集合與常用邏輯用語

第一章集合與常用邏輯用語

《第3節(jié)集合的基本運算》教學設計

【教材分析】

本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,

學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系,這為學習本節(jié)內(nèi)容打

下了基礎。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基

木知識的深入研究。在此,通過適當?shù)膯栴}情境，使學生感受、認識并掌握集合的

三種基本運算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎，在教材中起著承上啟下

的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，也是高考的對象,在實踐中應用廣泛，

是高中學生必須掌握的重點。

【教學目標與核心素養(yǎng)】

課程目標學科素養(yǎng)

A.理解兩個集合的并集與交集的含1.數(shù)學抽象：集合交集、并集、補集的含

義，會求簡單集合的交、并運算；義；

8.理解補集的含義，會求給定子集的2.數(shù)學運算：集合的運算；

補集；3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合

C.能使用圖表示集合的關系及的關系及運算。

運算。

【教學重難點】

1.教學重點：交集、并集、補集的運算；

2.教學難點：交集、并集、補集的運算性質(zhì)及應用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【教學過程】

教學過程設計意圖

一、情景引入，溫故知新

已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你

能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說

出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？

事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我

們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人

數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹

的同學的人數(shù)”.應用本小節(jié)集合運算的知識，我們就能清

晰地描述并解決上述問題了.

問題：兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法

運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”通過初中所

呢？學及實例，引發(fā)學

二、探索新知生的思考，大膽猜

探究一并集的含義想.

1.思考:考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、

B之間的關系嗎？

（1）A={1,3,5,7},B={2,4,6,7）,

C={1,2,3,4,5,6,7）.

（2）A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},

C={x|x是實數(shù)}.通過實例，讓

【答案】集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元學生感知、了解，

素組成的.進而概括出并集

2、歸納新知的含義.提高學生

（1）并集的含義用數(shù)學抽象的思

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成維方式思考并解

的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）.決問題的能力。

記作：AUB（讀作：“A并B”）

即：AUB={x|xGA,或xGB}

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合

A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）.

Venn圖表?。簁）

—x------/

AUB

（2）“或”的理解：三層含義：

1.元素屬于A但不屬于5。即:{x|xeA,但xe8）

2.元素屬于8但不屬于A。即:{x|xe8,但x任A}

3.元素既屬于A又屬于瓦即：{XGA且B}=Ac3

由1,2,3的所有元素組成的集健4與8的并集。用圖形來表

（3）思考：下列關系式成立嗎？示并集，提高學生

(1)AUA=A(2)AU0=A用數(shù)形結(jié)合法解

【答案】成立決問題的能力。

（4）思考：若A=B,,則AUB與B有什么關系？

【答案】若A=B,則AUB=B。

3、典型例題加深對并集

例1.設人={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.的理解。

解：A\JB={4,5,6,8}u{3,57,8}={3,4,5,6,7,8}

例2.設集合A={x|T〈x<2},B={x|l<x<3},求AUB.

解:AUB={x|-Kx<3}

-10123^通過思考進

【注意】由不等式給出的集合，研究包含關系或進行運一步理解并集，教

算，常用數(shù)軸。會學生解決和研

探究二交集的含義究問題。

1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有

什么關系嗎？

(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.

（2）A={x|x是立德中學今年在校的女同學},

B={x|x是立德中學今年在校的高一年級同學},

C={x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學}.通過例題鞏

【答案】集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B固并集，提高學生

的所有元素組成的.解決問題的能力。

2.交集的概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的

所有元素組成的集合，稱為A與B的交集

(intersectionset).

記作：AAB(讀作：“A交B”)

即:ADB={x|xGA且xGB}

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合

A與B的公共元素組成的集合.

3、思考：能否認為力與8沒有公共元素時，4與△就沒通過實例，讓

有交集？學生感知、了解，

答：不能.當月與6無公共元素時，/與8的交集仍存進而概括出并集

在，此時4n6=0.的含義.提高學生

4、典型例題用數(shù)學抽象的思

例3立德中學開運動會，設人={x|x是立德中學高一年維方式思考并解

級參加百米賽跑的同學},B={x|x是立德中學高一年級參加決問題的能力。

跳高比賽的同學},

求Ap)B。

解：AIHB就是立德中學高一年級中那些既參加百米賽

跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.

所以，ACB={x|x是立德中學高一年級既參加百米賽

跑又參加跳高比賽的同學}.

