因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)等號(hào)右邊是乘積的形式，故正確；D選項(xiàng)等號(hào)右邊不是乘積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．10、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．12、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.13、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).14、【分析】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因?yàn)锳B=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時(shí)BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．15、＞【分析】先把4寫成，再進(jìn)行比較．【詳解】故填：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型．16、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.17、1【分析】據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄．根據(jù)題意得：1200x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵．20、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據(jù)題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，，∵△DAG是等腰直角三角形，∴，∴AD＝＝6．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.22、1【分析】先把x和y化簡，再把根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵=，=，∴=(x-y)2=(-)2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化簡是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后