例4.設平面內(nèi)直線4上點的集合為L,直線G上點的集

合為L?,試用集合的運算表示直線小,2的位置關系.

通過思考進

5、思考：下列關系式成立嗎？

一步理解交集，教

⑴AC|A=A(2)Af|0=0。會學生解決和研

究問題。

【答案】成立

探究三：補集的概念

1.在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不

同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果

問題：在下面范圍內(nèi)解方程熾一2)(，一5=°

(1)有理數(shù)范圍X=2

(2)實數(shù)范圍矛=2或出或一出通過例題鞏

固交集，提高學生

(xeR\(x-2)(？-3)=0)={2,/,-#}

解決問題的能力。

2、全集與補集的定義

(1)全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所

研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，

通常記作U.

(2)對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有

元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集

合A的補集.

提高思考，加

rA

記作：u深對交集的理解。

rA

即:5={x|xeu且x《A}

說明：補集的概念必須要有全集的限制.

引出學習補

3、例題

集和全集的重要

例5.設U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={L2,3},B={3,

性。

4,5.6),求。出CuBo.

解：根據(jù)題意可知：

U={1,2,3,4,5,6,7,8},

所以：C(/A={4,5,6,7,8),

學生通過對

CuB={1,2,7,8).實例的思考，去體

例6.設全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},驗知識方法。發(fā)現(xiàn)

B={x|x是鈍角三角形}.求AAB,Cu(AUB)。并提出數(shù)學問題，

應用數(shù)學語言予

以表達。

例7.已知全集U=R,集合

人=3%<3},8={%|2<%<4}.求?4川8.

解：CuA={x|x>3},(CuA)AB={x|3<x<4}?

4.性質(zhì):⑴AU(CuA)=U；(2)AD(CUA)=^O

三、達標檢測

1.設集合/={0,1,2,3},集合6={2,3,4},則406

=()

A.{2,3}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}通過練習鞏

【解析】因為集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4),固本節(jié)所學知識，

所以力08={2,3},故選A.通過學生解決問

【答案】A題的能力，感悟其

2.已知集合/={x|-1Wx<3},6={x12cxW5},則中蘊含的數(shù)學思

AUB=()想，增強學生的應

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]用意識。

【解析】???集合A={x|-1W*V3},8={x|2VxW5},

.../U8={—lWxW5}.故選B.

【答案】B

3.已知A={x\x+\>Q},B={-2,一1,0,1},則([1)D8

=()

A.{l2,-1}B.{12}

C.{-1,0,1}D.{0,1}

【解析】因為集合力={x|x>一l},所以

—1},則([必)ns={x"w—1}n{—2,—1,0,1}={—2,

—1).

【答案】A

4.已知全集〃={x|1WXW5},4={x|lWxVa},若[那

={x|2WxW5},則a=_______.

【解析】?.F={x|lWxVa},[源={x]2WxW5},

.".JU([/)=U={x|1WXW5},

且4c([M=0,因此a=2.

【答案】2

5.已知集合[={x|3W*V7},6={x|2<x<10},C=

{x|xV3或127},求:(1)ZU8；(2)CHB.

【解】(D由集合A={x|3W*V7},B={x|2<xV10},

把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：

?_?1_?_?-?__?-1^-AJ__?_1__4>_?_?_L

-5-4-3-27012345678910%

得到4U到={x|2VxV<}.

(2)由集合8={x|2VxV10},G={x|xV3或x27},

…』..

一一工一|：

則Cn8={x[2<x<3或7WxV10}.

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓

1、并集、交集、補集學生進一步鞏固

AUB={x|xGA或x《B},集合的基本運算

AAB={x|xGA且xeB}；與性質(zhì)，提高語言

CuA={x|xel/,且xCA)轉(zhuǎn)換和抽象概括

o

(2)利用數(shù)軸或Venn圖求交集、并集、補集;能力，樹立用集合

(3)性質(zhì)AAA=A,AUA=A,語言表示數(shù)學內(nèi)

AC0=°,AU0=A；容的意識。

AAB=BAA,AUB=BUA；

AU(CuA)=U;AD(CuA)=°

o

五、作業(yè)

習題1.31,4題

【教學反思】

這節(jié)課的教學設計始終以《新課標》的基本理念為指導，師生互動，生生互

動，充分體現(xiàn)學生在教學活動的主體地位。課后，我將從目標完成情況，學生提

供出的新思路，學生存在的疑問等方面進行歸納總結(jié)，及時調(diào)整和彌補為今后的

教學做準備。

《第3節(jié)集合的基本運算》導學案

【學習目標】

1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算；

2.理解補集的含義，會求給定子集的補集；

3.能使用Ve〃〃圖表示集合的關系及運算。

【重點難點】

1.教學重點：交集、并集、補集的運算；

2.教學難點：交集、并集、補集的運算性質(zhì)及應用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【知識梳理】

一、集合運算的基本概念

1.并集的概念

一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A

與B的并集(Unionset).

記作：(讀作:“A并B")，即：AUB=0

2.交集的概念

一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的

交集(intersectionset).記作：(讀作："A交B"),即：AClB=。

3、補集的概念

(1)全集定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的，那么就稱這個

集合為全集.

記法：全集通常記作R

(2).補集

對于一個集合A,由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A

文字語言

相對于全集U的補集，記作。

符號語言CuA=

圖形語言

L_1--------1

【學習過程】

探究一并集的含義

1.思考:考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎?

（1）A={1,3,5,7）,B={2,4,6,7},

C={1,2,3,4,5,6,7）.

（2）A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},

C={x|x是實數(shù)}.

2、歸納新知

（1）并集的含義

一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A

與B的并集(Unionset).

記作：（讀作：“A并B”），即：AUB

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素

組成的集合（重復元素只看成一個元素）.

Venn圖表示:

（2）“或”的理解：三層含義:

1.元素屬于A但不屬于B。即:（刀A,但x史8}

2.元素屬于8但不屬于A。即:{x|xw8,但x定A}

3.元素既屬于A又屬于3。即:{xeA且xe8}=Ac3

由1,2,3的所有元素組成的集哈是A與3的并集。

（3）思考：下列關系式成立嗎？

（1）AUA=A（2）AU°=A

（4）思考：若A=B,，則AUB與B有什么關系？

5、典型例題

例1.設人={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.

例2.設集合A={x|-l<x<2},B={x|l<x<3},求AUB.

【注意】由不等式給出的集合，研究包含關系或進行運算，常用數(shù)軸。

探究二交集的含義

1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？

（1）A={2,4,6,8,10）,B={3,5,8,12},C={8}.

（2）A={x|x是立德中學今年在校的女同學},

B={x|x是立德中學今年在校的高一年級同學},

C={x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學}.

2.交集的概念：一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合,

稱為A與B的交集(intersectionset).

記作：(讀作：“A交B”)，即：AnB=o

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素

組成的集合.

3、思考：能否認為A與B沒有公共元素時，A與8就沒有交集？

6、典型例題

例3立德中學開運動會，設人={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的

同學},B={x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學},

求ADB。

例4.設平面內(nèi)直線4上點的集合為L，直線4上點的集合為L2,試用集合

的運算表示直線小4的位置關系.

5、思考：下列關系式成立嗎？

(1)AdA=A(2)An°=°。

探究三：補集的概念

1.在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題,

可能有不同的結(jié)果

問題：在下面范圍內(nèi)解方程8—2)(-一引=°

(1)有理數(shù)范圍

(2)實數(shù)范圍

2、全集與補集的定義

(1)全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的，

那么就稱這個集合為全集，通常記作U.

(2)對于一個集合A,由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相

對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集.

記作：，即：CuA=。

說明：補集的概念必須要有全集的限制.

4、例題

例5.設U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6),求

CuA,CLIBO.

例6.設全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三

角形}.求ADB,Cu(AUB)o

例8.已知全集U=R,集合A={x|x<3},B={x|2<x<4}.求(G，A)n8

4.性質(zhì)：⑴AU(CUA)=；⑵AD(CUA)=O

【達標檢測】

1.設集合A={0,l,2,3},集合B={2,3,4},則AfW=()

A.{2,3}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,34}

2.已知集合A={x|—10xV3},B=U|2<x<5},則AUB=()

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]

3.已知A={x|x+l>0},B={-2,一1,0,1},則(CRA)C3=()

A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

4.已知全集U={x|l<x<5},A={x\\<x<a],若Cu4={x|2夕W5},則a=

5.已知集合A={x|30xV7},B={x\2<x<W},C={x|xV3或-7},求:

(l)AUB；(2)CAB.

參考答案：

探究一

1.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的.

2.(1)或AUB{x|xWA,或xWB}(3)成立(4)

若AqB,則AUB=B。

例1.解:AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。

例2.解：AUB={x|-l<x<3}

探究二

1.集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的.

2.且AClB{x|xWA且xWB}

3.不能.當A與8無公共元素時，A與8的交集仍存在，此時AriB=0.

例3.解：ADB就是立德中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比

賽的同學組成的集合.

所以，AAB={x|x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的

同學}.

5.成立

探究三

1.(1)x=2(2)x=2或次或一次

2.(1)所有元素(2)不屬于集合AC(jA{x|xGU且x史A}

例5.解：根據(jù)題意可知：U={1,2,3,4,5,6,7,8},

所以：QA={4,5,6,7,8},CuB={l,2,7,8).

例7?解：CuA={x|xN3},(CuA)DB={x[3<x<4)。

4.U

達標檢測

1.A2.B3.A4.2

5.【解】（1）由集合A={x[3Sx<7},B={x\2<x<l0},把兩集合表示在數(shù)

軸上如圖所示：

I?__?__????_I_I_4>_I_I_

-5-4-3-2-1012345678910x

得到AUB={x|2<xV10}.

（2）由集合B={x|2<x<10},C={x\x<3或x>7},

?_?_?_?__?_?_?___?____?_<L-

-5-4-3-2-1012345678910?

則CnB={x|2<x<3或7W10}

《1.3集合的基本運算》同步練習一

基礎鞏固

1.設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則[UA等于()

A.{1,2}B.[3,4,5)

C.{1,2,3,4,5}D.0

2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是

A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}

C.{7,9}D.{2,4}

3.滿足{1,3}UA=[1,3,5）的所有集合A的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合M={x|-3<xW5},N={x|x<-5,或x>4}，則MUN=（）

A.{x[x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}

5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},AUB=A,則m等于()

A.3B.0或3

C.1或0D.1或3

6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,nCN*},B={x|x=4n,n《N*},則()

A.U=AUBB.U=(CUA)UB

c.U=AU(CUB)D.U=([UA)U(CUB)

7.集合A={x|x^-l或x>6},B={x|-2WxWa}，若AUB=R,則實數(shù)a的取值范圍為

8.已知集合人={*|1或*忘2},8=仁除①},若人08=人,則實數(shù)a的取值范圍是

一,若AAB=0,則a的范圍為.

能力提升

9.已知全集U=R,M={x|xWl},P={x|x22},則[U(MUP)等于()

A.{x|Kx<2}B.{x|x21}

C{x|xW2}D.{x|xWl或x22}

10.已知集合A={x|x<l,或x>5},B={x|aWx近b},且AUB=R,AOB={x|5<xW6},則

2a-b=.

11.已知全集U=R,集合A={x|-2WxW5},B={x|a+lWxW2aT}且Au[UB,求實數(shù)

a的取值范圍.

素養(yǎng)達成

12.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩

個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學

和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學

小組的有多少人？

1.3集合的基本運算答案解析

基礎鞏固

1.設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則[UA等于()

A.{1,2}B.{3,4,5}

C{1,2,3,4,5}D.0

【答案】B

【解析】因為1)={1,2,3,4,5}2={1,2},所以[11A={3,4,5}.

2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是

A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}

C.{7,9}D.{2,4}

【答案】D

【解析】圖中陰影部分表示的集合是(CUA)AB={2,4}.故選D.

3.滿足{1,3}UA={1,3,5)的所有集合A的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因為U,3}UA={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合

A的元素，

則集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4個.故選D.

4.已知集合M={x|-3<xW5},N={x|x<-5,或x>4}，則MUN=()

A.{x[x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}

【答案】A

【解析】在數(shù)軸上分別表示集合M和N,如圖所示，

可[—M幣"

-5-345X

則MUN={x[x<-5,或x>-3}.

5.已矢口集合A={l,3,m2},B={l,m},AUB=A,貝!]m等于()

A3B.0或3

C.1或0D.1或3

【答案】B

【解析】因為BUA=A，所以BUA,

因為集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故選B.

6.已知全集U=N*,集合A={x知=2n,n￡N*},B={x|x=4n,n￡N*},則()

A.U=AUBB.U=([UA)UB

c.U=AU(CUB)D.U=([UA)U(CUB)

【答案】c

【解析】由題意易得B些A,畫出如圖所示的示意圖，顯然U=AU([UB),故選C.

7.集合A={x|xWT或x>6},B={x|-2WxWa}，若AUB=R,則實數(shù)a的取值范圍為

【答案】{a|a26}

【解析】由圖示可知a26.

二............I~~二

-2-10123456幺

所以a的取值范圍為{a|a26}

8.已知集合A={x|lWxW2},B={x|x<a}，若AnB=A,則實數(shù)a的取值范圍是

，若AAB=0,則a的范圍為.

【答案】{a|a>2}{a|aWl}

【解析】根據(jù)題意，集合A={x|lWxW2},

若AAB=A,則有AUB,必有a>2,

若AAB=0,必有a〈l.

能力提升

9.已知全集U=R,M={x|xWl},P={x|x22},則(U(MUP)等于()

A.{xIKx<2}B.{x|x》l}

C{x|xW2}D.{x|xWl或x22}

【答案】A

【解析】因為MUP={x|xWl或x22},所以[U(MUP)={x|l〈x<2}.故選A.

10.已知集合A={x|x<l,或x>5},B={x|aWxWb}，且AUB=R,AClB=知15<xW6},則

2a-b=.

【答案】-4

【解析】如圖所示，可知a=l,b=6,2a-b=-4.

^=2=4-----

156x

11.已知全集U=R,集合A={x|-2WxW5},B={x|a+lWxW2aT}且Au[UB,求實數(shù)

a的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】若B=0,則a+l>2a-l,則a<2,此時析B=R,所以AUCUB;

若BW0,貝ija+lW2aT,即a22,止匕時[UB={x|x<a+1,或x>2aT},

【

-25I1a_+1E2a-Z\x

由于AUCUB,

如圖，則a+l>5,所以a>4,

所以實數(shù)a的取值范圍為{a[a<2,或a>4}.

素養(yǎng)達成

12.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組,每名同學至多參加兩

個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學

和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學

小組的有多少人？

【答案】見解析

【解析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)構成的集合分別為A,B,C,同時參

加數(shù)學和化學小組的有x人，由題意可得如圖所示的Venn圖.

由全班共36名同學參加課外探究小組可得

(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,

即同時參加數(shù)學和化學小組的有8人.

《第3節(jié)集合的基本運算》同步練習二

一、選擇題

1.設集合/={1,2,6},8={2,4},8{X二年一1?后5},則(41_)00占：()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xWR＞一1W啟5}

2.已知四川都是〃的子集，則圖中的陰影部分表示()

A."UN

B.L("U加

C.([MN

D.加

3.已知全集U=R,集合滬{x|TWxW3},則

□游()

A.{x|T〈x<3}B.{x|TWxW3}

C.{x|KT或x>3}D.{x/xW-1或x?3}

4.設全集U=R,A={x\x>0},B={x\x<1},則AnB=()

A.{x|0<%<1}B.{x|0<x<1}C.{x\x<0}D.{x\x>1]

5.5知集合U={X,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B=[3,4,5),則([/)U([㈤等于

()

A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}

6.設M,P是兩個非空集合，定義M與P的差集M—P={x|xGM且x莊P},則M

一(M—P)等于()

A.PB.MC.MOPD.MUP

二、填空題

7.設全集是實數(shù)集R,.，仁{x|-2WxW2},N={x\x<l},則[;("0加=—

8.設全集1={1,3,5,7,9},集合A={1,|尸51,9},hA={5,7},則a的值為.

9.已知全集U={1,2,a2—2a+3},A={1,a},[/=⑶,則實數(shù)a等于____.

10.已知M={x|xW-1},N={x[x>a—"2},若MCNW。，則a的范圍是

三、解答題

11.設全集為R,集合力={X|3WJK7},8={X|2<X<6},求JG4U而，為(4n面,

AU(L^).

12.若[={3,5},B={x\^+mx+n=Q},A^B=A,4Q6=⑸，求而，〃的值.

第3節(jié)集合的基本運算答案解析

一、選擇題

1.設集合力={1,2,6},8={2,4},仁{X金川一1忘:4<5},則a0而門6'=(

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{x6R|—1W*W5}

【答案】B

【解析】

由題意4UB={L2,4,6},??.(/UB)nC={1,2,4}

選B

2.已知M,N都是U的子集，則圖中的陰影部分表示()

A.MUN

B.CU(MUN)

c.(CiM)nN

D.CU(MAN)

【答案】B

【解析】由題意，圖中非陰影部分所表示的集合是AUB,

所以圖中陰影部分所表示的集合為4UB的補集，

即圖中陰影部分所表示的集合為QQ4UB),故選B.

3.已知全集U=R,集合M={x|TWx<3},則>M=()

A.